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数据结构 05 栈和队列

news 2025/10/15 7:25:33

1 栈只在一端（栈顶）进行运算，并非两端

栈是只允许在表的一端（栈顶）进行插入和删除操作的线性表；队列是只允许在表的一端（队尾）进行插入操作，在另一端（队头）进行删除操作的线性表。

所以栈只在一端（栈顶）进行运算，并非两端。

2 循环队列不是以链表指针的方式来实现头尾相接

循环队列的典型实现是基于数组的，通过对数组下标进行特定的运算（如取模）来实现队列的头尾相接，从而重复利用数组空间。

虽然从广义的 “指针” 概念（比如数组下标也可看作一种地址标识），但通常我们所说的用 “指针” 实现，更多是指像链表那样用指针变量来链接节点。

而循环队列一般不用这种链表指针的方式来实现头尾相接，所以这一说法错误，答案选 “×”。

3 队列只允许在一端（队尾）进行插入（增加）操作，在另一端（队头）进行删除（减少）操作

队列是一种 “先进先出”（FIFO）的线性表，只允许在一端（队尾）进行插入（增加）操作，在另一端（队头）进行删除（减少）操作，并非下端和上端既能增加又能减少。

4 当有 n 个元素依次进栈时，合法的出栈序列数目恰好是第 n 个卡特兰数。

5 在单链表表示的链式队列里，队头位于链表的链头位置

队列是 “先进先出” 的线性结构，链式队列中，队头元素是最先进入队列的，在单链表表示的链式队列里，队头位于链表的链头位置，这样出队（删除队头元素）操作可以直接从链头进行，方便高效；而队尾位于链尾，用于入队操作。所以用单链表表示的链式队列的队头在链表的链头位置。

6 只有尾指针的循环链队列的入队和出队

以下是用 C 语言实现只有尾指针的循环链队列的入队和出队操作：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>// 定义队列节点结构
typedef struct Node {int data;struct Node *next;
} Node;// 入队操作
void enQueue(Node **rear, int value) {// 创建新节点Node *newNode = (Node *)malloc(sizeof(Node));if (newNode == NULL) {printf("内存分配失败\n");exit(1);}newNode->data = value;// 如果队列为空if (*rear == NULL) {*rear = newNode;newNode->next = newNode; // 自己指向自己，形成循环} else {// 新节点的 next 指向原队头（尾指针的 next 指向队头）newNode->next = (*rear)->next;// 尾节点的 next 指向新节点(*rear)->next = newNode;// 尾指针后移到新节点*rear = newNode;}
}// 出队操作
int deQueue(Node **rear) {// 队列为空的情况if (*rear == NULL) {printf("队列为空，无法出队\n");exit(1);}Node *front = (*rear)->next; // 队头节点int data = front->data;// 如果队列中只有一个节点if (front == *rear) {*rear = NULL;} else {// 尾指针的 next 指向原队头的下一个节点，即新的队头(*rear)->next = front->next;}free(front);return data;
}// 测试函数
int main() {Node *rear = NULL;// 入队enQueue(&rear, 1);enQueue(&rear, 2);enQueue(&rear, 3);// 出队并打印printf("出队元素: %d\n", deQueue(&rear));printf("出队元素: %d\n", deQueue(&rear));printf("出队元素: %d\n", deQueue(&rear));// 再次入队测试enQueue(&rear, 4);printf("出队元素: %d\n", deQueue(&rear));return 0;
}

代码说明

入队操作（enQueue）：
- 首先创建新节点存储要入队的数据。
- 如果队列为空（尾指针 rear 为 NULL），则新节点的 next 指向自身，尾指针指向新节点，形成只有一个节点的循环队列。
- 如果队列不为空，新节点的 next 指向原队头（尾指针的 next 指向队头），然后尾节点的 next 指向新节点，最后尾指针后移到新节点。
出队操作（deQueue）：
- 先判断队列是否为空，为空则无法出队。
- 找到队头节点（尾指针的 next 指向队头），保存队头节点的数据。
- 如果队列中只有一个节点，出队后队列为空，尾指针置为 NULL。
- 否则，尾指针的 next 指向原队头的下一个节点（即新的队头），然后释放原队头节点的内存，返回其数据。
测试部分：在 main 函数中进行入队和出队操作的测试，验证代码的正确性。

7 实现两个共享存储区、栈顶相向增长的顺序栈的入栈和出栈

1. 定义栈结构

#define maxsize 100 // 假设最大容量为 100
typedef struct {int data[maxsize]; // 共享的存储数组int top1; // 栈 S1 的栈顶指针，初始为 -1int top2; // 栈 S2 的栈顶指针，初始为 maxsize
} DoubleStack;

2. 入栈操作

// 入栈操作，stack 为双栈，x 为入栈元素，stackNum 为栈编号（1 表示 S1，2 表示 S2）
int push(DoubleStack *stack, int x, int stackNum) {// 检查是否栈满（两个栈顶指针相邻，说明空间用尽）if (stack->top1 + 1 == stack->top2) {printf("栈满，无法入栈\n");return 0;}if (stackNum == 1) {// S1 入栈，栈顶指针上移，元素放入对应位置stack->data[++(stack->top1)] = x;} else if (stackNum == 2) {// S2 入栈，栈顶指针下移，元素放入对应位置stack->data[--(stack->top2)] = x;} else {printf("栈编号错误\n");return 0;}return 1;
}

3. 出栈操作

// 出栈操作，stack 为双栈，x 用于存储出栈元素，stackNum 为栈编号（1 表示 S1，2 表示 S2）
int pop(DoubleStack *stack, int *x, int stackNum) {if (stackNum == 1) {// 检查 S1 是否为空if (stack->top1 == -1) {printf("S1 栈空，无法出栈\n");return 0;}// S1 出栈，栈顶指针下移，取出元素*x = stack->data[stack->top1--];} else if (stackNum == 2) {// 检查 S2 是否为空if (stack->top2 == maxsize) {printf("S2 栈空，无法出栈\n");return 0;}// S2 出栈，栈顶指针上移，取出元素*x = stack->data[stack->top2++];} else {printf("栈编号错误\n");return 0;}return 1;
}

简单解释

入栈：两个栈 S1 和 S2 栈顶相向，S1 栈顶从存储区起始位置（top1 初始为 -1）向上增长，S2 栈顶从存储区末尾位置（top2 初始为 maxsize）向下增长。入栈时先判断是否栈满（top1 + 1 == top2 表示空间用尽），若不满则根据栈编号，调整对应栈顶指针并放入元素。
出栈：出栈时先判断对应栈是否为空，若不为空则根据栈编号，调整对应栈顶指针并取出元素。

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