《掰开揉碎讲编程-长篇》重生之哈希表易如放掌

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• 刷算法题的时候，别人的题解总是：“加个哈希表，O(n)秒了”。而你还在纠结：哈希表是什么？为什么能加速？怎么用？ 这篇文章就是来解答这些问题的。

前置知识要求

知识点	重要程度	说明
数组基础	必需⭐	需要了解数组的基本操作和时间复杂度
时间复杂度	必需⭐	需要理解 O(1)、O(n) 等概念
基础编程语法	推荐	会使用一门编程语言即可
链表	加分项	了解更佳，不了解也不影响

• 必需：没有这个基础很难理解本文
• 推荐：有这个基础学习更轻松
• 加分项：了解更好，不了解也不影响

为什么叫Hash？

Hash 的英文原意就是"切碎、混杂"。想象你在炖一锅大杂烩（hash）：胡萝卜、土豆、红肉、白肉……很多复杂叫不出名的食材混合在一起煮，最后成了一锅汤。

这个过程就是哈希。

原本各有特点的食材（数据），经过烹煮（哈希函数），变成了一锅融合的汤（Hash值）。

哈希的本质：把不能当索引的东西（字符串、对象）变成能当索引的数字，但对外呈现为键值对，更符合人类思维。

和数组有什么关系？

数组是怎么组织数据的？

通过序号（索引），像门牌号一样：

数组：[苹果, 芒果, 葡萄, 草莓, 西瓜]
索引：  0    1    2    3    4

问题来了：我想找到"葡萄"要怎么找？

方法1：暴力查找（遍历挨个比对）

第1步：看索引0 → "苹果"  不是
第2步：看索引1 → "芒果"  不是  
第3步：看索引2 → "葡萄"  找到了！

时间复杂度：O(n) —— 最坏情况要找 n 次

---

但如果我知道索引呢？

直接访问：数组[2] → "葡萄"  一次搞定！

时间复杂度：O(1) —— 直达，不用挨个找

---

矛盾点

• 问题：我现在有"葡萄"这个名字，但不知道它在索引几
• 理想状态：能不能通过"葡萄"这个名字，直接算出它在索引 2？

哈希表就是来解决这个问题的！

---

哈希表的做法

用哈希函数把"葡萄"变成索引

第一步：设计一个哈希函数（就像炖汤的配方）
hash("葡萄") = 2  ← 把"葡萄"这个字符串"煮"成数字2第二步：存储时
"葡萄" → hash("葡萄") = 2 → 存到数组[2]的位置第三步：查找时
想找"葡萄"？
→ hash("葡萄") = 2  
→ 直接去数组[2]拿  
→ 时间复杂度：O(1)！

---

对比总结

查找方式	普通数组遍历	哈希表
操作	从头到尾挨个比对	通过哈希函数直接定位
过程	苹果 → 芒果 → 葡萄	hash(“葡萄”)=2 → 数组[2]
时间复杂度	O(n)	O(1)

特性	普通数组	哈希表（基于数组）
底层结构	数组	数组
索引是什么	必须是连续的数字 0,1,2,3…	任意类型（通过哈希函数转成数字）
存储方式	arr[0] = value	hash("key") → 索引 → arr[索引] = value
查找速度	O(1)（知道索引）不知道O（n）	O(1) 平均 / O(n) 最坏

哈希表在代码中长什么样？（Java）

在 Java 中，哈希表的表现形式为键值对（Key-Value）

// Java 中的 HashMap
HashMap<String, String> fruitMap = new HashMap<>();// 存储：键 → 值
fruitMap.put("apple", "苹果");
fruitMap.put("grape", "葡萄");
fruitMap.put("mango", "芒果");// 查找：通过键直接拿到值
String result = fruitMap.get("grape");  // 返回 "葡萄"

---

键值对是什么？

就像字典一样：

英文（Key 键）    中文（Value 值）
─────────────────────────────
apple       →      苹果
grape       →      葡萄  
mango       →      芒果

• Key（键）：用来查找的"钥匙"，比如 “apple”
• Value（值）：存储的实际数据，比如 “苹果”

