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在过去的二十年里，稀疏表示在各个领域引起了广泛的关注。它的核心思想是将信号描述为尽量少的字典原子，在计算机视觉、生物学、特征提取和机械故障诊断方面显示出强大而可靠的能力。SR通常分为两个步骤：构建字典和学习稀疏系数。对于稀疏系数的计算即稀疏分解算法，一般分为两种：贪婪算法和松弛优化算法。贪婪方法主要分为匹配追踪算法和正交匹配追踪算法，其中后者收敛速度更快。松弛优化算法主要包括基追踪算法、框架算法和FOCUSS算法。以上算法中OMP和BP求解稀疏系数的效果更好，所以得到了广泛应用。

对于过完备字典的构造，可以大致分为两种：分析字典与学习字典。预定义分析字典主要包括Gabor原子字典、离散余弦变换字典、小波字典等，同时，可以将其中多个分析字典组合成级联字典。但是，预定义分析字典的构建需要信号的先验知识和大量的样本信号进行训练，需要使用者根据不同信号的不同特点人为选取字典。当信号复杂时，现有的分析字典难匹配信号，且耗时较长，不易达到预期效果。SRC的准确性直接关系到字典的表示能力，而传统SRC的训练集总是由原始信号或固定基组成，计算效率或自适应性较差。因此，基于字典学习的SRC应运而生，它可以通过学习目标信号的特征信息来自适应地更新基原子。常用字典学习算法主要包括有最大似然估计法、最佳方向法和K奇异值分解算法等。因在稀疏表示中的有效应用，KSVD自适应字典学习算法受到广泛关注，KSVD算法不仅自适应性强，运算速度也非常快，在图像压缩、降噪、增强和语音降噪、增强及盲分离等领域首先得到了广泛应用。

鉴于此，采用一种基于改进字典学习方法，并给出了一个模拟信号的例子，该算法可有效的保障故障特征的周期性和全局性，结果如下：

subplot(2,2,1),
plot(data.noisy, 'b');
grid on
title('Noisy Record ','Rotation',0,'FontSize',14);
xlabel({'Sample'},'FontSize',12); 
ylabel('Amplitude (count)','FontSize',12)
subplot(2,2,2),
imagesc(data.t, dn.as, abs(dn.wnoisy));
title('Time-Frequency ','Rotation',0,'FontSize',14);
xlabel({'Time (s)'},'FontSize',12); 
完整代码可通过知乎学术咨询获得：https://www.zhihu.com/consult/people/792359672131756032?isMe=1
ylabel('Scale (a)','FontSize',12)

工学博士，担任《Mechanical System and Signal Processing》《中国电机工程学报》《控制与决策》等期刊审稿专家，擅长领域：现代信号处理，机器学习，深度学习，数字孪生，时间序列分析，设备缺陷检测、设备异常检测、设备智能故障诊断与健康管理PHM等。