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《C++二叉引擎：STL风格搜索树实现与算法优化》

news 2025/10/13 10:43:45

前言：二叉搜索树（Binary Search Tree, BST）是计算机科学中最基础且强大的数据结构之一，它凭借 O(log n) 的平均查找、插入和删除效率，成为高效数据管理的关键工具。在C++中，BST不仅是标准模板库（STL）std::set 和 std::map 的底层实现基础，更是理解更高级数据结构（如AVL树、红黑树）的必经之路。

目录

一、二叉搜索树介绍

二、二叉搜索树的实现

结构创建

插入节点

​编辑

中序遍历

查找节点

删除节点

三、二叉树的应用

K模型

KV模型

KV代码实现

一、二叉搜索树介绍

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:

  • 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
  • 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
  • 它的左右子树也分别为二叉搜索树

二、二叉搜索树的实现

这个模块，我们会从结构构建到增删查改，一步步演示二叉搜索树的搭建过程。

结构创建

实现一棵二叉搜索树，我们需要一个节点结构、一个功能结构

其中节点结构里面有左右子节点（left，right）、一个数据存储变量（date）：

//节点结构
template<class T>
struct Tree_Node
{Tree_Node(const T _date):left(nullptr),right(nullptr),date(_date){ }Tree_Node<T>* left;Tree_Node<T>* right;T date;
};

功能结构用来实现二叉搜索树的功能：

//功能结构
template<class T>
class BST
{typedef Tree_Node<T> Node;
public://构造BST():node(nullptr){ }//功能实现private:Node* node;
};

插入节点

插入操作的简述：

  1. 先从根节点开始搜索插入位置：
  2. 若目标值小于当前节点值，则向当前节点的左子树移动；若目标值大于当前节点值，则向当前节点的右子树移动
  3. 当到达叶子节点时，根据目标值与叶子节点值的大小关系，将新节点作为叶子节点的左子节点或右子节点插入

平均时间复杂度为 O(logn)，最坏时间复杂度为O(n)

插入节点我们需要根据数据的大小来判断插在左右节点的 nullptr 位置，我们这里用循环来写更容易理解：

 // 插入节点（非递归）void Insert(const T& date) {// 如果根节点为空if (root == nullptr) {root = new Node(date);return;}// 根据数据大小查找插入位置Node* parent = nullptr;Node* cur = root;while (cur) {parent = cur;  // 记录父节点if (date < cur->date) {cur = cur->left;   // 向左子树查找}else if (date > cur->date) {cur = cur->right;  // 向右子树查找}else {return;  // 数据已存在，直接返回}}// 创建新节点并插入if (date < parent->date) {parent->left = new Node(date);  // 插入左侧}else {parent->right = new Node(date); // 插入右侧}

中序遍历

//中序遍历
void Inorder()
{_Inorder(node);
}记得私有中序遍历辅助函数
void _Inorder(Node* ptr)
{//遇到空就返回if (ptr == nullptr){return;}_Inorder(ptr->left);cout << ptr->date << " ";_Inorder(ptr->right);
}

查找节点

// 查找节点（非递归）
bool Find(const T& date) {Node* cur = root;while (cur) {if (date < cur->date) {cur = cur->left;   // 向左查找}else if (date > cur->date) {cur = cur->right;  // 向右查找}else {return true;  // 找到节点}}return false;  // 未找到
}

删除节点

首先查找元素是否在二叉搜索树中，如果不存在，则返回, 否则要删除的结点可能分下面四种情 况：

  • 要删除的结点无孩子结点 
  • 要删除的结点只有左孩子结点
  • 要删除的结点只有右孩子结点
  • 要删除的结点有左、右孩子结点

但是我们根据实际来看，这四种情况可以分为三种情况，简单来说

  1. 该节点无孩子节点：先删，然后置空
  2. 该节点有一个孩子节点：先连接再删
  3. 该节点有两个孩子节点：我们需要找一定大小的节点去替代它。

替代思路：让它的左子树最大值或者右子树最小值去替换，然后删除它（左子树max为例）
平均时间复杂度为O(logn)，最坏情况为O(n)

我们这里拿3举个例子：

  1. 先找到目标节点3，然后找目标节点左子树的最大值left_max
  2. 交换目标节点cur和最大值 left_max的数据，标记 left_max的父节点为 parent。

找其左子树中的最大节点，即左子树中最右侧的节点，或者在其右子树中最小的节点，即右子树中最小的节点，替代节点找到后，将替代节点中的值交给待删除节点，转换成删除替代节点。

// 删除节点（非递归）bool Erase(const T& date) {Node* parent = nullptr;Node* cur = root;// 查找要删除的节点及其父节点while (cur && cur->date != date) {parent = cur;if (date < cur->date) {cur = cur->left;}else {cur = cur->right;}}if (cur == nullptr) return false; // 未找到要删除的节点// 情况1：删除的节点有两个子节点if (cur->left && cur->right) {Node* minRight = cur->right;Node* minRightParent = cur;// 找到右子树中的最小节点while (minRight->left) {minRightParent = minRight;minRight = minRight->left;}// 用最小节点的值替换当前节点值cur->date = minRight->date;// 转换为删除minRight（此时minRight最多有一个右子节点）cur = minRight;parent = minRightParent;}// 情况2和3：删除的节点有0或1个子节点Node* child = cur->left ? cur->left : cur->right;if (parent == nullptr) { // 删除的是根节点root = child;}else if (parent->left == cur) {parent->left = child;}else {parent->right = child;}delete cur;return true;}

