基于物理信息的神经网络求解偏微分方程反问题的综合优化策略
基于物理信息的神经网络求解偏微分方程反问题的综合优化策略
摘要
物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINNs）作为一种新兴的无网格方法，在求解偏微分方程（PDE）正反问题中展现出巨大潜力。然而，在实际应用中，PINNs常面临训练困难、计算精度不足和收敛速度慢等挑战，尤其是在求解反问题时，未知参数的引入使得优化问题更加复杂。本文旨在系统性地探讨在TensorFlow 1.15框架下，优化PINNs求解PDE反问题的策略。我们将从损失函数构造、网络架构设计、自适应激活函数、残差点采样策略、训练流程优化以及高效TensorFlow编程等多个维度，提供一套完整的、可操作的性能提升方案，并通过理论分析和代码实例详细阐述其实现方法。
第一部分：PINNs与反问题基础及初始代码实现
1.1 PINNs与PDE反问题简介
正问题：在已知PDE形式、边界条件、初始条件和所有参数的情况下，求解域内的物理场（如温度、压力、位移等）。
反问题：PDE的形式已知，但部分参数（如方程中的系数、源项等）或边界条件未知。我们通过在某些观测点测量到的场数据，来反推这些未知量。这通常是一个不适定问题。
PINNs核心思想：用一个神