电阻应变式传感器

【概念了解】

• 应变：物体在外部压力或拉力作用下发生形变的现象
• 弹性应变：当外力去除后，物体能够完全恢复其尺寸和形状的应变
• 弹性元件：具有弹性应变特性的物体
• 应变式传感器：广泛用于力、力矩、压力、加速度、重量等参数的测量

电阻应变片的工作原理

电阻应变效应

应变片的工作原理是基于电阻应变效应：
导体或半导体材料在外界力的作用下产生机械变形时，其电阻值会相应地发生变化，这种现象称为应变效应

【应变效应的解释】

对图所示的金属电阻丝，长度为 $l$ ，半径是 $r$ ，当两端受到拉力 $F$ 的作用时，金属丝的变化用虚线来表示

在其未受力时，金属丝的初始电阻值为：$R_0=\frac{\rho l}{S}$

受力之后，金属丝电阻值发生变化，给 $R_0=\frac{\rho l}{S}$ 两边取微分得到
$$\begin{array}{rl}\frac{\Delta R}{R}& =\frac{\Delta \rho }{\rho }+\frac{\Delta l}{l}-\frac{\Delta S}{S}\\ & =\frac{\Delta \rho }{\rho }+\frac{\Delta l}{l}-2\frac{\Delta r}{r}\end{array}$$

• $\epsilon =\frac{\Delta l}{l}$ 为电阻丝长度方向的应变（轴向应变）

• ${\epsilon }_r=\frac{\Delta r}{r}$ 为电阻丝半径的相对变化（横向应变）

  在一个弹性范围内，当材料发生形变的时候，轴向应变和横向应变存在着一个确定的关系：${\epsilon }_r=-\mu \epsilon$

  $\mu$ 是材料的泊松比
  泊松比定义为横向应变与轴向应变的负比值：$\mu =-\frac{横向应变}{轴向应变}=-\frac{\Delta r/r}{\Delta l/l}$

由以上两点可推导出：
$$\frac{\Delta R}{R}=\frac{\Delta l}{l}-2\frac{\Delta r}{r}+\frac{\Delta \rho }{\rho }⟹\frac{\Delta R}{R}=(1+2\mu )\epsilon +\frac{\Delta \rho }{\rho }$$
由上式可知，相对变化是由两部分构成：几何形变造成的电阻相对变化（形变效应）+受力导致电阻率变化（压阻效应）

【就金属材料而言，电阻应变效应是以形变效应为主；半导体材料的电阻应变效应是以压阻效应为主】

材料的灵敏度系数K

物理意义：单位应变所引起的电阻相对变化量
$$K=\frac{\Delta R/R}{\epsilon }=(1+2\mu )+\frac{\Delta \rho /\rho }{\epsilon }$$
对金属材料而言，灵敏度系数一般为 1.7~3.6，半导体材料的灵敏度系数一般为 100 左右

金属应变片

半导体应变片虽然具有较高的灵敏度系数，但是也存在较大弊端，在温度变化时电阻和灵敏度系数发生显著的改变，相对而言金属的灵敏系数随着温度改变的变化就比较小，所以制作应变片的主要材料还是金属材料

金属材料的应变片形式上分为两种：金属丝式应变片 和 箔式应变片

基本结构

1. 敏感栅：金属丝绕成栅状，感受应变的变化大小
   应变到电阻转换敏感元件，应变片的核心

   对敏感栅材料的要求：

   • 灵敏系数大，在较大应变范围恒定
   • 电阻率高
   • 电阻温度系数小
   • 机械强度高，易于拉丝与辗薄
   • 与其金属的接触电势小

   制造应变片敏感元件的材料主要有铜镍合金、镍铬合金、铁铬铝合金、铁镍铬合金和贵金属等
   目前应用最广泛的应变丝材料是康铜(含45％的镍、55％的铜)

