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0 前言

该部分只用于自学使用，作为笔记方便后续自查。
资料参考：http://dengfoc.com

1 无刷电机硬件控制原理

实际上就是通过电流通过不同的线圈导致磁场变化，根据右手定则加向量运算就能让转子转动。因此我们通过控制MOS开关就可以控制通电，这样就能够控制电机转动。
而MOS管的开关规律是需要用到单片机程序进行控制的，因此这就引出了我们的FOC控制算法，FOC控制就是一种对电机运动模型进行抽象化和简化，进而有规律控制各个MOS管开关和通断的过程。

2 FOC软件控制原理

那么可以根据我们期望的电机运行情况，通过一个电机运行模型，实现交替开关各个MOS管的算法，这就是FOC算法，它的另一个名称就是磁场定向控制算法，而克拉克变换和帕克变换，就是磁场定向控制算法的两个核心。

2.1 克拉克变换

简单理解可以理解为3维变2维，之前我们说通过控制MOS管控制A、B、C的电流从而控制转子转动。

假设现在我们已知，$I_A、I_B、I_C$，那么根据三角变换我们可以把$I_A、I_B、I_C$用$\alpha -\beta$坐标系表示，我们就知道
$I_{\alpha }=I_A+I_B\ast cos(120)+I_C\ast cos(180+60)=I_A-I_B\ast cos(60)-I_C\ast cos(60)=I_A-\frac{1}{2}{I}_B-\frac{1}{2}{I}_C$
$I_{\beta }=I_B\ast cos(30)-I_C\ast cos(30)=\frac{\sqrt{3}}{2}{I}_B-\frac{\sqrt{3}}{2}{I}_C$
写成矩阵形式表达为
$\left|\begin{array}{c}{I}_{\alpha }\\ I_{\beta }\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right|\left|\begin{array}{c}{I}_A\\ I_B\\ I_C\end{array}\right|$

等辐值变换形式(实际上就是让$I_A=I_{\alpha }$)
$\left|\begin{array}{c}{I}_{\alpha }\\ I_{\beta }\end{array}\right|=\frac{2}{3}\left|\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right|\left|\begin{array}{c}{I}_A\\ I_B\\ I_C\end{array}\right|$

等功率:
$\left|\begin{array}{c}{I}_{\alpha }\\ I_{\beta }\end{array}\right|=\sqrt{\frac{2}{3}}\left|\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right|\left|\begin{array}{c}{I}_A\\ I_B\\ I_C\end{array}\right|$

以等辐值变换形式为例结合$I_A+I_B+I_C=0$(基尔霍夫电流定律)有
$\{\begin{array}{l}{I}_{\alpha }=I_A\\ I_{\beta }=\frac{1}{\sqrt{3}}\times (2I_B+I_A)\end{array}$

2.2 克拉克逆变换

通过$\{\begin{array}{l}{I}_{\alpha }=I_A\\ I_{\beta }=\frac{1}{\sqrt{3}}\times (2I_B+I_A)\end{array}$，及$I_A+I_B+I_C=0$(基尔霍夫电流定律)，经过简单的推导就有
$\{\begin{array}{l}{I}_A=I_{\alpha }\\ I_B=\frac{\sqrt{3}{I}_{\beta }-I_{\alpha }}{2}\\ I_C=\frac{-I_{\alpha }-\sqrt{3}{I}_{\beta }}{2}\end{array}$

2.3 帕克变换

在上述基础上再建一个坐标系是转子的坐标系$I_{Q-D}$

将两个坐标系重合放到一起

实际上其实不用两个轴，只需要一个矢量($I_q$​和$I_d$​可以合成一个矢量)和一个$\theta$就能反向求出$\alpha$和$\beta$上的电流，从而再通过克拉克逆变换求出$I_A、I_B、I_C$
$I_{\alpha }=I_{d}cos(\theta )-I_{q}sin(\theta )$
$I_{\beta }=I_{q}cos(\theta )+I_{d}sin(\theta )$