【机器学习06】神经网络的实现、训练与向量化

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视频链接
吴恩达机器学习p47-56

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一、构建与训练神经网络：TensorFlow实践

在上一篇文章中，我们从理论上了解了神经网络的结构。现在，我们将进入激动人心的实践环节，学习如何使用目前业界最主流的深度学习框架之一——TensorFlow，来高效地构建、训练并使用一个神经网络。

1.1 使用 Keras Sequential API 搭建网络

想象一下，如果每次搭建神经网络都需要我们手动编写复杂的矩阵运算，那将是一件非常繁琐且容易出错的事情。幸运的是，TensorFlow 的 Keras API 为我们提供了一套非常高级和直观的工具，其中最常用的就是 Sequential 模型。Sequential 意为“序列”，它允许我们像搭积木一样，将网络层按我们设计的顺序一层一层地堆叠起来，形成一个完整的模型。

上图为我们展示了一个具体的例子。左侧是我们熟悉的咖啡烘焙预测模型的可视化结构，右侧则是其对应的 TensorFlow 代码实现。

• model = Sequential([...]): 我们首先实例化一个 Sequential 容器。
• Dense(units=3, activation="sigmoid"): 这是我们的第一个隐藏层。Dense 表示这是一个全连接层，意味着每个神经元都与前一层的所有输出相连。units=3 指定了该层有3个神经元，activation="sigmoid" 则指定了这些神经元使用的激活函数。
• Dense(units=1, activation="sigmoid"): 这是我们的输出层，只有一个神经元，同样使用 Sigmoid 函数，以输出一个0到1之间的概率值。

模型搭建完成后，整个机器学习的流程也变得异常简洁：

• model.compile(...): 编译模型，这是训练前的准备步骤，我们将在后面详细讨论。
• model.fit(x, y): 这是训练模型的关键步骤，只需将我们的特征数据 x 和目标标签 y 传入，框架就会自动执行梯度下降等优化过程。
• model.predict(x_new): 训练完成后，我们可以用 predict 方法对全新的、未见过的数据进行预测。

对于更深、更复杂的网络，例如我们之前提到的手写数字识别模型，其构建逻辑是完全一样的，我们只需在 Sequential 列表中添加更多的 Dense 层即可。

这种高度封装的API，让我们可以将精力更多地集中在模型的设计和实验上，而不是繁琐的底层实现。

1.2 [附录] 手动实现前向传播的底层逻辑

Sequential 模型非常方便，但作为学习者，理解其背后到底发生了什么是至关重要的。现在，我们就“掀开盖子”，尝试用基础的 NumPy 库来手动实现一遍前向传播的过程，看看框架在后台究竟为我们做了什么。

我们再次回到咖啡烘焙模型。输入 x 是一个包含温度和烘焙时长的1D数组。

• 计算第一层（layer 1）: 这一层有3个神经元，因此有3组独立的权重和偏置参数（w1_1, b1_1 到 w1_3, b1_3）。每个神经元都会对完整的输入 x 进行一次逻辑回归式的计算（点积后加偏置，再通过Sigmoid函数），得到各自的激活值 a1_1, a1_2, a1_3。最后，我们将这3个激活值组合成一个数组 a1，作为第一层的输出。

• 计算第二层（layer 2）: 第二层（输出层）只有一个神经元，它接收来自第一层的完整输出 a1 作为自己的输入。然后，它用自己的参数 w2_1, b2_1 进行计算，得到最终的输出 a2。

为了让代码更简洁、通用，避免为每个神经元单独编写代码，我们可以将同一层的所有权重向量 w⃗ 堆叠成一个权重矩阵 W，并将所有偏置 b 组合成一个偏置向量。

基于此，我们可以编写一个 dense 函数来模拟一整个网络层的计算。这个函数内部使用 for 循环，遍历该层的所有神经元（units），为每个神经元执行一次点积运算。然后，再编写一个 sequential 函数，按顺序调用 dense 函数，从而模拟整个网络的前向传播。这正是 Sequential 模型的底层逻辑的简化版。

二、[选学] 人工智能与大脑的深层联系

在我们深入探讨性能优化之前，让我们暂停一下，回顾神经网络的灵感来源——生物大脑。这背后有一些有趣的哲学和科学假说，也深刻地启发了人工智能的发展方向。

2.1 人工智能的分类

首先，我们需要明确我们正在讨论的AI处于什么范畴。目前，公众媒体和科幻作品中常常混淆两种截然不同的人工智能。

• 弱人工智能（Artificial Narrow Intelligence, ANI）: 这是我们目前已经实现并广泛应用的AI。它们被设计用来执行一个特定的、狭窄的任务，例如智能音箱的语音识别、自动驾驶的路线规划、网页搜索的排序等。它们在自己的领域可能远超人类，但无法跨领域工作。
• 通用人工智能（Artificial General Intelligence, AGI）: 这是科幻作品中常见的那种，拥有与人类相当、甚至超越人类的、能够执行任何智力任务的能力的AI。目前，AGI仍是一个非常遥远且充满挑战的理论目标。

