C++ 分治 快排铺垫 三指针 力扣 75.颜色分类 题解 每日一题

题目描述

题目链接：力扣 75. 颜色分类
题目描述：

示例 1：
输入：nums = [2,0,2,1,1,0]
输出：[0,0,1,1,2,2]

示例 2：
输入：nums = [2,0,1]
输出：[0,1,2]

提示：
n == nums.length
1 <= n <= 300
nums[i] 为 0、1 或 2

进阶：
你能想出一个仅使用常数空间的一趟扫描算法吗？

为什么这道题值得你花几分钟的时间弄懂？

吃透这道题，不只是掌握一个排序方法，更是为算法学习和面试准备积累3个核心竞争力。

1.面试直接提分：覆盖高频考点与变形题
这道题是经典的分区划分问题的模板题，在面试中出现频率极高，且常以变形题形式考察（如4种元素排序、按“大-中-小”逆序排列）。掌握它的核心逻辑（区间划分、指针边界控制），相当于手握“一类题”的解题模板，面试时遇到同类问题能直接套用思路，避免临时卡壳，给面试官留下“思路清晰”的印象。

2.算法思维进阶：从“写对代码”到“优化代码”
它的三种解法对应面试中“基础-进阶-最优”的答题层次，能帮你构建完整的优化思维。

• 用“计数统计”能快速写出可行解，体现“解决问题的基本能力”；
• 用“单指针”实现原地排序，体现“空间优化意识”；
• 用“三指针”做到一趟扫描，体现“时间与空间的极致权衡能力”。
  这种从“能做”到“做好”的思考路径，正是面试官判断候选人算法水平的关键。

3. 衔接高级算法：为快排等核心考点打基础
   最优解“三指针法”是快速排序“分区思想”的简化版。快排的核心是通过基准值将数组划分为“小于、等于、大于”三个区间，而这道题直接给出0、1、2三个固定值，相当于帮你降低了“分区”的理解难度。吃透这道题后，后续学快排时能快速抓住“指针如何划分区间、控制边界”的核心，避免因基础不牢导致后续学习卡壳，间接提升算法学习效率。

4. 规避面试踩坑：提前解决代码细节问题
   面试中，面试官常关注代码细节（如指针移动时机、边界条件处理），而这道题能帮你提前规避高频错误。比如三指针法中，“处理2时i不右移”（交换来的元素未判断）、“处理0时i必须右移”（交换来的元素已遍历），这些细节错误在面试现场很容易慌中出错。提前通过这道题打磨细节，能减少面试中的“低级失误”，提升代码健壮性，让面试官看到你的严谨性。

5. 展现工程思维：贴合实际开发需求
   题目要求的“原地排序”“一趟扫描”，正是实际开发中的常见约束（内存有限时需省空间、数据量大时需省时间）。面试中能主动提及“这种解法符合工程中空间/时间优化需求”，能体现你不只是“会做题”，更能将算法与实际场景结合，这是区别于普通候选人的加分项，尤其对后端、算法岗求职更有帮助。

算法原理

三指针分治（最优解）

三指针法通过划分区间，实现一趟扫描+常数空间的原地排序，核心是用三个指针定义三个区间，我们用left，right，i来进行表示:

• left 指针：指向已排序完成的“0区间”的右边界（初始为 -1，代表暂无0）。
• i 指针：指向当前正在遍历、待判断的元素（初始为 0）。
• right 指针：指向已排序完成的“2区间”的左边界（初始为 nums.size()，代表暂无2）。

当我们这样做区分后我们可以得到四个区间如下图👇：

我们已知题目最后让我们按照红（0）白（1）蓝（2）进行排列，那么我们分析每个区间的作用：

• 1.[0,left]: 已排序完成的“0区间”，存的是0。
• 2.[left+1,i-1]: 已排序完成的“1区间”，存的是1。
• 3.[i,right-1]: 未排序的区间。
• 4.[right,nums.size()-1]: 已排序完成的“2区间”，存的是2.

执行逻辑分析
三指针中i指向的点是要判断放在那个区间的，left 和 right 都是定位区间的，所以我们分析 i [探索指针] 可能遇到的情况即可：

1. 当 nums[i] == 0 时：需归入“0区间”，将 nums[i] 与 left+1 位置元素交换，同时 left 右移（扩大0区间）、i 右移（当前元素已处理）👇。
   
2. 当 nums[i] == 1 时：1是中间值，无需交换，直接 i 右移（归入“1区间”）。
   
3. 当 nums[i] == 2 时：需归入“2区间”，将 nums[i] 与 right-1 位置元素交换，同时 right 左移（扩大2区间）；注意 i 不右移，因为交换过来的新元素未判断。
   

