【算法】队列 + 宽度优先搜索

目录

宽度优先搜索的核心思想

算法实现步骤

BFS的特点和应用场景

BFS 在树结构的应用

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宽度优先搜索的核心思想

想象一下你在玩一个迷宫游戏，你站在起点，想知道最快到达终点的路线。BFS的策略是：

首先探索所有起点直接相连的位置（第一层）。

然后探索所有与第一层位置直接相连的、且未被访问过的位置（第二层）。

接着探索所有与第二层位置直接相连的、且未被访问过的位置（第三层）。

... 以此类推，直到找到终点或者遍历完所有能到达的点。

这种“由近及远”的搜索方式，保证了一旦找到目标，所用的步数（或路径长度）一定是最短的。

算法实现步骤

BFS通常使用一个队列（Queue） 这种数据结构来辅助实现。队列的特点是“先进先出”（FIFO），这正好符合我们“先访问的节点，其邻居也先被访问”的需求。

步骤分解：

初始化：选择一个起始节点，将其标记为“已访问”。将该起始节点放入队列。

循环执行以下步骤，直到队列为空：
a. 出队：从队列的头部取出一个节点（我们称它为“当前节点”）。
b. 处理：访问该节点（例如，检查它是否是目标节点，或者进行其他操作）。
c. 探索邻居：检查当前节点的所有“未访问”的邻居节点。
* 将每一个未访问的邻居节点标记为“已访问”。
* 将这些邻居节点依次放入队列的尾部。

结束：当队列为空时，说明所有从起点可达的节点都已经被访问过了，算法结束。

一个生动的例子

    0/ \1   2/ \   \
3   4   5

步骤模拟：

步骤	队列状态 (队首<- ... <-队尾)	当前节点	访问顺序	动作说明
初始	[0]	-	-	将起点0放入队列
1	[1, 2]	0	0	取出0，访问它。将0的未访问邻居1, 2加入队列。
2	[2, 3, 4]	1	1	取出1，访问它。将1的未访问邻居3, 4加入队列。
3	[3, 4, 5]	2	2	取出2，访问它。将2的未访问邻居5加入队列。
4	[4, 5]	3	3	取出3，访问它。3没有未访问的邻居。
5	[5]	4	4	取出4，访问它。4没有未访问的邻居。
6	[]	5	5	取出5，访问它。5没有未访问的

最终的访问顺序（BFS遍历序列）是：0, 1, 2, 3, 4, 5。你可以看到，这正是一层一层输出的结果。

BFS的特点和应用场景

特点：

完备性：如果解存在，BFS一定能找到。

最优性：在无权图中，BFS找到的路径一定是最短路径。

空间复杂度高：在最坏情况下，需要存储一整层的节点，对于分支因子为b的树，第d层有b^d个节点，空间复杂度为O(b^d)。

应用场景：

图的连通性：判断两个节点是否连通。

最短路径：在无权图中求两点间的最短路径。

迷宫求解：找到从起点到终点的最短路径。

社交网络：查找“度”关系（例如，寻找三度好友）。

序列变换（如单词接龙问题）。

树的层序遍历。

BFS 在树结构的应用

层序遍历

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解析：采用深度优先搜索，但难点是不知道每层具体有多少结点，也就不知道要把多少结果放在数组的同一行，解决方法是在遍历队列之前用一个变量先记录一下队列的长度，然后执行长度次访问队头的操作，执行完后，再次记录队列的长度，下一次遍历队列时就访问长度次......以此类推。

class Solution {
public:vector<vector<int>> levelOrder(Node* root) {queue<Node*> q;vector<vector<int>> ret;if(root) q.push(root);int i = 0;while(!q.empty()){ret.resize(i + 1); // 为下一次记录结果开辟空间int sz = q.size(); // 记录这一层的结点个数while(sz--) {// 访问对头ret[i].push_back((q.front())->val); // 把对头的子结点加入队列for(auto j : (q.front())->children){q.push(j);}// 对头已经访问完了，出队列q.pop();}i++;}return ret;}
};

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解析：先进行二叉树的层序遍历，最后将结果数组的对应部分进行逆序

class Solution {
public:vector<vector<int>> zigzagLevelOrder(TreeNode* root) {vector<vector<int>> ret;queue<TreeNode*> q;int sz = 0;int i = 0;if(root) q.push(root);while(!q.empty()){sz = q.size();ret.resize(i + 1);while(sz--){TreeNode* top = q.front();ret[i].push_back(top->val);q.pop();if(top->left) q.push(top->left);if(top->right) q.push(top->right);}i++;}for(int j = 1; j < ret.size(); j += 2){reverse(ret[j].begin(),ret[j].end());}return ret;}
};

题目链接

解析：以从左到右，从上到下，从根结点开始为 1，依次对非空结点进行编号，可以发现如果根结点的编号为 n ，那么它的左孩子和右孩子的编号分别为 2*n 和 2*n + 1，树某行的宽度 = 最右边的结点编号 - 最左边结点编号 + 1。对树进行层序遍历，队列中每个元素存储结点和结点的编号。

lass Solution {
public:int widthOfBinaryTree(TreeNode* root) {queue<pair<TreeNode*,unsigned int>> q;if(root) q.push(make_pair(root,1));unsigned maxlen = 0;while(!q.empty()){pair<TreeNode*,unsigned int> front = q.front();pair<TreeNode*,unsigned int> back = q.back();if(back.second - front.second + 1 > maxlen) maxlen = back.second - front.second + 1;int sz = q.size();while(sz--){pair<TreeNode*,unsigned int> front = q.front();if((front.first)->left) q.push(make_pair((front.first)->left,front.second * 2));if((front.first)->right) q.push(make_pair((front.first)->right,front.second * 2 + 1));q.pop();}}return maxlen;}
};