k倍区间（蓝桥杯 ）

题目描述

给定一个长度为 NN 的数列，A1,A2,⋯ANA1​,A2​,⋯AN​，如果其中一段连续的子序列 Ai,Ai+1,⋯AjAi​,Ai​+1,⋯Aj​ ( i≤ji≤j ) 之和是 K 的倍数，我们就称这个区间 [i,j] 是 K 倍区间。

你能求出数列中总共有多少个 KK 倍区间吗？

输入描述

第一行包含两个整数 N 和 K( 1≤N,K≤10 1≤N,K≤10 )。

以下 N 行每行包含一个整数 AiAi​ ( 1≤Ai≤，1≤Ai​≤ )

输出描述

输出一个整数，代表 K 倍区间的数目

输入输出样例

示例

输入

5 2
1
2
3
4
5

输出

6

 首先想到的是暴力for(for（）)，两个数组去求，先从第一个数开始，加到最后一个，再从第二个开始，加到最后一个。问题就是会超时。

 

这个算法利用的是前缀和的知识，每一项都加上前一项，直到最后一项，求出所有的前缀和

从i>0开始，

求出每一项加上前一项的前缀和，

求出次和模的余数，将余数作为数组的下标，求出所有余数数量

用到一个重要知识点：任何两个前缀区间的和对k取模的值相等，则由大的前缀区间减掉小的前缀区间所形成的区间的必定是K倍区间（在官网上看到的题解，感觉思路很好）

任何两个前缀区间的个数=（n*(n-1)）/2，n=res[i];

注：1.不要忘记a[0],也要进行取模，res++；

2.类型要用 long long 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e5+100;
typedef long long int ll;
int main()
{
  // 请在此输入您的代码
  int n,k;
  cin>>n>>k;
  ll a[N];
  ll sum=0;
  ll res[N]={0};
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
    cin>>a[i];
    if(i>0){
      a[i]+=a[i-1];//求和
    }
    res[a[i]%k]++;
  }
  sum=res[0];
  for(int i=0;i<k;i++)
  {
    sum+=(res[i]*(res[i]-1))/2;
  }
  cout<<sum;
  return 0;
}