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LeetCode每日一题，20251011

news 2025/10/12 8:21:55

施咒的最大伤害

1. 问题描述

给定一个魔法师拥有多个伤害值不同的咒语，目标是最大化魔法师的伤害值总和，但有如下约束：

如果选择了伤害为 power[i] 的咒语，则无法选择伤害为 power[i] - 2、power[i] - 1、power[i] + 1 或 power[i] + 2 的咒语。
每个伤害值最多只能使用一次。

在这个问题中，您需要返回魔法师能使用的最大伤害值总和。

2. 解决思路

为了求解最大伤害值总和，我们可以使用动态规划（DP）结合二分查找来优化。

动态规划（DP）：

我们用一个数组 f[i] 表示考虑前 i 个不同的伤害值时能得到的最大总伤害值。
对于每个伤害值 a[i]，我们有两个选择：

跳过当前伤害值 a[i]：此时的最大伤害为 f[i-1]。
选择当前伤害值 a[i]：此时我们需要考虑前面已经选择的伤害值，前提是前面的伤害值不与当前的伤害值冲突。

二分查找：

为了高效地找到前一个不冲突的伤害值，我们使用二分查找：

对于当前伤害值 x = a[i]，我们需要找出 最后一个小于 x-2 的伤害值下标。
使用二分查找可以在对已排序的伤害值数组 a 进行查找时，节省时间复杂度。

注意点：

边界问题：在二分查找时，查找的位置是从 0 到 i-1，但动态规划的数组 f[i] 是从 1 开始的。为了处理这个偏移，我们在 f 数组中的下标加 1。
在二分查找时，如果找不到符合条件的伤害值，应该将 l 设置为 -1，表示没有找到前一个兼容的伤害值。

3. 实现代码

import java.util.Arrays;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;class Solution {public long maximumTotalDamage(int[] power) {// 1️⃣ 统计每种伤害值的出现次数Map<Integer, Integer> cnt = new HashMap<>();for (int x : power) {cnt.merge(x, 1, Integer::sum); // 计数}// 2️⃣ 将伤害值提取出来并排序int n = cnt.size();int[] a = new int[n];int k = 0;for (int x : cnt.keySet()) {a[k++] = x;}Arrays.sort(a); // 将不同伤害值升序排列// 3️⃣ 动态规划数组，f[i] 表示考虑前 i 个不同伤害值的最大伤害值long[] f = new long[n + 1]; // 使用 f 数组来存储最大伤害值// 4️⃣ 动态规划：遍历每个伤害值并进行二分查找for (int i = 1; i <= n; i++) {int x = a[i-1];// 用二分查找找到最后一个小于 x-2 的位置int l = 0, r = i - 1;while (l < r) {int mid = (l + r + 1) >> 1; // 二分查找if (a[mid] < x - 2) l = mid; // 如果 a[mid] < x-2，继续向右查找else r = mid - 1;           // 否则，缩小查找范围}// 边界处理：如果没有找到合适的位置，l 会被更新为 -1if (a[l] >= x - 2) l = -1;// 选择当前伤害值或跳过当前伤害值long take = f[l+1] + (long) x * cnt.get(x); // 选择当前伤害值long skip = f[i-1];                         // 不选择当前伤害值f[i] = Math.max(skip, take);                // 取最大值}// 5️⃣ 返回最大伤害值return f[n];}// 测试public static void main(String[] args) {int[] power = {1, 1, 3, 4};Solution sol = new Solution();System.out.println(sol.maximumTotalDamage(power)); // 输出 10}
}

4. 核心逻辑讲解

统计伤害值的出现次数：
我们通过 Map<Integer, Integer> 来记录每个伤害值出现的次数，确保在之后的计算中，我们能够正确地处理相同伤害值的咒语。
排序：
将所有不同的伤害值排序，以便于后续的二分查找。
二分查找：
对于当前伤害值 x = a[i]，我们需要找到前一个不与它冲突的伤害值。在二分查找中，我们搜索 最后一个小于 x-2 的下标。
- 如果找到，说明前面的值可以与当前值共存；
- 如果找不到，说明当前值没有任何兼容的前驱伤害值。
动态规划状态转移：
- take：选择当前伤害值时，最大伤害为 f[l+1] + (long) x * cnt.get(x)，其中 l+1 表示前 l 组的最优解。
- skip：跳过当前伤害值时，最大伤害为 f[i-1]。
边界处理：
- 在二分查找后，若没有找到适合的前驱位置，l 会被更新为 -1，因此我们通过 f[l+1] 来保证边界不出错。