数据结构 07

1 稀疏矩阵三元组表示及转置的本质

考察知识点

这道题考察稀疏矩阵的三元组表示与转置运算。三元组通常存储稀疏矩阵的非零元素，形式为 (行下标, 列下标, 非零值)。矩阵转置的核心是行列下标互换，但仅互换三元组的行、列下标和矩阵的行数m、列数n并不完全足够。

深入分析

稀疏矩阵转置时，除了互换三元组的行、列下标，以及m和n，还需要保证转置后三元组的存储顺序符合逻辑（如行主序）。

例如，原矩阵按 “行主序” 存储三元组，转置后需按 “列主序”（即原矩阵的行主序）重新排列三元组的顺序，否则仅互换下标会导致存储顺序混乱，无法正确表示转置矩阵。

2 二维数组行优先存储的地址计算方法

概念理解

对于二维数组(A[0..m, 0..n])（行优先存储，即先存第 0 行，再存第 1 行，依此类推）

元素 (A[i, j]) 的地址计算公式为：

3 三对角矩阵的存储规则

三对角矩阵中，仅主对角线、主对角线上方一条对角线、主对角线下方一条对角线有非零元素。对于行优先存储，第 1 行有 2 个元素，第 2 到第 99 行每行有 3 个元素，第 100 行有 2 个元素。