【科研绘图】PGF/TikZ 生成矢量图

TikZ 是 PGF（Portable Graphic Format）的前端，其名称来源于德语 TikZ ist kein Zeichenprogramm，意为 TikZ is not a drawing program，是一个 GNU’s Not Unix 形式的递归缩写。

TikZ 介绍

TikZ 官网：Graphics with TikZ in LaTeX

PGF/TikZ 是一对用于 根据几何/代数描述生成矢量图形（例如技术插图和绘图）的语言，标准功能包括绘制 点、线、箭头、路径、圆、椭圆和多边形。

PGF 是较低层次的语言，而 TikZ 是一套使用 PGF 的高级宏。顶层的 PGF 和 TikZ 命令以 TeX 宏的形式调用。

TikZ 宏包 是一个十分强大的绘图宏包，它提供 \tikz 命令和 tikzpicture 环境，具体绘图指令可以放在 \tikz 后面，也可以放在 tikzpicture 中间，两者效果相同：

\tikz ... \begin{tikzpicture}
...
\end{tikzpicture}

以下图像是使用 TikZ 创建的，展示了可以生成的各种图形类型的示例。

• 函数的梯度图，源码：
  
• 前馈感知机，源码：
  

入门教程

如何开始呢，下面是一个 最小示例，使用 standalone 文档类。

\documentclass{standalone}
\usepackage{tikz}
\begin{document}\begin{tikzpicture}\draw (0,0) circle (1);
\end{tikzpicture}\end{document}

• \documentclass{standalone} 就是把这个 .tex 当作 “独立、可裁剪的片段” 来编译——非常适合 单张 TikZ 图 或单独的插图文件，便于模块化维护与 导出高质量、零边距的图像文件。把 每个图放在 standalone 文件里 然后 用 \includestandalone{...} 插入 主文档，是一个高效的工作流。
• \begin{tikzpicture} ... \end{tikzpicture}：绘图环境。
• \draw：绘制路径（线、曲线、闭合区域）。

[tikz,border=6pt] 是 standalone 的便捷选项 —— tikz 自动加载 TikZ（相当于 \usepackage{tikz}），border=6pt 设定裁剪边距。

\documentclass[tikz,border=6pt]{standalone}\begin{document}
\begin{tikzpicture}\draw (0,0) -- (1,0);
\end{tikzpicture}
\end{document}

TikZ 的默认坐标系统

TikZ 图形的上下左右由坐标值决定，不由代码行数决定。

TikZ（以及整个 LaTeX 绘图库 PGF）采用的是 数学坐标系，也就是说：

• x 轴 向右增加；

• y 轴 向上增加。

↑ y 轴正方向
|
|     (0,4)
|
|     (0,3)
|
|     (0,2)
|
|     (0,1)
|
+----------------→ x 轴正方向
(0,0)

基本图形对象

使用 PGF 绘图的基本语法是：

\draw[option]...;

其中 \draw 称为 绘图命令；后面的 ... 部分称为 操作；而 [] 是 可选项。

直线、矩形

如果要绘制一条直线，只需要在 \draw 命令 后面 输入点的坐标并使用 -- 连结起来 即可。比如：

\begin{tikzpicture}\draw (1, 1) -- (2, 2) -- (3, 1);
\end{tikzpicture}

可以通过 [option] 选项 将上图中 锋利的角变成圆角，在 option 处填写 rounded corners 即可：

\begin{tikzpicture}\draw[rounded corners] (1, 1) -- (2, 2) -- (3, 1);
\end{tikzpicture}

将上图的首尾相连，成为一个 “封闭”图形。就是让最后一个点的坐标与起点相同即可：

\begin{tikzpicture}\draw[rounded corners] (1, 1) -- (2, 2) -- (3, 1) -- (1, 1);
\end{tikzpicture}

但上图并非真正意义上的封闭图形，因为那只是人为的设置了终点和起点一致而已。如果想要绘制 真正意义上的封闭图形，需要使用 cycle 操作：

\begin{tikzpicture}\draw[rounded corners] (1, 1) -- (2, 2) -- (3, 1) -- cycle;
\end{tikzpicture}

对比上图，伪封闭的图形的左下顶点并未被圆角化，而 真正封闭图形中所有角均被圆角化。

下面的的代码是 正统的绘制矩形 的方式：

\begin{tikzpicture}\draw[rounded corners] (0, 0) rectangle (2, 1);
\end{tikzpicture}