三、二叉树的应用

K模型

 K模型：K模型即只有key作为关键码，结构中只需要存储Key即可，关键码即为需要搜索到
的值。

比如：给一个单词word，判断该单词是否拼写正确，具体方式如下：
以词库中所有单词集合中的每个单词作为key，构建一棵二叉搜索树
在二叉搜索树中检索该单词是否存在，存在则拼写正确，不存在则拼写错误。

KV模型

KV模型：每一个关键码key，都有与之对应的值Value，即<Key, Value>的键值对。该种方
式在现实生活中非常常见：

比如英汉词典就是英文与中文的对应关系，通过英文可以快速找到与其对应的中文，英 文单词与其对应的中文就构成一种键值对；

再比如统计单词次数，统计成功后，给定单词就可快速找到其出现的次数，单词与其出 现次数就是就构成一种键值对。

KV代码实现

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;template<class K, class V>
struct BSTNode {BSTNode(const K& key = K(), const V& value = V()): _pLeft(nullptr), _pRight(nullptr), _key(key), _value(value) {}BSTNode<K, V>* _pLeft;BSTNode<K, V>* _pRight;K _key;V _value;
};template<class K, class V>
class BSTree {typedef BSTNode<K, V> Node;typedef Node* PNode;
public:BSTree() : _pRoot(nullptr) {}// 查找节点（非递归）PNode Find(const K& key) {PNode cur = _pRoot;while (cur) {if (key < cur->_key) {cur = cur->_pLeft;}else if (key > cur->_key) {cur = cur->_pRight;}else {return cur;}}return nullptr;}// 插入节点（非递归）bool Insert(const K& key, const V& value) {if (_pRoot == nullptr) {_pRoot = new Node(key, value);return true;}PNode parent = nullptr;PNode cur = _pRoot;while (cur) {parent = cur;if (key < cur->_key) {cur = cur->_pLeft;}else if (key > cur->_key) {cur = cur->_pRight;}else {return false; // 键已存在}}if (key < parent->_key) {parent->_pLeft = new Node(key, value);}else {parent->_pRight = new Node(key, value);}return true;}// 删除节点（非递归）bool Erase(const K& key) {PNode parent = nullptr;PNode cur = _pRoot;// 查找要删除的节点及其父节点while (cur && cur->_key != key) {parent = cur;if (key < cur->_key) {cur = cur->_pLeft;}else {cur = cur->_pRight;}}if (cur == nullptr) return false; // 未找到要删除的节点// 情况1：删除的节点有两个子节点if (cur->_pLeft && cur->_pRight) {PNode minRight = cur->_pRight;PNode minRightParent = cur;// 找到右子树中的最小节点while (minRight->_pLeft) {minRightParent = minRight;minRight = minRight->_pLeft;}// 用最小节点的值替换当前节点值cur->_key = minRight->_key;cur->_value = minRight->_value;// 转换为删除minRight（此时minRight最多有一个右子节点）cur = minRight;parent = minRightParent;}// 情况2和3：删除的节点有0或1个子节点PNode child = cur->_pLeft ? cur->_pLeft : cur->_pRight;if (parent == nullptr) { // 删除的是根节点_pRoot = child;}else if (parent->_pLeft == cur) {parent->_pLeft = child;}else {parent->_pRight = child;}delete cur;return true;}// 中序遍历（递归）void InOrder() {_InOrder(_pRoot);cout << endl;}private:PNode _pRoot;void _InOrder(PNode node) {if (node) {_InOrder(node->_pLeft);cout << node->_key << ":" << node->_value << " ";_InOrder(node->_pRight);}}
};// 测试字典功能
void TestBSTree3() {cout << "===== 字典测试 =====" << endl;BSTree<string, string> dict;dict.Insert("string", "字符串");dict.Insert("tree", "树");dict.Insert("left", "左边、剩余");dict.Insert("right", "右边");dict.Insert("sort", "排序");cout << "请输入要查询的单词（输入q退出）:" << endl;string str;while (cin >> str && str != "q") {auto ret = dict.Find(str);if (ret == nullptr) {cout << "单词拼写错误，词库中没有这个单词: " << str << endl;}else {cout << str << " 中文翻译: " << ret->_value << endl;}}
}// 测试统计功能
void TestBSTree4() {cout << "\n===== 水果统计测试 =====" << endl;string arr[] = { "苹果", "西瓜", "苹果", "西瓜", "苹果", "苹果", "西瓜","苹果", "香蕉", "苹果", "香蕉" };BSTree<string, int> countTree;for (const auto& str : arr) {auto ret = countTree.Find(str);if (ret == nullptr) {countTree.Insert(str, 1);}else {ret->_value++;}}cout << "水果出现次数统计:" << endl;countTree.InOrder();
}int main() {TestBSTree3();TestBSTree4();return 0;
}

http://www.dtcms.com/a/474815.html

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