2. 基底：固定敏感栅，绝缘、薄、挠性好

3. 覆盖层：防潮、防蚀、防损等

4. 引线：连接敏感栅和测量电路

电阻应变片的主要特性

灵敏度系数

$$K=\frac{\Delta R/R}{\epsilon }$$

横向效应

$$\Delta R=\Delta R_x-\Delta R_y$$

为了减小横向效应产生的测量误差，现在一般多采用箔式应变片

温度效应

金属应变片由金属材料制成，一方面金属应变片可以感受应变的变化产生电阻的相应变化，另一方面由于环境温度改变应变片也会产生阻值的变化，所以在使用应变片进行测量时，总的电阻的相对变化由两部分组成：
$$\frac{\Delta R}{R}=(\frac{\Delta R}{R}{)}_{\epsilon }+(\frac{\Delta R}{R}{)}_t$$
温度误差的因素主要有两个方面：
① 电阻温度系数的影响 —— $(\frac{\Delta R}{R}{)}_{t1}={\alpha }_t\Delta t$
② 试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响 —— $(\frac{\Delta R}{R}{)}_{t2}=k{\epsilon }^{\prime }=k({\beta }_g-{\beta }_s)\Delta t$
$$(\frac{\Delta R}{R}{)}_t={\alpha }_t\Delta t+k({\beta }_g-{\beta }_s)\Delta t$$

其他特性

• 迟滞（机械滞后）

  在温度保持不变的情况下，对粘贴有应变片的试件进行循环加载和卸载，应变片对同一机械应变量的指示应变的最大差值称为应变片的机械滞后

• 零漂和蠕变

  零漂：恒温、空载时，应变计示值仍会随时间变化

  蠕变：粘贴在试件上的应变计，在恒温、恒载条件下，指示应变量随时间单向变化的特性

• 应变极限

  在温度一定时，应变片的指示应变值和真实应变的相对误差不超过10%的范围内，应变片所能达到的最大应变值称为应变极限

• 疲劳寿命

• 绝缘电阻

• 动态响应

应变电阻传感器测量电路

由于机械应变一般都很小，要把微小应变引起的微小电阻变化测量出来，同时要把电阻相对变化 $\Delta R/R$ 转换为电压或电流的变化
因此，需要有专用测量电路用于测量应变变化而引起电阻变化的测量电路，通常采用直流电桥或交流电桥

直流电桥

直流电桥如图所示，$E$ 为供电电源，$R_1$、$R_2$、$R_3$ 及 $R_4$ 为桥臂电阻，$R_L$ 为负载电阻

直流电桥的工作特点：当外界的被测量为0，桥臂满足一定条件时，输出电压为0；当外界的被测量发生变化的时候，输出电压随之发生改变

直流电桥的平衡条件

输出电压 $U_0$ 的计算公式如下：
$$U_0=E(\frac{R_1}{R_1+R_2}-\frac{R_3}{R_3+R_4})$$
当电桥平衡时，$U_0=0$，则有：
$$\frac{R_1}{R_2}=\frac{R_3}{R_4}$$
【分析】可以看 和你一起学电路:一个视频搞定电桥问题 这个视频，有详细讲解

单臂电桥的电压灵敏度

单臂电桥：直流电桥中其中有一个桥臂为工作桥臂，随着外界被测量的应变，工作桥臂会产生相应的电阻变化；其他三个桥臂接的是固定电阻

初始四个桥臂满足直流电桥的平衡条件；当外界的应变导致工作桥臂电阻发生改变的时候，电桥对微小电阻的放大能力就是电压灵敏度
$$\begin{array}{rl}{U}_0& =\frac{(R_1+\Delta R_1)R_4-R_2{R}_3}{(R_1+\Delta R_1+R_2)(R_3+R_4)}E\\ & =\frac{\Delta R_1{R}_4}{(R_1+\Delta R_1+R_2)(R_3+R_4)}E\\ & =\frac{\frac{R_4}{R_3}\frac{\Delta R_1}{R_1}}{(1+\frac{\Delta R_1}{R_1}+\frac{R_2}{R_1})(1+\frac{R_4}{R_3})}E\end{array}$$
桥臂比：$n=R_2/R_1=R_4/R_3$

通常 $\Delta R_1\ll R_1$ ，分母可近似为 $(1+\frac{R_2}{R_1})(1+\frac{R_4}{R_3})$

由此可推得：
$$U_0=\frac{n}{(1+n{)}^2}\frac{\Delta R_1}{R_1}E$$
电桥电压灵敏度定义为：
$$K_U=\frac{U_0}{\frac{\Delta R_1}{R_1}}=E\frac{n}{(1+n{)}^2}$$
从上式可以看出：

