洛谷 P3375：【模板】KMP ← next 数组应用

【题目来源】
https://www.luogu.com.cn/problem/P3375

【题目描述】
给出两个字符串 s1 和 s2，若 s1 的区间 [l,r] 子串与 s2 完全相同，则称 s2 在 s1 中出现了，其出现位置为 l。
现在请你求出 s2 在 s1 中所有出现的位置。
定义一个字符串 s 的 border 为 s 的一个非 s 本身的子串 t，满足 t 既是 s 的前缀，又是 s 的后缀。
对于 s2，你还需要求出对于其每个前缀 s′ 的最长 border t′ 的长度。

【输入格式】
第一行为一个字符串，即为 s1。
第二行为一个字符串，即为 s2。

【输出格式】
首先输出若干行，每行一个整数，按从小到大的顺序输出 s2 在 s1 中出现的位置。
最后一行输出 ∣s2∣ 个整数，第 i 个整数表示 s2 的长度为 i 的前缀的最长 border 长度。​​​​​​​

【输入样例】
ABABABC
ABA​​​​​​​

【输出样例】
1
3
0 0 1

【数据范围】
对于全部的测试点，保证 1≤∣s1∣,∣s2∣≤10^6，s1,s2 中均只含大写英文字母。

【算法分析】
在 KMP 算法中，next 数组记录了模式串中每个位置之前子串的最长公共前后缀长度。
下面，给出具体分析。
一、前缀、后缀、公共前后缀、最长公共前后缀长度
（1）前缀‌：字符串从开头到某个位置的子串（不包括整个字符串）。
（2）后缀‌：字符串从某个位置到结尾的子串（不包括整个字符串）。
（3）公共前后缀‌：既是前缀又是后缀的子串。
（4）最长公共前后缀长度‌：所有公共前后缀中最长的长度。
例如，字符串 "ABABA"：
前缀："A", "AB", "ABA", "ABAB"
后缀："A", "BA", "ABA", "BABA"
公共前后缀："A"（长度1），"ABA"（长度3）
最长公共前后缀长度‌：3（对应"ABA"）

二、最长公共前后缀与 next 数组的关系‌
在 KMP 算法中，next[i] 表示字符串前 i 个字符的最长公共前后缀长度：
（1）next[0] = -1（无匹配）
（2）next[1] = 0（单个字符无公共前后缀）
（3）next[i] 表示前 i-1 个字符的最长公共前后缀长度（i 从 2 开始）。
例如，字符串 "ABAB"：
next[0] = -1
next[1] = 0
next[2] = 0（"AB"无公共前后缀）
next[3] = 1（"ABA"的最长公共前后缀是"A"，长度 1）
next[4] = 2（"ABAB"的最长公共前后缀是"AB"，长度 2）

三、最长公共前后缀长度‌ = next[n]（n 是字符串长度）。
在 KMP 算法中，next 数组的标准长度与模式串的长度相同，其索引范围从 0 到 n-1（n 为模式串长度）‌。但最长公共前后缀长度‌=next[n]（n 是字符串长度），故若获取字符串的最长公共前后缀，需扩展计算到 next[n]。

for(int i=0; i<t.size(); i++) {cout<<ne[i]<<" ";
}

显然，本题的最长 border 长度，就是最长公共前后缀长度‌。

【算法代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int maxn=1e6+5;
int ne[maxn];int main() {string s,t;cin>>s>>t;int lens=s.size();int lent=t.size();//Calculate ne[] arrayfor(int i=1,j=0; i<lent; i++) {while(j && t[i]!=t[j]) j=ne[j-1];if(t[i]==t[j]) j++;ne[i]=j;}//Execute KMP algorithmfor(int i=0,j=0; i<lens; i++) {while(j && s[i]!=t[j]) j=ne[j-1];if(s[i]==t[j]) j++;if(j==lent) {cout<<i-lent+1+1<<endl;j=ne[j-1];}}//Output ne[] arrayfor(int i=0; i<t.size(); i++) {cout<<ne[i]<<" ";}return 0;
}/*
input:
ABABABC
ABAoutput:
1
3
0 0 1
*/

【参考文献】
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/153419314
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/153421035
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/127140892
https://www.luogu.com.cn/problem/solution/P3375