13-原码、反码、补码
一.为什么需要这些码
计算机底层只能存储0和1（二进制），那么如何用二进制来表示负数和进行减法运算呢？
人们最初的想法很简单：用比特位来表示正负。这就是原码。但原码在运算时遇到的麻烦，于是发明了补码，它完美地解决了这些问题，并成为现代计算机中整数表示的标准
二.原码
原码是最直观的表示方法
规则：
- 最高位（最左边的位）为符号位：0表示正数，1表示负数
- 其余位为数值位：表示该数的绝对值
举例：用一个字节，8位来表示
- +1：0000 0001
- -1：1000 0001
- +0：0000 0000
- -0：1000 0000
原码的优点：
- 非常直观，人类容易理解
原码的缺点：
- 存在”-0“：0000 0000 和 1000 0000都表示0，这在进行逻辑判断时会带来麻烦
- 运算复杂：计算机的CPU需要设计复杂的电路来处理符号位。例如：1+（-1），用原码计算是0000 0001 + 1000 0001 = 1000 0010 结果是-2，这显然是错误的
为了解决原码的运算问题，人们引入了补码
三.补码
补码是现代计算机中整数的标准存储形式。它巧妙地将减法运算转换为了加法运算
补码的定义和转换规则：
对于一个固定的位数（例如8位）：
- 正数的补码：与其原码相同
- 负数的补码：由其对应的正数的补码，按位取反（得到反码），然后加1.例如要求-1的补码，先求1的补码（也是1的原码），为0000 0001 然后对它按位取反 得到1111 1110 最后+1得到 1111 1111 那么-1的补码就是1111 1111
举例（8位）：
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+1：0000 0001 -
-1：1111 1111 -
+0：0000 0000 -
-0： 计算-0的补码：取反1111 1111，加1后变成1 0000 0000，由于只有8位，最高位1被舍弃，结果还是0000 0000。补码中“0”的表示是唯一的！
0000 0001 (1的补码)
+ 1111 1111 (-1的补码)
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1 0000 0000 (结果)
由于我们只有8位，最前面的1（第9位）会自然溢出被舍弃，剩下的结果就是 0000 0000，也就是 0。结果是正确的！
补码的优点：
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统一了0的表示：没有+0和-0之分。
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将减法变为加法：CPU的ALU（算术逻辑单元）只需要设计加法器电路就可以同时处理加法和减法，大大简化了硬件设计。
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A - B=A + (-B)，而-B正好就是B的补码。
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四.反码
反码可以看作是原码和补码之间的一个过渡产物
规则：
- 正数的反码：与其原码相同
- 负数的反码：其原码的符号位不变（也可以看作先求对应正数的原码，然后所有位都取反），数值位按位取反
举例（8位）：
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+1： 原码0000 0001-> 反码0000 0001 -
-1： 原码1000 0001-> 反码1111 1110
反码解决了原码的一部分运算问题，但仍然没有解决“-0”的问题：
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+0的反码：0000 0000 -
-0的反码：1111 1111
在现代计算机中，反码本身并不用于直接表示数字，但它是在计算负数补码时的一个重要步骤。