可见绘制矩形使用的是 rectangle 操作。只需要给出矩形的 一对对角顶点 然后将 rectangle 写在两者中间即可。

圆、椭圆、弧

画一个圆的命令十分的简单，给出 圆心坐标和半径，然后将 circle 操作 写在两者之间即可，注意 半径值需要用小括号括起来：

\begin{tikzpicture}\draw (0, 0) circle (1);
\end{tikzpicture}

上图绘制了一个圆心在 $(0,0)$ ，半径为 $1$ 的圆。

绘制椭圆的方式也很简单，只要给出 椭圆的重心和长轴长、短轴长，然后将 ellipse 操作 写在两者中间即可，注意，长轴长和短轴长需要用括号括起来，两者之间用 and 隔开：

\begin{tikzpicture}\draw (0, 0) ellipse (2 and 1);
\end{tikzpicture}

上图绘制了一个中心在 $(0,0)$ ，长轴长为 $2$、短轴长为 $1$ 的椭圆。

绘制圆弧或者椭圆弧只需要使用 arc 操作 并给出 相应角度 即可：

\draw (x0,y0) arc (α:β:R);    % 圆弧
\draw (x0,y0) arc (α:β:Rx and Ry);   % 椭圆弧

从起点 $(x_0,y_0)$ 开始，画一个以半径 $R$ 的圆弧，角度从 $\alpha$ 度到 $\beta$ 度（按正方向，即逆时针，除非 $\beta <\alpha$）。中心点由起点与起始角 $\alpha$ 和半径 $R$ 唯一决定。

下面示例，

\begin{tikzpicture}\draw (1 ,1) arc (0:270:1);\draw (6 ,1) arc (0:180:2 and 1);
\end{tikzpicture}

其中，分别绘制了一个以 $(1,1)$ 为起点，半径为 $1$ 的四分之三圆弧和一个中心在 $(6,1)$ ，长轴长为 $2$、短轴长为 $1$ 的二分之一椭圆弧。

图形控制

箭头

基本格式：

\draw [〈箭头说明〉] (起点) -- (终点);

箭头符号在 [ ] 内写，可以是：

• ->：箭头朝右（从起点指向终点）

• <-：箭头朝左（从终点指向起点）

• <->：两端都有箭头

以及各种变体，比如 |->、<|-|>、>->> 等。

一些绘制箭头的命令如下：

\begin{tikzpicture}\draw [->] (0,0)--(9,0);   	% 箭头朝右\draw [<-] (0,1)--(9,1);   	% 箭头朝左\draw [<->] (0,2)--(9,2);   	% 两端箭头\draw [>->>] (0,3)--(9,3);   	% 多个右向箭头\draw [|<->|] (0,4)--(9,4);
\end{tikzpicture}

注意，由于 y 坐标越大越“高”，在输出图像时，这些线是从下（y=0）到上（y=4）排列的。

线型和线宽

\begin{tikzpicture}\draw [line width =2pt] (0,0)--(9,0); %加粗实线\draw [dotted] (0,1)--(9,1); 			%点状虚线\draw [densely dotted] (0,2)--(9,2); 	%较密的点状虚线\draw [loosely dotted] (0,3)--(9,3); 	%较疏的点状虚线\draw [dashed] (0,4)--(9,4);	 		%线状虚线\draw [densely dashed] (0,5)--(9,5); 	%较密的线状虚线\draw [loosely dashed] (0,6)--(9,6); 	%较疏的线状虚线
\end{tikzpicture}

样式

PGF 比较牛的一个地方是可以 自定义一些样式，这些样式一旦被定义了就可以 像面向对象的类一样被继承。也就是说可以在 导言区定义一个样式，然后可以 直接在文本区调用它。比如：

\tikzset{dline/.style ={color = red, line width =2pt}
}
\begin{document}\begin{tikzpicture}\draw[dline] (0,0) --(9,0);
\end{tikzpicture}\end{document}