---

底层怎么存的？

还是用数组！

用户看到的（键值对形式）：
"apple" → "苹果"
"grape" → "葡萄"底层实际存储（数组）：
[  null,  null,  "葡萄",  "苹果",  null  ]0      1       2        3       4↑        ↑hash("grape")  hash("apple")= 2           = 3

过程：

1. 你存入 "apple" → "苹果"
2. 哈希函数计算：hash("apple") = 3
3. 把 “苹果” 存到数组的 [3] 位置
4. 查找时：hash("apple") = 3，直接去 [3] 拿

• 因为封装，我们可以不关注具体实现，实现也不是本文的重点，我们已经明白了哈希，接下来将讲在算法中如何使用哈希

哈希表中常用的方法有哪几个？

方法	描述	示例代码
put(K key, V value)	向 HashMap 中添加一个键值对，如果键已存在，则覆盖原有值。	map.put("key1", "value1");
get(Object key)	根据给定的键返回对应的值，如果键不存在，则返回 null。	String value = map.get("key1");
containsKey(Object key)	检查 HashMap 中是否包含指定的键。	boolean contains = map.containsKey("key1");
containsValue(Object value)	检查 HashMap 中是否包含指定的值。	boolean contains = map.containsValue("value1");
remove(Object key)	删除指定键的键值对，返回该键的值，如果键不存在则返回 null。	map.remove("key1");
clear()	清空 HashMap 中的所有键值对。	map.clear();
size()	返回 HashMap 中键值对的数量。	int size = map.size();
isEmpty()	判断 HashMap 是否为空。	boolean isEmpty = map.isEmpty();
keySet()	返回 HashMap 中所有键的集合。	Set<K> keys = map.keySet();
values()	返回 HashMap 中所有值的集合。	Collection<V> values = map.values();
entrySet()	返回 HashMap 中所有键值对的集合。	Set<Map.Entry<K, V>> entrySet = map.entrySet();
getOrDefault	根据键 key 获取对应的值，如果键不存在，则将值变为 defaultValue。	map.getOrDefault(“key1”, “defaultValue”);

实战：刷LeetCode时怎么用哈希表得到更好的时间复杂度？

简单题：难度1

1512. 好数对的数目

给你一个整数数组 nums 。如果一组数字 (i,j) 满足 nums[i] == nums[j] 且 i < j ，就可以认为这是一组 好数对 。返回好数对的数目。示例 1：输入：nums = [1,2,3,1,1,3]
输出：4
解释：有 4 组好数对，分别是 (0,3), (0,4), (3,4), (2,5) ，下标从 0 开始
示例 2：输入：nums = [1,1,1,1]
输出：6
解释：数组中的每组数字都是好数对
示例 3：输入：nums = [1,2,3]
输出：0提示：1 <= nums.length <= 100
1 <= nums[i] <= 100

• 算法小白，第一眼看过去肯定是用双重循环暴力破解，但咱们已经学过哈希了，应该能想到这道题要用哈希来做。

答案

class Solution {// 定义方法，输入为整数数组，返回满足条件的配对数量public int numIdenticalPairs(int[] nums) {// 创建一个 HashMap 来存储每个数字出现的次数HashMap<Integer, Integer> hashMap = new HashMap<>();int count = 0; // 用来记录符合条件的配对数// 遍历数组中的每个元素for (int i = 0; i < nums.length; i++) {// 如果该数字已经出现在哈希表中，累加已有的配对数if (hashMap.get(nums[i]) != null) {count += hashMap.get(nums[i]);}// 更新该数字在哈希表中的出现次数if (hashMap.containsKey(nums[i])) {hashMap.put(nums[i], hashMap.get(nums[i]) + 1);} else {hashMap.put(nums[i], 1);}}return count; // 返回符合条件的配对数}
}

通用小技巧

不知道你有没有一个感觉，觉得我文中的代码是可以化简的？

如果你没有这种感觉，那我建议回过头去看 哈希表中常用的方法有哪几个？ 这一小结内容

if (hashMap.containsKey(nums[i])) {hashMap.put(nums[i], hashMap.get(nums[i]) + 1);
} else {hashMap.put(nums[i], 1);
}