细节处理
这三个细节可以自己动手在纸上画一画，理解更深刻
1. 三个指针的初始位置
初始位置的设定不是随意的，而是为了明确“初始时无已确认区间”：

• left = -1：因为初始时没有任何0被确认，left 需指向“0区间”的虚拟右边界（即数组第一个元素左侧），这样 ++left 后才能准确指向第一个0的存放位置。
• right = nums.size()：同理，初始时没有任何2被确认，right 需指向“2区间”的虚拟左边界（即数组最后一个元素右侧），这样 --right 后才能准确指向第一个2的存放位置。
• i = 0：从数组第一个元素开始遍历，确保所有待处理元素都能被覆盖。

2. 循环终止条件
终止条件 i >= right 的本质是“待处理区间为空”：

• 待处理区间是 [i, right-1]，当 i >= right 时，这个区间的左右边界交叉，意味着所有元素都已归入“0区间”或“2区间”，无需再处理。
• 注意不能用 i == nums.size() 作为终止条件，因为 right 会左移（比如数组尾部全是2时，right 会提前左移到中间位置），此时 i 达到 right 就已处理完所有元素，无需遍历到数组末尾。

4. 边界校验：特殊场景下的逻辑正确性
需确保算法在极端场景下仍能正常运行，这也是面试中面试官可能追问的点：

• 场景1：数组全是0（如 [0,0,0]）。此时 i 和 left 会同步右移，直到 i == right（right 始终是数组长度），最终所有0都在正确区间。
• 场景2：数组全是2（如 [2,2,2]）。此时 right 会不断左移，直到 right == 0，i 始终为0，满足 i >= right 后终止，所有2都在正确区间。
• 场景3：数组元素已排序（如 [0,1,2]）。i 会直接遍历到 right，无需任何交换，效率极高。
• 场景4：数组长度为1（如 [1]）。此时 i 初始为0，right 初始为1，i < right 时判断 nums[i] == 1，i++ 后 i == right，循环终止，结果正确。

其他算法（思路很简单作为了解即可）

1.计数
计数法是最直观的思路，通过两次遍历实现排序，核心是“先统计数量，再填充数组”。

1. 第一趟遍历：用三个变量分别统计数组中 0、1、2 的出现次数（如 count0、count1、count2）。
2. 第二趟遍历：按“0→1→2”的顺序，根据统计次数依次填充数组（前 count0 个位置填0，接下来 count1 个位置填1，最后 count2 个位置填2）。

优点：逻辑简单，易理解；缺点：需两次遍历，无法满足“一趟扫描”的进阶要求。

2.单指针
单指针法是计数法的“原地优化版”，通过两次遍历实现，核心是“先排0，再排1，剩下的就是2”。

1. 第一趟遍历（排0）：用指针 p 指向数组起始位置，遍历数组，遇到 0 就与 p 位置元素交换，交换后 p 右移（确保 p 左侧全是0）。
2. 第二趟遍历（排1）：从 p 位置开始继续遍历，遇到 1 就与 p 位置元素交换，交换后 p 右移（确保 p 左侧全是0和1）。

优点：无需额外计数变量，原地排序；缺点：仍需两次遍历，效率低于三指针法。

代码实现

三指针（最优解）

class Solution {
public:void sortColors(vector<int>& nums) {// left：0区间右边界，i：当前遍历元素，right：2区间左边界int left = -1, i = 0, right = nums.size();// 遍历终止条件：i进入2区间（所有元素处理完毕）while(i < right){if(nums[i] == 0) {// 0归入0区间，left右移，i右移（当前元素已处理）swap(nums[++left], nums[i++]);} else if(nums[i] == 1) {// 1无需交换，直接i右移（归入1区间）i++;} else {// 2归入2区间，right左移，i不右移（新元素待判断）swap(nums[--right], nums[i]);}}}
};

代码走读（以示例1 [2,0,2,1,1,0] 为例）
初始状态设定

逐轮循环执行
循环终止条件为 i >= right，以下按每轮 i 指向元素的判断结果，拆解执行步骤：

📌第1轮：nums[i] = nums[0] = 2
判断：当前元素是2，需归入“2区间”。
执行操作：
1.right 先左移1位（right = 6-1 = 5），指向“2区间”的新左边界（索引5）。
2.交换 nums[i]（索引0的2）和 nums[right]（索引5的0）。
结果：

📌第2轮：nums[i] = nums[0] = 0
判断：当前元素是0，需归入“0区间”。
执行操作：
1.left 先右移1位（left = -1+1 = 0），指向“0区间”的新右边界（索引0）。
2.交换 nums[i]（索引0的0）和 nums[left]（索引0的0，自身交换，无变化）。
3.i 右移1位（i = 0+1 = 1），处理下一个待判断元素。
结果：