2.2 大脑的“单一学习算法”假说

我们知道，生物神经元是构成大脑的基本计算单元，而人工神经元是其高度简化的数学模型。

一个深刻的、驱动了早期AI研究的问题是：大脑的不同区域（视觉皮层、听觉皮层、触觉皮层等）虽然功能各异，但它们是用完全不同的底层算法，还是用同一种通用的学习算法来处理不同类型的信息的呢？

一个被称为“单一学习算法”假说（The “one learning algorithm” hypothesis 的理论认为，大脑新皮层可能使用的就是一种通用的学习算法。神经科学的一些惊人实验为此提供了证据，比如神经重接实验，它表明如果将视觉信号强行输入到本应处理听觉信号的皮层区域，该区域最终也能学会“看”。

这些发现极大地鼓舞了AI研究者：我们或许也能找到一种或少数几种强大的、通用的学习算法（比如神经网络的反向传播算法），让计算机也能像大脑一样，用同一种底层逻辑来学习解决视觉、听觉、语言等各种看似不同的问题。这正是我们今天看到深度学习能够“一招鲜，吃遍天”，在众多领域取得成功的原因之一。

三、性能优化与训练流程再探

现在，让我们回到工程实践，探讨如何让我们的神经网络计算得更快，以及如何用 TensorFlow 将训练流程的各个部分整合起来。

3.1 向量化：从 For 循环到矩阵乘法

我们之前用 for 循环实现的 dense 函数虽然能工作，但在处理现代深度学习中的海量参数和数据时，其效率是完全无法接受的。专业库都使用向量化（Vectorization来获得数个数量级的性能提升。

向量化的核心思想，是用高度优化的矩阵运算来替代 Python 层面上的显式 for 循环。如上图右侧所示，原本需要对每个神经元循环执行的点积操作，现在可以通过一次矩阵乘法（Matrix Multiplication和一次向量加法来完成。这种方式能够充分利用现代硬件（CPU/GPU）的并行计算能力，速度会快得多。

要进行矩阵乘法，我们需要熟悉一些基本操作，例如矩阵的转置（Transpose），以及在 NumPy 中执行矩阵乘法的函数 np.matmul() 或更简洁的操作符 @。

现在，我们可以用矩阵乘法来重写 dense 层的计算。通过将输入 A、权重 W 和偏置 B 都处理成矩阵（二维数组）的形式，整个前向传播的核心计算就可以简化为一行高效的代码：Z = A @ W + B（或根据具体的线性代数约定进行调整）。

3.2 神经网络的训练流程

现在，我们已经理解了模型搭建、前向传播和性能优化，是时候将所有部分整合起来，正式审视一下在 TensorFlow 中训练一个神经网络的完整流程了。

在 TensorFlow 中，训练一个模型主要有三个逻辑上清晰的步骤，这与我们之前学习线性/逻辑回归的思路完全一致：

1. 创建模型 (Sequential)：定义模型的结构，即前向传播的计算方式。
2. 编译模型 (model.compile)：为模型配置训练所需的“零件”，即损失函数和优化器。
3. 拟合数据 (model.fit)：将数据喂给模型，让模型执行梯度下降，学习数据中的规律。

• 第一步：创建/定义模型 f(X)。
  在 TensorFlow 中，这一步就是我们已经熟悉的，使用 Sequential 和 Dense 层来搭建网络。

  

• 第二步：指定损失函数和代价函数。
  我们需要一个标准来衡量模型预测的好坏。对于二元分类问题，我们使用二元交叉熵（Binary Crossentropy），它在数学上等同于我们之前为逻辑回归推导的对数损失。对于回归问题，则使用均方误差（Mean Squared Error）。在 model.compile() 中，我们通过 loss 参数来指定它。

  

• 第三步：执行梯度下降以最小化代价。
  model.fit() 函数封装了整个优化循环。它会根据我们指定的损失函数，通过一个名为反向传播（Backpropagation的高效算法来计算代价函数对所有参数 W 和 b 的偏导数（梯度）。然后，它会使用我们指定的优化器（例如梯度下降）来更新这些参数。这个过程会重复进行，直到我们指定的训练轮数 epochs 完成。