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每日算法 - 2024年4月28日

记录今天完成的几道 LeetCode 算法题。

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1877. 数组中最大数对和的最小值

题目描述:

思路

贪心策略。

解题过程

为了最小化所有数对和中的最大值，直观的想法是避免让两个较大的数相加。因此，最优策略是将数组中最小的元素与最大的元素配对，次小的元素与次大的元素配对，以此类推。这样可以使得每个数对的和相对均衡，从而让其中的最大和尽可能小。

具体步骤如下：

1. 对数组 nums 进行升序排序。
2. 使用双指针 left 和 right 分别指向数组的开头和结尾。
3. 初始化一个变量 ret 来记录遇到的最大数对和，初始值为 0。
4. 当 left < right 时，持续循环：
   • 计算当前配对 nums[left] + nums[right] 的和。
   • 更新 ret = Math.max(ret, nums[left] + nums[right])。
   • 将 left 指针右移一位 (left++)，right 指针左移一位 (right--)，考虑下一对元素。
5. 循环结束后，ret 即为所求的最小的最大数对和。

复杂度

• 时间复杂度: $O(N\log N)$，主要开销在于对数组进行排序。
• 空间复杂度: $O(1)$ 或 $O(\log N)$，取决于排序算法所使用的额外空间（原地排序通常认为是 $O(1)$ 额外空间）。

Code

class Solution {public int minPairSum(int[] nums) {Arrays.sort(nums);int ret = 0;int left = 0, right = nums.length - 1;while (left < right) {ret = Math.max(ret, (nums[left] + nums[right]));left++;right--;}return ret;}
}

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881. 救生艇

题目描述:

思路

贪心策略。

解题过程

目标是使用最少的船只。每艘船最多载两人，且总重量不超过 limit。为了最大化每艘船的利用率（即尽量让每艘船载两人），我们应该优先考虑最重的人。

具体步骤如下：

1. 对 people 数组（代表每个人的体重）进行升序排序。
2. 使用双指针 left 指向体重最轻的人，right 指向体重最重的人。
3. 初始化船只数量 boats = 0。
4. 当 left <= right 时，持续循环（<= 是为了处理最后只剩一人的情况）：
   • 每次循环代表需要派遣一条新船，因此 ret++。
   • 让最重的人 (people[right]) 上船。
   • 检查当前最轻的人 (people[left]) 是否能和这位最重的人同乘一条船，即判断 people[left] + people[right] <= limit。
   • 如果可以同乘 (people[left] + people[right] <= limit)，那么最轻的人也上船，将 left 指针右移一位 (left++)。
   • 无论最轻的人是否能上船，最重的人都已经确定要上这条船了，所以将 right 指针左移一位 (right--)。
5. 循环结束后，ret 即为所需的最小船只数量。

复杂度

• 时间复杂度: $O(N\log N)$，主要开销在于排序。
• 空间复杂度: $O(1)$ 或 $O(\log N)$，取决于排序算法使用的额外空间。

Code

class Solution {public int numRescueBoats(int[] people, int limit) {Arrays.sort(people);int left = 0, right = people.length - 1;int ret = 0;while (left <= right) {int light = people[left];int weight = people[right];ret++;right--;if (light + weight <= limit) {left++;}}return ret;}
}

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2592. 最大化数组的伟大值

题目描述:

思路

贪心策略。

解题过程

题目要求找到数组 nums 的一个排列 perm，使得满足 nums[i] < perm[i] 的索引 i 的数量最大化。这个最大数量就是数组的“伟大值”。

一个有效的贪心策略是：

1. 对原数组 nums 进行升序排序。
2. 我们希望为尽可能多的 nums[i] 找到一个比它大的 nums[j] 来作为 perm[i]。为了给后面的 nums 元素留下更多（可能更大）的选择，对于当前的 nums[i]，我们应该寻找满足 nums[j] > nums[i] 的最小的 nums[j] 来进行配对。
3. 使用双指针 i 和 j 来实现这个过程：
   • 指针 i：指向当前需要寻找配对的元素 nums[i]。
   • 指针 j：指向可用于配对的候选元素 nums[j]。
4. 初始化 i = 0, j = 1，以及伟大值计数 greatness = 0。
5. 当 j 未越界 (j < nums.length) 时，持续循环：
   • 如果 nums[i] < nums[j]: 找到了一个有效的配对。nums[j] 可以作为 nums[i] 的 perm[i]。增加伟大值 greatness++。同时移动两个指针 i++ 和 j++，表示 nums[i] 和 nums[j] 都已被使用，接下来考虑 nums[i+1] 和 nums[j+1]。
   • 如果 nums[i] >= nums[j]: 说明 nums[j] 不够大，不能与 nums[i] 配对。我们需要一个更大的元素来配对 nums[i]。因此，保持 i 不动，只移动 j 指针 (j++)，去寻找下一个可能满足条件的 nums[j]。
6. 循环结束后，greatness 即为最大化的伟大值。

复杂度

• 时间复杂度: $O(N\log N)$，主要开销在于排序。
• 空间复杂度: $O(1)$ 或 $O(\log N)$，取决于排序算法使用的额外空间。

Code

import java.util.Arrays;class Solution {public int maximizeGreatness(int[] nums) {// 1. 对数组排序Arrays.sort(nums);int n = nums.length;int greatness = 0; // 记录伟大值int i = 0; // 指向需要被配对的元素 nums[i]int j = 1; // 指向用于配对的候选元素 nums[j]// 2. 使用双指针寻找配对while (j < n) {if (nums[i] < nums[j]) {// 找到有效配对 (nums[i], nums[j])greatness++;i++; // 移动 i，考虑下一个需要配对的元素j++; // 移动 j，考虑下一个候选元素} else {// nums[j] 不够大，不能配对 nums[i]// 保持 i 不动，移动 j 寻找更大的候选元素j++;}}// 3. 返回结果return greatness;}
}

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