图形变换

可以对图形对象进行一些变换操作，比如 缩放（scale）、平移（shift）、倾斜（slant）、旋转（rotate）、定点旋转（rotate around）等。注意 如果两种操作同时进行，它们是有顺序的。

shift={(a,b)}：表示在绘制图形时整体平移（即把 所有坐标加上 (a,b)）。

以正方形为例，来看看如何对它进行上述变换。首先，先来画一个正方形：

\begin{tikzpicture}\draw (0,0) rectangle (2,2);
\end{tikzpicture}

下面先对其进行 平移变换：

\begin{tikzpicture}\draw (0,0) rectangle (2,2);   % (0,0) 为左下角、(2,2) 为右上角的正方形（边长 2）\draw[shift ={(3 ,0)}] (0,0) rectangle (2,2);   	% 向右平移 3 个单位：左下角在 (3,0)，右上角在 (5,2)\draw[shift ={(0 ,3)}] (0,0) rectangle (2,2);\draw[shift ={(0 ,-3)}] (0,0) rectangle (2,2);   	% 向下平移 3 个单位：左下角在 (0,-3)，右上角在 (2,-1)\draw[shift ={(-3 ,0)}] (0,0) rectangle (2,2);\draw[shift ={(3 ,3)}] (0,0) rectangle (2,2);  	% 向右上角平移 (3,3)：左下角在 (3,3)，右上角在 (5,5)\draw[shift ={(-3 ,3)}] (0,0) rectangle (2,2);\draw[shift ={(3 ,-3)}] (0,0) rectangle (2,2);  	% 向右下角平移 (3,-3)：左下角在 (3,-3)，右上角在 (5,-1)\draw[shift ={(-3 ,-3)}] (0,0) rectangle (2,2);
\end{tikzpicture}

还可以 指定平移方向和平移距离。xshift 表示水平平移；yshift 表示竖直平移，后面直接跟平移的距离即可（可为负数），平移距离的单位是 pt：

\begin{tikzpicture}\draw (0,0) rectangle (2,2);\draw[xshift =70pt] (0,0) rectangle (2,2);\draw[xshift =-100pt] (0,0) rectangle (2,2);\draw[yshift =90pt] (0,0) rectangle (2,2);\draw[yshift =-120pt] (0,0) rectangle (2,2);
\end{tikzpicture}

下面再来看看缩放变换：

\begin{tikzpicture}\draw (0,0) rectangle (2,2);\draw[xshift =70pt ,xscale =1.5] (0,0) rectangle (2,2);\draw[yshift =70pt ,yscale =1.5] (0,0) rectangle (2,2);\draw[xshift =-70pt ,xscale =0.5] (0,0) rectangle (2,2);\draw[yshift =-70pt ,yscale =0.5] (0,0) rectangle (2,2);
\end{tikzpicture}

注意，缩放变换是不需要平移的！这里用了平移是为了方便一次性说明所有缩放的效果。

• xscale = a：指定 水平方向缩放 $a$ 倍。若 $a>0$ 则代表水平方向放大（水平拉长）；若 $a<0$ 则代表水平方向缩小（水平缩短）；
• yscale = a：指定 竖直方向缩放 $a$ 倍。若 $a>0$ 则代表竖直方向放大（竖直拉长）；若
  $a<0$ 则代表竖直方向缩小（竖直缩短）
• scale = a：指定 整体缩放 $a$ 倍。若 $a>0$ 则代表整体放大；若 $a<0$ 则代表整体缩小。

然后是旋转变换：

\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) rectangle (2,2);
\draw[xshift =125pt ,rotate =45] (0,0) rectangle (2,2);
\end{tikzpicture}

rotate 后面的数值写 要旋转的角度，正数表示逆时针旋转相应角度，而负数表示顺时针旋转相应角度，这与数学上的正方向规定是一致的。

如果没有指定对某个点进行旋转的话那么 默认是对起点进行旋转，上例中即为 $(0,0)$。

颜色和填充

TikZ 允许通过 “颜色混合” 调节亮度：

写法	含义	说明
red	红色	纯红
blue!20	20% 蓝 + 80% 白	浅蓝
blue!80	80% 蓝 + 20% 白	深蓝
red!50!black	红色和黑色各一半	暗红
green!30!yellow	绿色+黄色混合	黄绿色