📌第3轮：nums[i] = nums[1] = 0
判断：当前元素是0，需归入“0区间”。
执行操作：
1.left 右移1位（left = 0+1 = 1），指向“0区间”新右边界（索引1）。
2.交换 nums[i]（索引1的0）和 nums[left]（索引1的0，自身交换）。
3.i 右移1位（i = 1+1 = 2），处理下一个元素。
结果：

📌第4轮：nums[i] = nums[2] = 2
判断：当前元素是2，需归入“2区间”。
执行操作：
1.right 左移1位（right = 5-1 = 4），指向“2区间”新左边界（索引4）。
2.交换 nums[i]（索引2的2）和 nums[right]（索引4的1）。
结果：

📌第5轮：nums[i] = nums[2] = 1
判断：当前元素是1，无需交换（1属于“1区间”，直接归入）。
执行操作：i 右移1位（i = 2+1 = 3），处理下一个元素。
结果：

📌第6轮：nums[i] = nums[3] = 1
判断：当前元素是1，无需交换，直接归入“1区间”。
执行操作：i 右移1位（i = 3+1 = 4），处理下一个元素。
结果：

📌循环终止与最终结果
当 i=4 时，right=4，将不满足 i < right，循环终止。此时：
各区间状态：

• “0区间”：[0, left] = [0,1]（索引0-1为0）。
• “1区间”：[left+1, i-1] = [2,3]（索引2-3为1）。
• “2区间”：[right, 5] = [4,5]（索引4-5为2）。

最终数组：

计数统计（基础解）

class Solution {
public:void sortColors(vector<int>& nums) {int count0 = 0, count1 = 0, count2 = 0;// 第一趟：统计0、1、2的数量for(int num : nums) {if(num == 0) count0++;else if(num == 1) count1++;else count2++;}// 第二趟：按顺序填充数组int index = 0;// 填充0while(count0--) nums[index++] = 0;// 填充1while(count1--) nums[index++] = 1;// 填充2while(count2--) nums[index++] = 2;}
};

单指针（过渡解）

class Solution {
public:void sortColors(vector<int>& nums) {int p = 0;int n = nums.size();// 第一趟：将所有0移到数组左侧for(int i = 0; i < n; i++) {if(nums[i] == 0) {swap(nums[p], nums[i]);p++;}}// 第二趟：从p开始，将所有1移到0的右侧for(int i = p; i < n; i++) {if(nums[i] == 1) {swap(nums[p], nums[i]);p++;}}// 剩余元素默认是2，无需处理}
};

时间复杂度与空间复杂度分析

算法	时间复杂度	空间复杂度	核心优势
三指针分治	O(n) [整体只遍历一遍]	O(1)	一趟扫描、常数空间、最优
计数统计	O(n) [整体要遍历两遍]	O(1)	逻辑简单、易实现
单指针	O(n) [整体要遍历两遍]	O(1)	原地排序、过渡思路

注：三者时间复杂度均为 O(n)（需遍历数组1-2次），空间复杂度均为 O(1)（仅用有限变量，无额外数组），但三指针法在“遍历次数”上更优，且满足进阶要求。

总结

1. 解法选择：若面试要求“最优解”，优先用三指针法；若追求“逻辑简单”，可先用计数法或单指针法打底，再优化到三指针。
2. 核心思维：三指针法的关键是“区间划分”，通过指针定义明确的边界，将问题拆解为“归位0、1、2”的子问题，这种思想可迁移到多区间排序问题。
3. 易错点：三指针法中，处理 nums[i] == 2 时，i 不能右移，因为交换过来的元素可能是0或1，需重新判断；处理 nums[i] == 0 时，i 必须右移，因为交换过来的元素是已遍历过的（要么是1，要么是0），无需再判断。

下题预告

力扣 912. 排序数组
这道题是通用排序问题的延伸，会覆盖快速排序、归并排序、堆排序等经典排序算法，可进一步巩固“分治”“堆”等数据结构与算法思想，同时对比不同排序算法的时间、空间复杂度差异，为解决更复杂的排序问题打基础。

大家有没有跟克拉拉一样，把博主写的颜色分类题解看明白啦？之前克拉拉总搞不清三指针怎么移动，可博主把区间划分讲得好清楚，连初始位置为什么那样设都说明白了，跟着走一遍示例，一下子就懂了呢～
博主花了这么多心思整理解法，还告诉我们要注意的细节，真的好用心呀！所以…… 所以克拉拉想跟大家一起，给博主点个赞好不好？把这篇题解收藏起来，以后忘了三指针的用法，翻出来看就很方便啦～要是能关注博主，以后还能看到更多像这样清楚的讲解，说不定下次学排序数组的时候，又能收获新知识呢～