---

分割线

---

分割线，你可以自己想想

---

• 是的，可以变成这种一行的形式

hashMap.put(nums[i], hashMap.getOrDefault(nums[i], 0) + 1);

简单题：难度2

389. 找不同

给定两个字符串 s 和 t ，它们只包含小写字母。字符串 t 由字符串 s 随机重排，然后在随机位置添加一个字母。请找出在 t 中被添加的字母。

• 也很简单，先把s出现过的字母全部put到哈希表里面去，然后再来个循环

答案

import java.util.HashMap;class Solution {public char findTheDifference(String s, String t) {HashMap<Character,Integer> hash = new HashMap();for(int i=0;i<s.length();i++){char ch = s.charAt(i);if (hash.containsKey(ch)) {hash.put(ch, hash.get(ch) + 1);} else {hash.put(ch, 1);}}for(int i=0;i<t.length();i++){char ch =t.charAt(i);if(hash.containsKey(ch)){hash.put(ch,hash.get(ch)-1);if(hash.get(ch)<0){return ch;}}else{return ch;}}return ' ';}
}

如果你看到这段代码没有感觉到不对，那你一定没有仔细想过通用小技巧。

不难发现

            if (hash.containsKey(ch)) {hash.put(ch, hash.get(ch) + 1);} else {hash.put(ch, 1);}

这部分代码可以变成

hash.put(ch, hash.getOrDefault(ch, 0) + 1);

中等题：难度4

17.电话号码的字母组合

• 这道题需要会回溯算法，哈希只起到一个存储字母映射的功能。不合适做教学
• 那就这样结束了

为什么会有不同的哈希表?

想象一下,你有100个格子,但要存1000个东西。哈希函数把不同的key算出了相同的位置,这就是"哈希冲突"。怎么办?

不同的哈希表就是用不同的方法来解决这个问题的。

主要的哈希表种类

链表法哈希表(最常见)

• 怎么做? 每个格子里放一个链表,冲突了就往链表后面加
• 优点: 简单粗暴,永远不会"满"
• 缺点: 链表太长查找就慢了
• 谁在用? Java的HashMap、Python的dict

开放寻址法哈希表

• 怎么做? 冲突了就继续往后找空位
• 优点: 数据紧凑,缓存友好,速度快
• 缺点: 容易"扎堆",删除操作麻烦
• 谁在用? Python早期版本、Redis的字典

布谷鸟哈希(Cuckoo Hashing)

• 怎么做? 用两个哈希函数,冲突了就把原来的元素"踢走"
• 优点: 查找超快,最坏情况也是O(1)
• 缺点: 插入可能触发连锁反应
• 适合: 读多写少的场景

一致性哈希(Consistent Hashing)

• 怎么做? 把key和服务器都映射到一个环上
• 优点: 增删节点时数据迁移量小
• 适合: 分布式系统、负载均衡
• **缺点：**非常多，百度下吧

• 就像选工具箱里的工具,锤子、螺丝刀、扳手各有各的用处。不同的哈希表就是为了应对不同的实际需求而生的，永远没有完美的解决方案，永远更优的解决方案。
  • 内存敏感?用开放寻址
  • 要求简单稳定?用链表法
  • 分布式场景?用一致性哈希
  • 读操作特别多?考虑布谷鸟哈希

题外话：哈希表的前世今生与永远的更优

前世

• 1953年，IBM的Hans Peter Luhn首次提出了哈希的概念
• 真正让哈希表发扬光大的是1968年的一篇论文，作者是Robert Morris
• 当时计算机内存很贵，程序员们迫切需要一种能快速查找数据、又不占太多空间的方法
• 哈希表就是在这种背景下诞生的——用"空间换时间"的智慧

今生

• 现在几乎所有编程语言都内置了哈希表：
  • Python的dict
  • Java的HashMap
  • JavaScript的Object和Map
  • C++的unordered_map
• 数据库索引、缓存系统（Redis）、区块链、密码学都在用它
• LeetCode上大概有几百道题都能用哈希表