PGF 可以结合 xcolor 宏包的色彩功能。颜色和填充的用法见下例，其中 \filldraw 命令可以用不同颜色画线和填充。注意 封闭路径才可以填充！

\begin{tikzpicture}\draw[red] (0,0) --(9,0);   % 红色水平线\draw[green] (0,1) --(9,1);  % 绿色水平线，比红色线高一个单位\draw[blue] (0,2) --(9,2);\filldraw[draw=blue!80,fill=blue!20] (14 ,1) circle (1);  % 同时填充和描边
\end{tikzpicture}

上例中如果想设置直线的颜色那么可以直接在 \draw 命令后面的 选项中填写颜色 即可。

\filldraw 命令的选项 中，draw 是为封闭图形的边界设置颜色，而 fill 是对封闭图形的内部填充颜色。

draw=blue!80,fill=blue!20 表示，描边颜色 = 蓝色 80% 强度（即较深的蓝），填充颜色 = 蓝色 20% 强度（即浅蓝、半透明感）。

节点

PGF 中的 节点 可以是简单的标签，也可以有各种形状的 边框，还可以有各种复杂的属性。比如下例中的 box 样式，它的边框是 矩形，有圆角；它有最小宽度、高度、文字和边框的距离，边框和填充颜色等属性。

\documentclass[tikz,border=6pt]{standalone}
\tikzset{box/.style ={rectangle,            % 形状是矩形rounded corners =5pt, % 边角圆弧半径 5ptminimum width =50pt,  % 最小宽度 50ptminimum height =20pt, % 最小高度 20ptinner sep=5pt,        % 文字与边框距离draw=blue             % 边框颜色为蓝色}
}\begin{document}\begin{tikzpicture}\node[box] (A) {Start};
\end{tikzpicture}\end{document}

流程图

除了上述属性，节点还可以有名字、位置等属性。在下例中，先画了三个有名字和边框的节点，也就是 文本框；然后用 两跳箭头连线 把文本框连接起来，注意连接时要引用文本框的名字；接着在连线上加了两个没有名字和边框的标签。

\begin{tikzpicture}\node[box] (1) at(0,0) {1};\node[box] (2) at(4,0) {2};\node[box] (3) at(8,0) {3};\draw[->] (1)--(2);\draw[->] (2)--(3);\node at(2,1) {a};\node at(6,1) {b};
\end{tikzpicture}

\node 命令是绘制节点，[] 还是选项，这个选项中可以填之前自定义的 box，如果填了 box 那么就会按照 box 所定义的样式绘制节点，否则就按缺省模式绘制。

• () 中写的是文本框的名字，这个名字可以随便取，
• {} 是文本框中的文本，
• 而 at+坐标 表示的是节点所处的位置。

也可以绘制一棵树：

\begin{tikzpicture}[sibling distance =80pt]
\node[box] {1}child {node[box] {2}}child {node[box] {3}child {node[box] {4}}child {node[box] {5}}child {node[box] {6}}};
\end{tikzpicture}

child 关键字用来声明子节点；sibling distance 选项可以 控制相邻节点之间的距离，单位为 pt。当然，也可以使用圆形节点，将 box\.style 中的 rectangle 换成 circle 并删除 rounded corners 选项，并将 minimum width 的值和 minimum height 的值设为同一个值，比如这里都设置为 20pt：

\tikzset{box/.style ={circle,            % 形状是圆形minimum width =20pt,  % 最小宽度 20ptminimum height =20pt, % 最小高度 20ptinner sep=5pt,        % 文字与边框距离draw=blue             % 边框颜色为蓝色}
}

