用非（~）和与（）表示亦或（^)

异或的真值表分析

x y | x^y
0 0 |  0
0 1 |  1  
1 0 |  1
1 1 |  0

1. 观察异或的特性：当x和y不同时为1时结果为1

2. 用已有操作构造：我们只有 ~(非) 和 &(与)

3. 关键洞察：x ^ y = (x & ~y) | (~x & y)

   • x & ~y：x为1且y为0的情况

   • ~x & y：x为0且y为1的情况

   • 这两种情况的或就是异或

4. 但题目不允许用 |，所以要用德摩根定律转换：

   • A | B = ~(~A & ~B)

完整推导

int bitXor(int x, int y) {// 步骤1：分别找出 x=1,y=0 和 x=0,y=1 的情况int part1 = x & ~y;  // x为1且y为0int part2 = ~x & y;  // x为0且y为1// 步骤2：用德摩根定律实现 OR 操作// part1 | part2 = ~(~part1 & ~part2)return ~(~part1 & ~part2);
}

验证例子：bitXor(4, 5)

• 4 = 0100, 5 = 0101

• part1 = 0100 & 1010 = 0000

• part2 = 1011 & 0101 = 0001

• ~part1 = 1111, ~part2 = 1110

• ~part1 & ~part2 = 1110

• ~(1110) = 0001 = 1 ✓

tmin - 返回最小补码整数

补码表示原理

• 在32位补码中，最小整数是：0x80000000

• 二进制：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

• 十进制：-2,147,483,648

解题思路

最小补码整数的特点是：最高位为1，其他位为0

int tmin(void) {// 将1左移31位：000...001 → 100...000return 1 << 31;
}

验证

• 1 << 31 = 0x80000000 = -2147483648 ✓

答案

int bitXor(int x, int y) {return ~(~(x & ~y) & ~(~x & y));
}
​
int tmin(void) {return 1 << 31;
}

重要概念总结

1. 按位运算：直接操作整数的二进制位

2. 德摩根定律：~(A & B) = ~A | ~B 和 ~(A | B) = ~A & ~B

3. 补码表示：最高位为符号位，最小负数只有符号位为1

4. 移位操作：左移n位相当于乘以2^n