3.1 栈
栈（Stack）是数据结构中的重要概念，也是计算机考研（如408统考）的常考点。本文结合王道考研资料和常见知识点，整理栈的基本概念、实现方式、操作细节及常考题型，帮助考生高效复习。
一、栈的基本概念
栈是一种操作受限的线性表，只允许在一端进行插入或删除操作。其核心特性是后进先出（LIFO, Last In First Out）。
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栈顶：允许插入和删除的一端。
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栈底：不允许操作的一端。
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空栈：没有元素的栈。
栈的逻辑结构与普通线性表相同，但运算受限，仅支持栈顶操作。基本操作包括：
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InitStack(&S)：初始化栈。 -
DestroyStack(&S)：销毁栈。 -
Push(&S, x)：进栈（插入元素）。 -
Pop(&S, &x)：出栈（删除并返回元素）。 -
GetTop(S, &x)：读栈顶元素（不删除）。 -
StackEmpty(S)：判空。
栈的典型应用包括函数调用、表达式求值、括号匹配等，考研中常考察其特性和操作细节。
二、顺序栈的实现
顺序栈使用数组实现栈的存储，分配连续内存空间。
1. 顺序栈的定义
#define MaxSize 10 // 定义栈的最大容量
typedef struct {ElemType data[MaxSize]; // 静态数组存放元素int top; // 栈顶指针，指向栈顶元素
} SqStack;-
top通常初始化为-1（表示空栈），指向当前栈顶元素的位置。 -
内存分配大小为
MaxSize * sizeof(ElemType)。
2. 基本操作
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进栈操作（Push）：
先移动指针，再存入元素。
bool Push(SqStack &S, ElemType x) {if (S.top == MaxSize - 1) return false; // 栈满报错S.top++; // 指针先加1S.data[S.top] = x; // 再存入元素return true; } -
出栈操作（Pop）：
先返回元素，再移动指针。
bool Pop(SqStack &S, ElemType &x) {if (S.top == -1) return false; // 栈空报错x = S.data[S.top]; // 先返回栈顶元素S.top--; // 指针再减1return true; } -
读栈顶元素（GetTop）：
与出栈类似，但不移动指针。
bool GetTop(SqStack S, ElemType &x) {if (S.top == -1) return false;x = S.data[S.top];return true; }
3. 共享栈
为节省空间，可让两个栈共享同一数组：
typedef struct {ElemType data[MaxSize];int top0; // 0号栈指针（初始为-1）int top1; // 1号栈指针（初始为MaxSize）
} ShStack;-
栈满条件：
top0 + 1 == top1。 -
初始化时，
top0 = -1，top1 = MaxSize。
三、链栈的实现
链栈使用链表实现栈的存储，无需预设大小，动态分配内存。
1. 链栈的定义
typedef struct Linknode {ElemType data; // 数据域struct Linknode *next; // 指针域
} *LiStack; // 栈类型定义-
通常用头插法模拟进栈操作，类似单链表的插入。
2. 基本操作
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进栈（Push）：
对应单链表的头插法，在头部插入新节点。
// 类似后插操作 bool Push(LiStack &S, ElemType e) {Linknode *s = (Linknode *)malloc(sizeof(Linknode));if (!s) return false;s->data = e;s->next = S; // S为头指针S = s; // 更新头指针return true; } -
出栈（Pop）：
对应单链表的头删操作，删除头节点并返回元素。
bool Pop(LiStack &S, ElemType &x) {if (S == NULL) return false; // 栈空Linknode *p = S;x = p->data;S = p->next;free(p);return true; } -
其他操作：
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GetTop：读取头节点数据。 -
StackEmpty：判断头指针是否为空。
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链栈的优点是无栈满问题（除非内存耗尽），但需额外空间存储指针。
四、栈的常考题型与应用
1. 出栈顺序问题
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问题：给定进栈顺序（如 a→b→c→d→e），求合法出栈顺序。
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考点：卡特兰数（Catalan数）公式：
表示 n个不同元素的出栈排列数。例如，3个元素有5种合法出栈顺序。
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解题技巧：使用栈模拟过程，避免非法顺序（如中间元素先出）。
2. 应用场景
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递归函数调用：系统栈管理调用记录。
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表达式求值：中缀转后缀，利用栈处理运算符优先级。
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括号匹配：遇左括号进栈，遇右括号出栈检查。
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考研高频考点：操作序列合法性、栈的初始状态分析等。
五、总结与复习建议
知识回顾
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逻辑结构：线性表的特例，LIFO特性。
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存储结构：
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顺序栈：数组实现，需预设大小，操作高效。
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链栈：链表实现，动态扩容，灵活但开销大。
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重要考点：基本操作实现、共享栈、出栈序列、应用场景。
复习建议
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动手练习：编写顺序栈和链栈的代码，模拟进栈出栈过程。
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题型突破：重点练习出栈顺序题，结合卡特兰数理解。
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知识输出：尝试向他人讲解栈的操作，巩固记忆（如王道考研提到的“知识输出”理念）。
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模拟考试：定期刷考研真题，关注408统考中栈的相关题目。
本文基于王道考研资料整理，结合常见考研重点，助你高效备考。栈是基础数据结构，掌握其实现和应用对后续学习（如队列、树）至关重要。