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从中序与后序遍历序列构造二叉树

news 2025/10/16 5:52:22

以下内容是从网站中学习的，如果有错误欢迎批评指正~~

根据一棵树的中序遍历与后序遍历构造二叉树。

注意: 你可以假设树中没有重复的元素。

例如，给出

中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
后序遍历 postorder = [9,15,7,20,3] 返回如下的二叉树：

思路

首先回忆一下如何根据两个顺序构造一个唯一的二叉树，相信理论知识大家应该都清楚，就是以后序数组的最后一个元素为切割点，先切中序数组，根据中序数组，反过来再切后序数组。一层一层切下去，每次后序数组最后一个元素就是节点元素。

如果让我们肉眼看两个序列，画一棵二叉树的话，应该分分钟都可以画出来。

流程如图：

那么代码应该怎么写呢？

说到一层一层切割，就应该想到了递归。

第一步：如果数组大小为零的话，说明是空节点了。

第二步：如果不为空，那么取后序数组最后一个元素作为节点元素。

第三步：找到后序数组最后一个元素在中序数组的位置，作为切割点

第四步：切割中序数组，切成中序左数组和中序右数组（顺序别搞反了，一定是先切中序数组）

第五步：切割后序数组，切成后序左数组和后序右数组

第六步：递归处理左区间和右区间

难点大家应该发现了，就是如何切割，以及边界值找不好很容易乱套。

此时应该注意确定切割的标准，是左闭右开，还有左开右闭，还是左闭右闭，这个就是不变量，要在递归中保持这个不变量。

在切割的过程中会产生四个区间，把握不好不变量的话，一会左闭右开，一会左闭右闭，必然乱套！

我在二分法和数组循环中都强调过循环不变量的重要性，在二分查找以及螺旋矩阵的求解中，坚持循环不变量非常重要，本题也是。

首先要切割中序数组，为什么先切割中序数组呢？

切割点在后序数组的最后一个元素，就是用这个元素来切割中序数组的，所以必要先切割中序数组。

中序数组相对比较好切，找到切割点（后序数组的最后一个元素）在中序数组的位置，然后切割，本题坚持左闭右开的原则。

接下来就要切割后序数组了。

首先后序数组的最后一个元素指定不能要了，这是切割点也是当前二叉树中间节点的元素，已经用了。

后序数组的切割点怎么找？

后序数组没有明确的切割元素来进行左右切割，不像中序数组有明确的切割点，切割点左右分开就可以了。

此时有一个很重的点，就是中序数组大小一定是和后序数组的大小相同的（这是必然）。

中序数组我们都切成了左中序数组和右中序数组了，那么后序数组就可以按照左中序数组的大小来切割，切成左后序数组和右后序数组。

此时，中序数组切成了左中序数组和右中序数组，后序数组切割成左后序数组和右后序数组。

接下来可以递归了，

//106.从中序与后序遍历序列构造二叉树class Solution{Map<Integer,Integer> map;//方便根据数值查找位置public TreeNode buildTree(int[] inorder,int[] postorder){map = new HashMap<>();for(int i = 0;i < inorder.length;i++){//用map保存中序序列的数值对应位置map.put(inorder[i],i);}return findNode(inorder,0,inorder.length,postorder,0,postorder.length); //前闭后开}public TreeNode findNode(int [] inorder,int inBegin,int inEnd,int [] postorder,int postBegin,int postEnd){//参数里的范围都是前闭后开if(inBegin >= inEnd || postBegin >= postEnd){ // 不满足左闭右开，说明没有元素，返回空树return null;}int rootIndex = map.get(postorder[postEnd - 1]);//找到后序遍历的最后一个元素在中序遍历中的位置TreeNode root = new TreeNode(inorder[rootIndex]);//构造节点int lenOfLeft = rootIndex - inBegin;//保存中序左子树个数，用来确定后序数列的个数root.left = findNode(inorder,inBegin,rootIndex,postorder,postBegin,postBegin + lenOfLeft);root.right = findNode(inorder,rootIndex + 1,inEnd,postorder,postBegin + lenOfLeft,postEnd - 1);return root;}}

从前序与中序遍历序列构造二叉树

根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树。

注意: 你可以假设树中没有重复的元素。

例如，给出

前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7] 中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7] 返回如下的二叉树：

思路

本题和106是一样的道理。

我就直接给出代码了。

class Solution {Map<Integer, Integer> map;public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {map = new HashMap<>();for (int i = 0; i < inorder.length; i++) { // 用map保存中序序列的数值对应位置map.put(inorder[i], i);}return findNode(preorder, 0, preorder.length, inorder,  0, inorder.length);  // 前闭后开}public TreeNode findNode(int[] preorder, int preBegin, int preEnd, int[] inorder, int inBegin, int inEnd) {// 参数里的范围都是前闭后开if (preBegin >= preEnd || inBegin >= inEnd) {  // 不满足左闭右开，说明没有元素，返回空树return null;}int rootIndex = map.get(preorder[preBegin]);  // 找到前序遍历的第一个元素在中序遍历中的位置TreeNode root = new TreeNode(inorder[rootIndex]);  // 构造结点int lenOfLeft = rootIndex - inBegin;  // 保存中序左子树个数，用来确定前序数列的个数root.left = findNode(preorder, preBegin + 1, preBegin + lenOfLeft + 1,inorder, inBegin, rootIndex);root.right = findNode(preorder, preBegin + lenOfLeft + 1, preEnd,inorder, rootIndex + 1, inEnd);return root;}
}