填充，在 box\.style 在添加一项 fill = blue!20 即可得到：

是不是感觉可以用流程图搞一个神经网络？那必须可以啊，

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\node[circle,
minimum width =30pt ,
minimum height =30pt ,draw=blue] (1) at(0,2){$x_1$};
\node[circle,
minimum width =30pt ,
minimum height =30pt ,draw=blue] (2) at(0,0){$x_2$};
\node[circle,
minimum width =30pt ,
minimum height =30pt ,draw=orange] (3) at(2,-1){$a_3^{(2)}$};
\node[circle,
minimum width =30pt ,
minimum height =30pt ,draw=orange] (4) at(2,1){$a_2^{(2)}$};
\node[circle,
minimum width =30pt ,
minimum height =30pt ,draw=orange] (5) at(2,3){$a_1^{(2)}$};
\node[circle,
minimum width =30pt ,
minimum height =30pt ,draw=orange] (6) at(4,-1){$a_3^{(3)}$};
\node[circle,
minimum width =30pt ,
minimum height =30pt ,draw=orange] (7) at(4,1){$a_2^{(3)}$};
\node[circle,
minimum width =30pt ,
minimum height =30pt ,draw=orange] (8) at(4,3){$a_1^{(3)}$};
\node[circle,
minimum width =30pt ,
minimum height =30pt ,draw=purple] (9) at(6,2){$a_1^{(4)}$};
\node[circle,
minimum width =30pt ,
minimum height =30pt ,draw=purple] (10) at(6,0){$a_2^{(4)}$};
\draw[->] (1) --(3);
\draw[->] (1) --(4);
\draw[->] (1) --(5);
\draw[->] (2) --(3);
\draw[->] (2) --(4);
\draw[->] (2) --(5);
\draw[->] (3) --(6);
\draw[->] (3) --(7);
\draw[->] (3) --(8);
\draw[->] (4) --(6);
\draw[->] (4) --(7);
\draw[->] (4) --(8);
\draw[->] (5) --(6);
\draw[->] (5) --(7);
\draw[->] (5) --(8);
\draw[->] (6) --(9);
\draw[->] (6) --(10);
\draw[->] (7) --(9);
\draw[->] (7) --(10);
\draw[->] (8) --(9);
\draw[->] (8) --(10);
\end{tikzpicture}

可以更紧凑一些，

• 把节点样式抽成 input neuron / hidden neuron / output neuron，方便统一修改大小/颜色。
• 用 \foreach 生成重复节点与连线，代码量大幅减少且容易维护。

\documentclass[tikz,border=6pt]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows.meta}\tikzset{neuron/.style={circle, minimum size=12mm, inner sep=0pt, draw=#1, font=\small},input neuron/.style={neuron=blue},hidden neuron/.style={neuron=orange},output neuron/.style={neuron=purple},conn/.style={->, shorten >=1pt} % 连线样式
}\begin{document}
\begin{tikzpicture}[>=Stealth]% 输入层（两个节点）\node[input neuron]  (I1) at (0,2) {$x_1$};\node[input neuron]  (I2) at (0,0) {$x_2$};% 隐藏层 1（3 个节点，按 y=3,1,-1）\foreach \i/\y in {1/3,2/1,3/-1}{\node[hidden neuron] (H2\i) at (2,\y) {$a_{\i}^{(2)}$};}% 隐藏层 2（3 个节点）\foreach \i/\y in {1/3,2/1,3/-1}{\node[hidden neuron] (H3\i) at (4,\y) {$a_{\i}^{(3)}$};}% 输出层（2 个节点）\node[output neuron] (O1) at (6,2) {$a_{1}^{(4)}$};\node[output neuron] (O2) at (6,0) {$a_{2}^{(4)}$};% 全连接：输入 -> 隐藏1\foreach \i in {1,2} \foreach \j in {1,2,3}{\draw[conn] (I\i) -- (H2\j);}% 隐藏1 -> 隐藏2\foreach \i in {1,2,3} \foreach \j in {1,2,3}{\draw[conn] (H2\i) -- (H3\j);}% 隐藏2 -> 输出\foreach \i in {1,2,3} \foreach \j in {1,2}{\draw[conn] (H3\i) -- (O\j);}\end{tikzpicture}
\end{document}

函数图像绘制

tikz 宏包还可以帮助绘制函数图像，比如：

\begin{tikzpicture}\draw[->] (-0.2,0) --(6,0) node[right] {$x$};   % x 轴：从点 (-0.2,0) 到点 (6,0)，右端带箭头并标注 x\draw[->] (0,-0.2) --(0,6) node[above] {$f(x)$};\draw[domain =0:4] plot (\x ,{0.1* exp(\x)}) node[right] {$f(x)=\frac{1}{10}e^x$};  
\end{tikzpicture}

• \draw[domain=0:4] plot (...)：画出函数曲线，其中 domain=0:4 表示 x 从 0 到 4。
• (\x , {0.1 * exp(\x)})：定义 y 的函数关系：$y=0.1\times e^x$。
• exp(\x) 是 TikZ 内置的指数函数（即 $e^x$）。
• node[right]{...}：在 曲线的右端加上文字标签。