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今天来简单聊聊并查集。

先贴代码：

#pragma once
#include <vector>
#include <iostream>
#include <unordered_map>template<class T>
class UnionFindSet
{
private:int FindRoot(int cur) const{if (_ufs[cur] < 0) return cur;return _ufs[cur] = FindRoot(_ufs[cur]);}int GetIndex(const T& target) const{return _index[target];}
public:UnionFindSet(const std::vector<T>& input) : _ufs(input.size(), -1){for (int i = 0; i < input.size(); i++){_index[input[i]] = i;}}int Find(const T& e) const{return FindRoot(GetIndex(e));}void Union(const T& e1, const T& e2){int p1 = Find(e1), p2 = Find(e2);if (p1 != p2){if (_ufs[p1] > _ufs[p2]) std::swap(p1, p2);_ufs[p1] += _ufs[p2];_ufs[p2] = p1;}}bool IsSameSet(const T& e1, const T& e2) const{return Find(e1) == Find(e2);}int GetSetSize(const T& e) const{return -_ufs[Find(e)];}private:std::vector<int> _ufs;std::unordered_map<T, int> _index;
};
// 注：请不要尝试查找一个不存在的元素

一、作用

首先，我们需要知道并查集的作用：

1. 快速合并两个集合。
2. 快速查找一个元素所在的集合。

Q：它是如何做到的呢？
A：森林。

---

二、结构

来看看结构吧：

• 逻辑结构：森林（由多棵树组成的结构）。
• 物理结构：数组（用于记录树节点之间的关系）。

把结构对应到功能，是不是有点感觉了？

1. 快速合并：
   本质上就是将两棵树的根节点连在一起。

2. 快速查找：
   本质上就是找到当前节点所在树的根节点。

而“快速”的关键，
就是数组与下标。

具体来说，
并查集使用的是双亲表示法：
（一直觉得这个称呼挺怪的，
明明只存了一个值，还叫双亲）

对于数组中每个位置存储的值，

• 如果值大于等于 0，
  表示存储的是父节点的下标。
• 如果值小于 0，
  说明这是树的根节点，
  并且 |它的值| 表示这棵树包含的节点个数。

---

三、实现

假如我们有 (n) 个元素，
它们的编号是从 (0) 到 (n - 1)。
初始时，每个元素都属于一个独立的集合。

我们需要实现以下三种操作：

1. 合并两个数所在的集合。
2. 查询两个数是否在同一个集合中。
3. 查询某个数所在集合的大小。

首先，
创建一个大小为 (n) 的数组 _ufs ，
初始值全部设为 -1。

初始化的 -1 有两层含义：

• 这个节点是树的“根节点”；
• 它所属的集合当前只有 1 个元素。

vector<int> _ufs(n, -1);  // 初始化数组

然后，
编写一个核心方法：“找祖先”方法。
这个方法的作用是找到某个节点所在集合的根节点：

function<int(int)> Find = [&](int cur) 
{if (_ufs[cur] >= 0) {return Find(_ufs[cur]);  // 递归寻找父节点}return cur;  // 找到根节点
};

• 如果 _ufs[cur] >= 0，
  说明当前节点 cur 不是根节点，
  而 _ufs[cur] 存储的是它父节点的下标，
  所以递归处理 _ufs[cur]。

• 如果 _ufs[cur] < 0，
  说明已经到达根节点，
  直接返回。

接着，
我们实现三种操作：

• 合并两数所在的集合：

  首先找到两个数的祖先（根节点）。
  然后合并。

  int p1 = Find(num1), p2 = Find(num2);
  if (p1 != p2) 
  {if (_ufs[p1] > _ufs[p2]) std::swap(p1, p2);_ufs[p1] += _ufs[p2];_ufs[p2] = p1;
  }
  

  比如，如果我要合并红的和绿的：
  
  那么[红的根] += [绿的根]，即更新集合的元素数量，
  [绿的根] = 红的根，即合并集合：
  
  这里需要注意的是swap，
  我们得将小的树合并到大的树，
  不然可能会出现路径较长的现象。

  额，比如说：
  -1 -1 -1 -1 -1
  然后我倒着合并，且没有swap，
  就会变成这样：
  -5 0 1 2 3

  想象一下？
  如果路径太长，Find又用的递归。。。

• 查询两数是否在同一个集合中：

  检查两数的根节点是否相同即可：

  if (Find(num1) == Find(num2)) cout << "Yes" << endl;
  else cout << "No" << endl;
  

• 查询某数所在集合的元素个数：

  找到该数所在集合的根节点，
  根节点的值即为集合大小（注意是负数的绝对值）：

  cout << -_ufs[Find(num)] << endl;  // 注意取负
  

---

四、处理非数字类型的元素

如果元素不是数字，
简单，用unordered_map映射就行。

例如，假设元素类型为 T。

首先，
创建一个映射关系 _index，
将元素映射到数组下标：

unordered_map<T, int> _index;
void Init(const vector<T>& input) 
{for (int i = 0; i < input.size(); i++) {_index[input[i]] = i;}
}

然后，
编写一个函数，
用于根据元素找到其对应的下标：

int FindIndex(const T& t) 
{return _index[t];
}

---

五、路径压缩

名字很高级，写法很简单，
改改find就行：

function<int(int)> Find = [&](int cur)
{if(ufs[cur] < 0) return cur;return ufs[cur] = Find(ufs[cur]);
};

作用就是让路径上的所有点，都指向祖先。

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希望本篇文章对你有所帮助！并激发你进一步探索编程的兴趣！
本人仅是个C语言初学者，如果你有任何疑问或建议，欢迎随时留言讨论！让我们一起学习，共同进步！