时间序列数据异常检测算法（1）——传统统计学基础算法

随着物联网、金融科技、云计算等领域的飞速发展，时间序列数据呈爆炸式增长。从这些海量数据中精准、高效地检测出异常模式，对于保障系统稳定性、预防金融风险、提升运维效率等方面具有至关重要的意义。本文旨在深入研究并综述当前主流及前沿的时间序列异常检测算法。文将系统性地梳理从传统统计学方法到最新的深度学习和图神经网络模型的演进脉络，详细剖析各算法的核心思想、适用范围、优劣势及实际应用。此外，本文还将对比分析不同算法的特性，并探讨其在时间序列场景下的性能表现、评估基准及未来发展趋势，以期为相关领域的研究人员和实践者提供一份全面、深入的参考指南。

1.时间序列异常检测的背景与重要性

时间序列异常检测（Time Series Anomaly Detection）是指识别数据序列中与预期行为或正常模式显著不符的数据点或子序列的过程。这些异常可能表现为点异常（单个数据点偏离）、上下文异常（在特定上下文中表现异常的数据点）或群体异常（一组数据点的集合表现异常）。在现实世界中，服务器CPU使用率的突然飙升、股票价格的异常波动、信用卡交易的欺诈行为等，都是时间序列异常的典型例子。

异常检测算法的发展历程，反映了从依赖统计假设到拥抱数据驱动、从处理低维单变量数据到驾驭高维复杂系统的技术变革。本文将遵循这一演进路径，对以下算法进行系统性的梳理和分析。

2. 传统统计学基础算法

这类算法构成了异常检测领域的基础，它们通常基于数据的统计分布特性，原理简单、计算速度快，在许多场景下依然是有效的第一道防线。

2.1. 3σ准则 (Three-Sigma Rule)

3σ准则，又称拉依达准则，是一种基于正态分布假设的异常检测方法。它定义了若数据服从正态分布，则约99.73%的数据点会落在距离均值三个标准差（σ）的范围内。因此，任何超出 (μ - 3σ, μ + 3σ) 区间的数据点都被视为异常。