从1953年IBM的Hans Peter Luhn第一次提出哈希的概念，到今天各种花式哈希表遍地开花，这个数据结构已经走过了70多年。

每隔几年就会冒出新的变种——Robin Hood Hashing、Hopscotch Hashing、Swiss Table…工程师们像炼金术士一样，不断调整着时间、空间、复杂度之间的平衡。

也许这就是计算机科学的魅力：没有银弹，只有权衡。每一种"更优"，都只是在特定场景下的"更合适"。

天才

• 笔者在写这篇博客查阅资料时，偶然看到一个挺有意思的故事。罗格斯大学有个本科生，安德鲁·克拉皮文，有一天他读到一篇叫**《Tiny Pointers》**的论文，突然灵光一闪：诶，这个tiny pointer的内存占用还能再优化！
• 于是他开始动手，打算用哈希表来存储tiny pointer指向的数据。结果在折腾的过程中，这哥们居然意外发现了一种速度更快的方法，这个方法，推翻了计算机科学界一个被奉为圭臬的理论——姚氏猜想。
• 1985年，图灵奖得主、著名计算机科学家姚期智在论文**《Uniform Hashing Is Optimal》**里说：对于某些特定类型的哈希表，最优的查找方法就是"均匀探测"（uniform probing），而且最坏情况下，插入一个元素的时间复杂度就是O(x)，没法再快了。而在今年，这条铁律被打破了。
• 这相当于什么呢
  • 一个业余棋手在研究残局时，发现了一个被公认为"必输"的棋局其实有破解方法，推翻了世界冠军级大师的定论。
  • 一个土木工程本科生在做毕业设计时，找到了一种新的桥梁结构，突破了权威教授论文中"该跨度下的最大承重极限"。
  • 一个语言学学生在研究方言时，发现了一个反例推翻了著名语言学家提出的"某类语法结构在所有人类语言中都不存在"的结论
  • …………

姚期智：我用严密的数学证明这是极限。

克拉皮文：哦，我不知道，我就随便试试。

姚期智：？？？

• 下图为：安德鲁·克拉皮文
• 论文相关

关于"掰开揉碎讲编程"系列

​ 编程的世界常常让初学者望而生畏——晦涩的术语、抽象的概念、复杂的原理，像是一座座难以逾越的高山。但学习编程，本不该如此艰难。

​ "掰开揉碎讲编程"系列的初衷，就是把那些看似高深的技术知识，像掰开面包一样拆解开来，像揉碎面团一样细细讲透。这里不玩虚的，不堆砌术语，只用最朴实的语言、最贴近生活的比喻，再搭配手绘般的图解示意。抽象的概念画出来，复杂的流程拆开看，让编程知识变得像看图说话一样简单。

​ 与其他基础教程不同的是，我不会上来就告诉你"怎么装、怎么用"。每一个工具、每一项技术，我都会带你了解它的前世今生——它诞生的背景、要解决的痛点、在整个开发流程中的位置。只有理解了"为什么需要它"，才能真正掌握"如何用好它"。

内容上，这个系列会有两种文章：

• 一种是长篇深度文，慢工出细活，把一个技术从头到尾讲清楚——它怎么来的、为什么重要、怎么用、怎么用好。适合系统学习，打牢基础。

• 另一种是短篇问题文，专治各种疑难杂症——IDEA汉化后乱码了、Git冲突不知道怎么解、环境变量配置出了岔子等等。遇到问题时翻一翻，快速解决，继续开发。

​ 这里没有"懂的都懂"式的敷衍，没有"显而易见"的跳跃，每一个概念都会从零开始构建，每一处难点都会反复推敲。就像老师傅手把手教徒弟，我想做的，是让每一个想学编程的人，都能真正理解技术背后的本质。

​ 无论你是刚接触编程的萌新，还是想要夯实基础的开发者，这个系列都希望成为你的良师益友。让我们一起，把编程这件事，掰开了、揉碎了，彻彻底底搞明白。

结束语

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