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UVa 12803 Arithmetic Expressions

news 2025/10/18 15:13:04

题目分析

本题要求对给定的算术表达式进行求值，并按照特定格式输出结果。这是一个典型的表达式求值问题，但需要特别注意输入格式、精度处理和输出格式的要求。

输入格式分析

第一行包含一个自然数 $N$ ，表示需要求值的表达式数量
接下来的 $N$ 行，每行包含一个算术表达式
表达式采用完全括号化的形式，确保运算优先级明确
所有符号（括号、运算符、数字）之间用空格分隔
数字固定为两位小数格式
支持的运算符包括： $+\texttt{+}$ 、 $-\texttt{-}$ 、 $*\texttt{*}$ 、 $/\texttt{/}$

输出要求分析

每个表达式输出一行，包含求值结果
结果必须保留两位小数
需要进行四舍五入处理
特别注意负零情况的处理： $- 0.00499999$ 要输出为 $- 0.00$
结果绝对值不超过 $2000000$
保证不会出现除零错误

解题思路

$1$ . 词法分析（ $\texttt{Tokenization}$ ）

由于输入中所有符号都用空格分隔，理论上可以直接按空格分割。但实际测试发现部分输入可能存在空格缺失的情况，特别是负号与数字之间。因此需要实现一个健壮的词法分析器，能够正确识别：

数字（包括负数）
运算符
括号

关键难点在于区分一元负号（表示负数）和二元减号（表示减法运算）。判断规则为：

如果负号出现在表达式开头、左括号后或其他运算符后，则为负号
否则为减号运算符

$2$ . 语法分析（ $\texttt{Parsing}$ ）

表达式语法采用递归定义：

Expression → Real | '(' Expression Op Expression ')'
Op → '+' | '-' | '*' | '/'
Real → [-]d.dd（两位小数）

由于输入是完全括号化的，可以使用递归下降分析法，算法流程为：

如果当前 $token\texttt{token}$ 是 $(\texttt{(}$ ，则递归解析左表达式、运算符、右表达式
否则，当前 $token\texttt{token}$ 是数字，直接返回其数值

$3$ . 精度处理

题目要求不能使用浮点数表示，但可以在计算过程中使用浮点数，最终输出时进行格式化和四舍五入。四舍五入规则为：

$0.005$ 舍入为 $0.01$
$0.00499999$ 舍入为 $0.00$
$- 0.005$ 舍入为 $- 0.01$
$- 0.00499999$ 舍入为 $- 0.00$

$4$ . 算法复杂度

时间复杂度： $O (L)$ ，其中 $L$ 是表达式长度
空间复杂度： $O (L)$ ，用于存储 $tokens\texttt{tokens}$ 和递归调用栈

代码实现

// Arithmetic Expressions
// UVa ID: 12803
// Verdict: Accepted
// Submission Date: 2025-10-
// UVa Run Time: 0.000s
//
// 版权所有（C）2025，邱秋。metaphysis # yeah dot net#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cmath>
using namespace std;
// 词法分析函数：将输入字符串分解为token序列
vector<string> tokenize(const string& line) {vector<string> tokens;string current;for (size_t i = 0; i < line.length(); i++) {char c = line[i];if (isspace(c)) {if (!current.empty()) {tokens.push_back(current);current.clear();}} else if (c == '(' || c == ')' || c == '+' || c == '*' || c == '/') {if (!current.empty()) {tokens.push_back(current);current.clear();}tokens.push_back(string(1, c));} else if (c == '-') {// 区分负号和减号：负号出现在表达式开头、左括号后或运算符后if (current.empty() && (tokens.empty() || tokens.back() == "(" || tokens.back() == "+" || tokens.back() == "-" || tokens.back() == "*" || tokens.back() == "/")) {current += c;  // 负号，作为数字的一部分} else {if (!current.empty()) {tokens.push_back(current);current.clear();}tokens.push_back(string(1, c));  // 减号运算符}} else {current += c;  // 数字部分}}if (!current.empty()) {tokens.push_back(current);}return tokens;
}
// 字符串转浮点数
double str_to_double(const string& s) {double value;sscanf(s.c_str(), "%lf", &value);return value;
}
// 浮点数转字符串，处理四舍五入和负零情况
string double_to_str(double value) {double rounded = round(value * 100) / 100;  // 四舍五入到两位小数// 处理负零情况：原始值为负且舍入后接近零if (fabs(rounded) < 1e-10 && value < 0) {return "-0.00";}if (fabs(rounded) < 1e-10) {return "0.00";}char buffer[20];snprintf(buffer, sizeof(buffer), "%.2lf", rounded);return buffer;
}
// 应用运算符进行计算
double apply_op(double left, double right, const string& op) {if (op == "+") return left + right;if (op == "-") return left - right;if (op == "*") return left * right;if (op == "/") return left / right;return 0;
}
// 递归下降解析表达式
pair<double, int> parse(const vector<string>& tokens, int idx) {if (tokens[idx] == "(") {auto left_result = parse(tokens, idx + 1);  // 解析左表达式double left_val = left_result.first;int pos = left_result.second;string op = tokens[pos];  // 获取运算符pos++;auto right_result = parse(tokens, pos);  // 解析右表达式double right_val = right_result.first;pos = right_result.second;if (pos < tokens.size() && tokens[pos] == ")") {pos++;  // 跳过右括号}return {apply_op(left_val, right_val, op), pos};} else {return {str_to_double(tokens[idx]), idx + 1};  // 数字直接转换}
}
int main() {int N;cin >> N;cin.ignore();  // 忽略换行符for (int i = 0; i < N; i++) {string line;getline(cin, line);vector<string> tokens = tokenize(line);  // 词法分析auto result = parse(tokens, 0);  // 语法分析并求值cout << double_to_str(result.first) << endl;  // 格式化输出}return 0;
}