坐标变换介绍与机器人九点标定的原理

一、坐标变换的介绍

1.绕原点旋转的坐标变换

       一个点（x,y）绕原点旋转u度，其旋转后的坐标(x1,y1)如何计算？

2.绕任意点的坐标变换

一个点（x,y）绕任意一点(x0,y0)旋转u度，其旋转后的坐标(x1,y1)如何计算？

3.产品实际位置与示教位置有差异，求新的旋转中心的位置

下图所示，机器人示教抓取产品时，旋转中心在(x0,y0);

实际拍照后，发现产品偏移了dx,dy,du, 那么旋转中心到什么位置可以正确的抓取到产品？

public void GetOffsetRotate(double x0,double y0, double x1,double y1, double dx,double dy, double du, out double offsetX, out double offsetY, out double offsetU)

        {

            //先绕(x0,y0)旋转du度，看得到的新点坐标；

//然后把新点坐标平移到(x1+dx,y1+dy)所需的偏移量就是offsetX,offsetY.

            double RotateX, RotateY;

            double angle = du * Math.PI / 180.0;

            RotateX = x0 + (x1 - x0) * Math.Cos(angle) - (y1 - y0) * Math.Sin(angle);

            RotateY = y0 + (x1 - x0) * Math.Sin(angle) + (y1 - y0) * Math.Cos(angle);

            offsetX = x1 + dx - RotateX;

            offsetY = y1 + dy - RotateY;

            offsetU = du;

        }

4. 坐标系变换后，同一点坐标的关系

a. 仅坐标系旋转，同一个点在两个坐标系中的转换关系。

下图解释：同一个P点在(i’  j’)坐标系下的坐标（x’,y’） 与(i  j)坐标系下(x,y)的关系。