LeetCode讲解篇之2320. 统计放置房子的方式数

LeetCode讲解篇之2320.统计放置房子的方式数

问题描述
LeetCode2320题要求计算在一条街道的两侧（可视为两排）放置房子的方案数。街道由`n`个地块组成，每侧的地块排成一条直线。放置房子的规则是：相邻地块不能同时放置房子（即房子之间至少间隔一个空地）。需要计算两侧独立放置房子的总方案数，结果对`10^9+7`取模。

解题思路
1.问题拆解：
由于街道两侧独立，只需计算一侧的方案数，再平方即可得到总方案数。因此，问题转化为：在单排`n`个地块上放置房子且满足不相邻条件的方案数。

2.动态规划（DP）：
定义`dp[i]`表示前`i`个地块的放置方案数：
-状态转移：
-若第`i`个地块不放房子，方案数为`dp[i-1]`。
-若放置房子，则第`i-1`个地块不能放，方案数为`dp[i-2]`。
-因此，`dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]`（斐波那契数列）。
-初始条件：
-`dp[0]=1`（空地块算一种方案）。
-`dp[1]=2`（放或不放）。

3.结果计算：
单排方案数为`dp[n]`，两侧总方案数为`dp[n]^2%MOD`。

代码实现
```python
MOD=109+7

classSolution:
defcountHousePlacements(self,n:int)->int:
ifn==1:
return4
dp=[0](n+1)
dp[0],dp[1]=1,2
foriinrange(2,n+1):
dp[i]=(dp[i-1]+dp[i-2])%MOD
return(dp[n]dp[n])%MOD
```

复杂度分析
-时间复杂度：`O(n)`，需遍历`n`个地块。
-空间复杂度：`O(n)`，可用滚动数组优化至`O(1)`。

总结
本题通过动态规划将问题转化为斐波那契数列，利用数学规律高效求解。关键在于理解单排方案数的平方即总方案数，以及相邻约束下的状态转移逻辑。掌握此类问题有助于解决更复杂的排列组合题目。