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正交表组合法是一种实验设计方法，通过将多个正交表组合使用，以处理更复杂的实验需求，尤其是当单一正交表无法满足实验因素数和水平数的要求时。组合法可以扩展正交表的适用范围，使其能够同时处理更多因素或更复杂的实验设计。

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1. 正交表组合法的基本思想

正交表组合法的核心是将多个正交表拼接或嵌套使用，以生成一个新的、更复杂的正交表。具体方法包括：

• 水平扩展法：将多个正交表的列组合，生成新的多水平列。
• 表拼接法：将多个正交表的行拼接，生成更大的正交表。

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2. 正交表组合法的步骤

（1）明确实验需求

• 确定实验中的因素及其水平数。
• 确定实验目标（如优化指标）。

（2）选择基础正交表

• 根据实验需求，选择多个合适的正交表作为基础。

（3）应用组合法

• 水平扩展法：将多个正交表的列组合，生成新的多水平列。
• 表拼接法：将多个正交表的行拼接，生成更大的正交表。

（4）验证正交性

• 确保组合后的正交表仍然满足正交性（均衡分散和整齐可比）。

（5）进行实验并分析数据

• 按照组合后的正交表安排实验。
• 记录实验结果，并通过数据分析找出最优因素水平组合。

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3. 正交表组合法的示例

以下是一个具体的示例，展示如何通过正交表组合法设计实验。

（1）实验需求

• 因素 A：2 个水平（水平 1 和水平 2）。
• 因素 B：3 个水平（水平 1、水平 2 和水平 3）。
• 因素 C：4 个水平（水平 1、水平 2、水平 3 和水平 4）。

（2）选择基础正交表

• 选择 $L_8(2^7)$ 和 L 9 ( 3 4 )