差分信号可以分解为共模信号与差模信号

信号是否能分解为共模信号与差模信号的和，需结合信号的传输场景（尤其是“差分传输”场景）和定义来分析——在差分系统中，任意两路同源信号均可分解为共模分量与差模分量的叠加，但这种分解并非“简单代数和”，而是基于分量定义的矢量/幅度拆分。

要理解这一结论，需先明确核心概念、分解逻辑及适用场景，具体如下：

一、先明确：共模信号与差模信号的定义

共模（Common Mode, CM）和差模（Differential Mode, DM）信号是差分传输系统（如差分信号线、差分放大器输入、RS485/USB接口等）中的核心概念，针对“两路成对传输的信号”（记为 ( V_1 ) 和 ( V_2 )）定义：

信号类型	物理含义	数学表达式	关键特征
差模信号	两路信号之间的“差值部分”，是差分系统中真正携带有效信息的信号（如数据、音频采样值）	$V_{DM}=V_1-V_2$	两路信号幅度相等、极性相反（若为纯差模，$V_1=-V_2$），仅在两路信号之间形成电流
共模信号	两路信号中“共同存在的部分”，通常是干扰信号（如电磁辐射、电源噪声），对两路信号的影响一致	$V_{CM}=\frac{V_1+V_2}{2}$	两路信号幅度相等、极性相同（若为纯共模，$V_1=V_2$），会在两路信号与“地”之间形成共地电流

二、核心结论：两路信号可分解为“共模分量 + 差模分量”

对差分系统中的任意两路信号 $V_1$ 和 $V_2$，通过代数变形可验证：每路信号都能表示为共模分量与差模分量的叠加，而非两路信号的“总和”直接等于共模+差模。

1. 数学推导：分解的必然性

从共模和差模的定义出发，可反向解出 $V_1$ 和 $V_2$ 的表达式：

• 由 $V_{CM}=\frac{V_1+V_2}{2}$ 得：$V_1+V_2=2V_{CM}$（共模分量的2倍，体现“共同部分”）；
• 由 $V_{DM}=V_1-V_2$ 得：差模分量是两路信号的“差异部分”；
• 联立两式，解得：
  $V_1=V_{CM}+\frac{V_{DM}}{2}$
  $V_2=V_{CM}-\frac{V_{DM}}{2}$

这一推导证明：任意两路差分信号，均可拆分为“共模分量”和“差模分量的一半”的叠加。换句话说，两路信号的“整体信息”，完全由共模分量（共同部分）和差模分量（差异部分）共同决定。

2. 举例：直观理解分解

假设差分系统中两路信号分别为：

• $V_1=5V$（含有效信息+干扰）
• $V_2=3V$（含有效信息+干扰）

根据定义计算分量：

• 共模信号 $V_{CM}=\frac{5+3}{2}=4V$（两路信号的“共同干扰部分”）；
• 差模信号 $V_{DM}=5-3=2V$（两路信号的“有效信息部分”）；

反向验证分解：

• $V_1=4V+\frac{2V}{2}=5V$（共模+半差模）；
• $V_2=4V-\frac{2V}{2}=3V$（共模-半差模）；

可见，两路信号的原始值完全由共模和差模分量重构，证明了分解的有效性。

三、关键前提：仅适用于“差分传输场景”

需注意，共模与差模的分解并非“普适所有信号”，其核心前提是：

1. 信号成对传输：必须是两路“同源、同用途”的信号（如差分线的正负极、放大器的两个输入端子），单路信号无法定义共模/差模；
2. 存在参考基准：共模信号的定义隐含“对地参考”（或对系统公共端参考），若没有明确的参考地，共模分量无法计算；
3. 用于干扰抑制或信息提取：分解的核心目的是分离“有效信息（差模）”和“干扰（共模）”——例如差分放大器会放大差模信号、抑制共模信号，从而提升抗干扰能力。

总结

1. 结论：在差分传输系统中，两路成对信号可分解为共模分量与差模分量的叠加（每路信号 = 共模分量 ± 1/2差模分量），但并非“两路信号的总和”直接等于共模+差模；
2. 本质：分解是基于“共同部分（共模）”和“差异部分（差模）”的数学拆分，目的是分离有效信息与干扰；
3. 适用场景：仅针对差分系统（如差分信号线、差分输入电路），单路信号或非成对信号无共模/差模之分。