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- 1 代码示例
- 2 欢迎纠错
- 3 免费爬虫
- 4 论文写作/Python 学习智能体
1 代码示例
直接上代码。
"""
先说什么是矩阵的秩。
想象一下，你是一个班长，要统计班里的同学喜欢“读书/打球/画画”的程度，得到了3条记录如下：读书 打球 画画同学A 1 2 3
同学B 2 4 6
同学C 3 6 9
这个表就可以看作一个“矩阵”。
现在，你仔细看看这三行数据，有没有发现什么规律？
同学B的每项数据，正好是同学A的2倍。
同学C的每项数据，正好是同学A的3倍。
也就是说，同学B和同学C的数据并没有提供任何新的、独立的信息，它们只是重复和放大了同学A的信息。
真正有价值的、不重复的原始信息，其实只有同学A的那一条。
所以，这个表格（矩阵）的“秩”就是1。
总结一下：
秩就是一组数据中，真正独立的、不重复的信息有多少条。
秩最大不会超过表格的行数或列数中最小的那个。
如果秩比较小，说明数据中存在很多重复或冗余的信息。
如果秩达到最大，说明每一条信息都是独一无二的，没有冗余。
所以，矩阵的秩的核心就是衡量信息的“独立量”。
矩阵的秩作为线性代数中的一个核心概念，它帮助我们衡量信息中的“独立性”和“冗余度”。无论是在压缩数据、提取关键特征、分析系统关系，还是判断方程解的情况方面，它都提供了一个强大的工具。理解了秩，就能更好地理解和处理这些实际问题中蕴含的数学结构。
在线性代数中，通过各种变换可以手工计算矩阵的秩。
但人生苦短，我们还是用Python吧。
"""
import numpy as np
A = np.array([[3, 1, 0], [-1, 2, 1], [3, 4, 2]])
print(A)
"""
[[ 3 1 0][-1 2 1][ 3 4 2]]
"""
b = np.array([0, 2, 3])
B = np.array([[3, 1, 0, 0], [-1, 2, 1, 2], [3, 4, 2, 3]])
print(B)
"""
[[ 3 1 0 0][-1 2 1 2][ 3 4 2 3]]
"""
print("A的秩为{}".format(np.linalg.matrix_rank(A)))
print("B的秩为{}".format(np.linalg.matrix_rank(B)))
"""
A的秩为3
B的秩为3
"""
"""
我们试试求解线性方程组：Ax=b。
求解方程x = np.linalg.solve(A, b)。
"""
x = np.linalg.solve(A, b)
print(x)
"""
[-0.2 0.6 0.6]
"""
"""
所谓线性方程组，我们用通俗易懂的写法再写一遍，就是：
3x1+x2+0x3=0(1)
−x1+2x2+x3=2(2)
3x1+4x2+2x3=3(3)
该三元一次方程组的解为：
x1=-0.2; x2=0.6; x3=0.6
"""
"""
np.linalg.solve使用数值方法（如LU分解）来求解线性方程组，适用于系数矩阵A可逆（非奇异）的情况。
如果矩阵A是奇异的（不可逆），或者方程组是超定的（方程数多于未知数）或欠定的（方程数少于未知数），np.linalg.solve可能会报错。
对于后两种情况，可以考虑使用np.linalg.lstsq求最小二乘解。
"""
2 欢迎纠错
欢迎纠错，随时更新。
联系方式：评论、私信，或 企鹅 ：179 0042 182 。
码字不易，如觉得还可以，请给个免费的 zan 和 soucang ，让我有动力继续写下去。
3 免费爬虫
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4 论文写作/Python 学习智能体
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- 以下关于 Markdown 编辑器
你好！ 这是你第一次使用 Markdown编辑器 所展示的欢迎页。如果你想学习如何使用Markdown编辑器, 可以仔细阅读这篇文章，了解一下Markdown的基本语法知识。
++ 新的改变
我们对Markdown编辑器进行了一些功能拓展与语法支持，除了标准的Markdown编辑器功能，我们增加了如下几点新功能，帮助你用它写博客：
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++ 功能快捷键
撤销：Ctrl/Command + Z
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斜体：Ctrl/Command + I
标题：Ctrl/Command + Shift + H
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插入代码：Ctrl/Command + Shift + K
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++ 合理的创建标题，有助于目录的生成
直接输入1次+，并按下space后，将生成1级标题。
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以此类推，我们支持6级标题。有助于使用TOC语法后生成一个完美的目录。
++ 如何改变文本的样式
强调文本 强调文本
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H2O is是液体。
210 运算结果是 1024.
++ 插入链接与图片
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当然，我们为了让用户更加便捷，我们增加了图片拖拽功能。
++ 如何插入一段漂亮的代码片
去博客设置页面，选择一款你喜欢的代码片高亮样式，下面展示同样高亮的 代码片.
// An highlighted block
var foo = 'bar';
++ 生成一个适合你的列表
- 项目
- 项目
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++ 创建一个表格
一个简单的表格是这么创建的：
| 项目 | Value |
|---|---|
| 电脑 | $1600 |
| 手机 | $12 |
| 导管 | $1 |
+++ 设定内容居中、居左、居右
使用:---------:居中
使用:----------居左
使用----------:居右
| 第一列 | 第二列 | 第三列 |
|---|---|---|
| 第一列文本居中 | 第二列文本居右 | 第三列文本居左 |
+++ SmartyPants
SmartyPants将ASCII标点字符转换为“智能”印刷标点HTML实体。例如：
| TYPE | ASCII | HTML |
|---|---|---|
| Single backticks | 'Isn't this fun?' | ‘Isn’t this fun?’ |
| Quotes | "Isn't this fun?" | “Isn’t this fun?” |
| Dashes | -- is en-dash, --- is em-dash | – is en-dash, — is em-dash |
++ 创建一个自定义列表
Markdown
: Text-to-HTML conversion tool
- Authors
- John
- Luke
++ 如何创建一个注脚
一个具有注脚的文本。2
++ 注释也是必不可少的
Markdown将文本转换为 HTML。
++ KaTeX数学公式
您可以使用渲染LaTeX数学表达式 KaTeX:
Gamma公式展示 Γ(n)=(n−1)!∀n∈N\Gamma(n) = (n-1)!\quad\forall n\in\mathbb NΓ(n)=(n−1)!∀n∈N 是通过欧拉积分
Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt.\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt.
你可以找到更多关于的信息 LaTeX 数学表达式here.
++ 新的甘特图功能，丰富你的文章
- 关于 甘特图 语法，参考 这儿,
++ UML 图表
可以使用UML图表进行渲染。 Mermaid. 例如下面产生的一个序列图：
这将产生一个流程图。:
- 关于 Mermaid 语法，参考 这儿,
++ FLowchart流程图
我们依旧会支持flowchart的流程图：
- 关于 Flowchart流程图 语法，参考 这儿.
++ 导出与导入
+++ 导出
如果你想尝试使用此编辑器, 你可以在此篇文章任意编辑。当你完成了一篇文章的写作, 在上方工具栏找到 文章导出 ，生成一个.md文件或者.html文件进行本地保存。
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继续你的创作。
mermaid语法说明 ↩︎
注脚的解释 ↩︎