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算法沉淀第三天（统计二进制中1的个数两个整数二进制位不同个数）

news 2025/10/16 9:56:36

引言：

统计二进制中1的个数

题意分析

逻辑梳理

第一种

第二种

第三种

代码实现

第一种

第二种

第三种

俩个整数二进制位不同个数

题意分析

逻辑梳理

代码实现

结语：

引言：

今天是算法沉淀的第三天，跟之前几天不同的是，今天不强化思维训练了，今天训练位操作符的使用，今天主要讲解俩个题目，分别牛客的JZ15和牛客的REAL520，这俩题都是跟位运算有关的相关题目，因为JZ15（即统计二进制中1的个数）这题是交互型提交方式，因为我直接是全码写的，所以就不再搓一遍交题了。

我们先讲简单的一道题，然后通过简单题的分析，我们再进入比较难的题的讲解

那么接下来，话不多说，我们就进入今天的算法讲解———————>

统计二进制中1的个数

按照惯例，先看题目

题意分析

因为题目目的太清晰了，题目就直接放图啦

题目想要我们做的很简单，就是输入一个数，然后要知道这个数存入计算机后，二进制表示的这个数有多少个1，然后输出1的个数就好了

那么题目就说完了，接下来我们进入逻辑梳理环节

逻辑梳理

在做这题之前，我们需要知道一个点，那就是计算机存入的整数的二进制存的是这个数的补码，而不是原码，例如-1的源码是10000000000000000000000000000001，但计算机存的是他的补码，即11111111111111111111111111111111.

弄清这一点之后，我们就可以开始思考怎么来找1的个数了

首先，最原始的暴力的方法就不讲了

接下来，这题其实有3种思路可以打，这3种思路会由简单到难，接下来的代码也会有3种思路的不同打法

第一种

首先整数的补码是和原码一样的，所以我们可以先不看负数，先看正数，那么正数的1到个数就相当于是2进制，2进制我们不熟悉，但是我们十进制熟悉呀

所以我们先去想十进制的1的规律，如图

那么十进制的规律已经找出来了，那么二进制是不是也一样，那就只需要把10改成2，用循环一直走走到0结束，然后输出1的个数就可以了

但是，这样的话还是有严重的数据范围问题，那就是负数怎么办，这个处理起来也简单，虽然这种方式不太好，但依旧是处理问题的好方式，那就是将数据类型从int 改为unsigned int，因为整数转成二进制后的最高位代表的是符号位，但是如果将int改为unsigned int的话，在数据运算时，二进制的最高位编代表的不是符号位了，而是数据位，所以就相当于是把一个负数变成了一个很大的整数来进行运算

那么，最简单的一种思路就讲解完毕啦，接下来，我们来讲第二种思路

第二种

第二种思路相比于第一种思路来说，需要用到移位操作符和位操作符了

首先因为数据范围是int类型的，所以我们只需要对这个询问的数进行移位就可以了，然后每次移位就跟１进行＆操作，通过每次移位后最低位和１的＆，循环结束时所有的位都和１进行＆了，如果每次判断得到的结果是１，就对答案＋＋，循环结束之后输出结果就可以了

那么第二种思路也讲解完毕啦，接下来，我们来讲第三种思路

第三种

第三种思路就比较有意思了，他需要用到一个式子，即ｎ＝ｎ＆（ｎ－１），这个式子是很玄妙的，每次进行一次这个操作，便可以将最低位的１去除掉，所以只需要在外面开一个循环，然后循环的判断条件为ｎ，然后循环内部就放这一个式子以及答案的＋１，等循环结束（即ｎ为０）后，输出的答案就是１的个数了

这个思路的巧妙点就在于ｎ＝ｎ＆（ｎ－１）这个式子的使用，这个式子通过简单的推理是马上就能得到一个结论的，即每次进行这个式子操作便可以将最低位的１去除掉，至于如何推导，这里就不推导了，有兴趣的可以用正整数来推导一下，正整数推导简单点，负数推导比较麻烦

那么第三种思路也讲解完毕啦，接下来，我们就进入代码实现的环节

代码实现

那么，代码实现也与上面三种逻辑一一对应,因为需要注意的逻辑梳理里都讲了，所以这里就直接展示代码啦，首先我们先来看第一种

第一种

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{unsigned int n;cin>>n;int ans = 0;while(n){if(n%2==1)ans++;n/=2;}cout<<ans<<endll;return 0;
}

第二种

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{int n;cin>>n;int ans = 0;for(int i = 0;i<32;i++){if(((n>>i)&1)==1)ans++;}cout<<ans<<endll;return 0;
}

第三种

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{int n;cin>>n;int ans = 0;while(n){n = n & (n - 1);ans++;}cout<<ans<<endll;return 0;
}

那么，这题就讲完啦，我们接着来看下一题

俩个整数二进制位不同个数

按照惯例，我们先看题目

题意分析

题目如图

题目就是给我们2个数，然后问我们这俩个数存入计算机内存后，有几个位是不同的

然后输出不同位的个数就好了

那么题目意思讲完了，接下来我们进入逻辑梳理环节

逻辑梳理

这题需要我们找出不同位的个数，有俩种方法，一种是直接找，另一种是找到相同位点个数，然后再用32减去相同位的个数，其实这俩个没什么区别，毕竟都是一趟循环的事，我用的是第二种的方法

那么，这题需要用到的方法就是上面那题所讲的第二种逻辑，只需要在那个逻辑的基础上修改一下就好了，因为我是要先找出相同位的个数，那就是对俩个数都用移位操作符，然后将移位完后的数和1进行&操作，然后如果得到的俩个值一样，就说明俩个值在对应的这个位上的数是一样的

然后在循环完后，用32减去一样的位的个数就可以得到最终答案啦，因为题目已经给了数据类型是int了

那么逻辑梳理完了，接下来就进入代码实现环节啦

代码实现

这里就直接放源码啦

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;int main()
{int a, b;cin >> a >> b;int ans = 0;for (int i = 0; i < 32; i++){if (((a >> i) & 1) == ((b >> i) & 1))ans++;}cout << 32 - ans << endl;return 0;
}

那么，这题也讲完啦