1. 电桥电压灵敏度正比于电桥供电电压 $E$，供电电压越高，电桥电压灵敏度越高，而供电电压的提高受到应变片允许功耗的限制，所以要作适当选择
2. 电桥电压灵敏度是桥臂电阻比值 $n$ 的函数，恰当地选择桥臂比 $n$ 的值，保证电桥具有较高的电压灵敏度

拓展

令 $d{K}_U/dn=0$ ：
$$\frac{d{K}_U}{dn}=\frac{(1-n^2)}{(1+n{)}^4}=0$$
$n=1$ 时，$K_U$ 有极大值；即当 $R_1=R_2=R_3=R_4$ 时，电桥电压灵敏度 $K_U$ 最高

• 等臂电桥，单臂工作
  $$\begin{gathered} U_0=\frac{E}{4}\cdot \frac{\Delta R_1}{R_1} \\ {K}_{Umax}=\frac{E}{4} \end{gathered}$$
  当电源电压 $U$ 和电阻相对变化量 $\Delta R_1/R_1$ 一定时，电桥的输出电压及其灵敏度也是定值，并且与各桥臂电阻值大小无关

• 等臂电桥，双臂工作

  一般接成差动电桥：如 $R_1$ 和 $R_2$ 同时为应变片，但是力的方向相反

  

  $$U_0=E(\frac{R_1+\Delta R_1}{R_1+\Delta R_1+R_2-\Delta R_2}-\frac{R_3}{R_3+R_4})$$
  由于 $R_1=R_2=R_3=R_4$ ，$\Delta R_1=\Delta R_2$
  $$\begin{gathered} U_0=\frac{E}{2}\cdot \frac{\Delta R_1}{R_1} \\ {K}_{Umax}=\frac{E}{2} \end{gathered}$$

• 等臂电桥，四臂工作

  等臂电桥，四臂工作，构成全桥电路（对边同向，邻边反向）

  

  $$\begin{gathered} U_0=E\cdot \frac{\Delta R_1}{R_1} \\ {K}_{Umax}=E \end{gathered}$$

电阻应变片的温度误差及其补偿

应变片的敏感栅是由金属或半导体材料制成的，因此工作时既能感受应变，又是温度的敏感元件。因为应变引起的电阻值变化很小，所以要提高测量精度，就必须消除或减小温度的影响

应变片的温度误差

由于测量现场环境温度的改变而给测量带来的附加误差，称为应变片的温度误差

产生应变片温度误差的主要因素有以下两方面：

• 电阻温度系数的影响：敏感栅的电阻丝阻值随温度变化
• 试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响：当试件和电阻丝线膨胀系数不同时，由于环境温度的变化，电阻丝会产生附加变形，从而产生附加电阻

电阻应变片的温度补偿方法

电阻应变片的温度补偿是为了消除或减小温度变化对测量结果的影响而采取的技术措施。由于应变片的电阻值不仅会因机械应变而变化，还会受温度波动的影响（如敏感栅材料的热膨胀和电阻温度系数），因此需通过补偿方法确保测量精度

电阻应变片的温度补偿方法通常有桥路补偿法和应变片自补偿两大类：

• 桥路补偿法：利用电桥的平衡特性，通过布置多个应变片抵消温度效应
  • 半桥补偿：将一个工作应变片（贴于被测件）和一个补偿应变片（贴于同材料但不受力的补偿块上）接入电桥相邻臂。两者温度变化相同，产生的电阻变化相互抵消，仅保留工作应变片的机械应变信号
  • 全桥补偿：四个应变片均参与测量，对称布置时温度效应自动抵消，灵敏度更高
• 自补偿：通过特殊材料或结构设计，使应变片的热输出（温度引起的电阻变化）接近零

电阻应变式传感器的应用

圆柱(筒)式力传感器

在圆筒(柱)上按一定方式粘贴应变片，圆柱(筒)在外力F作用下产生形变，从而应变片产生形变

悬臂梁式力传感器