？算法1-4 小A点菜

题目描述

不过 uim 由于买了一些书，口袋里只剩 M 元 (M≤10000)。

餐馆虽低端，但是菜品种类不少，有 N 种 (N≤100)，第 i 种卖 ai​ 元 (ai​≤1000)。由于是很低端的餐馆，所以每种菜只有一份。

小 A 奉行“不把钱吃光不罢休”的原则，所以他点单一定刚好把 uim 身上所有钱花完。他想知道有多少种点菜方法。

由于小 A 肚子太饿，所以最多只能等待 1 秒。

输入格式

第一行是两个数字，表示 N 和 M。

第二行起 N 个正数 ai​（可以有相同的数字，每个数字均在 1000 以内）。

输出格式

一个正整数，表示点菜方案数，保证答案的范围在 int 之内。

输入输出样例

输入 #1

4 4
1 1 2 2

输出 #1

3

方法1：dfs （会有一个测试点超时）

#include<iostream>
using namespace std;

int n, m;
int a[110];  //存储每份菜的价格 
int mark[110];  
int ans; 

void dfs(int step, int flag)
{
	if(step > m) return;
	if(step == m)
	{
		ans++;
		return;
	}
	for(int i=flag; i<n; i++)
	{
		if(mark[i] == 0)  //没有被使用过 
		{
			mark[i] = 1;
			dfs(step+a[i], i);
			mark[i] = 0; 
		}
	}
}

int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=0; i<n; i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	
	dfs(0, 0);
	
	cout<<ans;
	
	return 0;
} 

 方法2：背包

0元可以不点菜，算一种点菜方式 

但是j=0表示没有菜品，不能点，所以是0

#include<iostream>
using namespace std;

int n, m;
int a[110];  //存储每个菜的价格 
int dp[10010][110];  //dp[i][j] i表示总共的钱数 ，j表示一共可以点多少道菜 

int main()
{
	cin>>n>>m;
	
	for(int j=1; j<=n; ++j)
	{
		cin>>a[j];
	}
	
	//为dp赋值  
	for(int j=0; j<=n; ++j)
	{
		//0元可以不点菜，算一种点菜方式 
		dp[0][j] = 1; 
	}
	
	for(int i=1; i<=m; ++i)
	{
		for(int j=1; j<=n; ++j)
		{
			//第i个菜的价格高于总共的钱数 ，则不能点这个菜 
			if(a[j] > i) dp[i][j] = dp[i][j-1];
			
			//第i个菜的价格低于于总共的钱数，两种情况：不点这个菜  点这个菜 
			else dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-a[j]][j-1]; 
		} 
	} 
	cout<<dp[m][n];
	
	return 0;
}