【算法】【并查集】acwing算法基础837. 连通块中点的数量

题目

给定一个包含 n 个点（编号为 1∼n）的无向图，初始时图中没有边。

现在要进行 m 个操作，操作共有三种：

C a b，在点 a 和点 b 之间连一条边，a和 b 可能相等；Q1 a b，询问点 a 和点 b 是否在同一个连通块中，a 和 b
可能相等； Q2 a，询问点 a 所在连通块中点的数量；

输入格式

第一行输入整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含一个操作指令，指令为 C a b，Q1 a b 或 Q2 a 中的一种。

输出格式

对于每个询问指令 Q1 a b，如果 a 和 b 在同一个连通块中，则输出 Yes，否则输出 No。

对于每个询问指令 Q2 a，输出一个整数表示点 a 所在连通块中点的数量

每个结果占一行。

数据范围

1≤n,m≤105

输入样例：

5 5

C 1 2

Q1 1 2

Q2 1

C 2 5

Q2 5

输出样例：

Yes

2

3

来源：acwing算法基础837. 连通块中点的数量

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思路（注意事项）

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纯代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 100010;
int p[N], si[N];

int find(int x)
{
	if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
	return p[x];
}
int main()
{
	int n, m;
	cin >> n >> m;

	for (int i = 1; i <= n; i++) 
	{	
		p[i] = i;
		si[i] = 1;
	}
	
	while (m --)
	{
		char c[2];
		int a, b;
		scanf("%s", c);
		
		if (c[0] == 'C') 
		{	
			scanf("%d%d", &a, &b);
			if (find(a) == find(b)) continue;
			si[find(b)] += si[find(a)];
			p[find(a)] = find(b);
		}
		else if (c[1] == '1')
		{
			scanf("%d%d", &a, &b);
			if (find(a) == find(b)) cout << "Yes" << endl;
			else cout << "No" << endl;
		}
		else {
			scanf("%d", &a);
			cout << si[find(a)] << endl;
		}
	}
    return 0; 
}

题解（带注释）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 100010; // 定义最大节点数
int p[N]; // 并查集数组，p[i] 表示节点 i 的父节点
int si[N]; // 存储每个集合的大小，si[i] 表示以 i 为根节点的集合的大小

// 查找函数，用于查找节点 x 的根节点，并进行路径压缩
int find(int x)
{
    // 如果 x 不是根节点，递归查找其父节点的根节点，并进行路径压缩
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    // 返回 x 的根节点
    return p[x];
}

int main()
{
    int n, m; // n 表示节点数，m 表示操作数
    cin >> n >> m; // 输入节点数和操作数

    // 初始化并查集
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
    {	
        p[i] = i; // 每个节点的父节点初始化为自己
        si[i] = 1; // 每个集合的大小初始化为 1
    }
    
    // 处理每个操作
    while (m --)
    {
        char c[2]; // 操作类型
        int a, b; // 操作涉及的两个节点
        scanf("%s", c); // 输入操作类型

        if (c[0] == 'C') // 如果是合并操作
        {	
            scanf("%d%d", &a, &b); // 输入要合并的两个节点
            if (find(a) == find(b)) continue; // 如果已经在同一个集合中，跳过
            si[find(b)] += si[find(a)]; // 将 a 所在集合的大小加到 b 所在集合的大小上
            p[find(a)] = find(b); // 将 a 所在集合的根节点的父节点设置为 b 所在集合的根节点
        }
        else if (c[1] == '1') // 如果是查询操作（查询两个节点是否在同一个集合中）
        {
            scanf("%d%d", &a, &b); // 输入要查询的两个节点
            if (find(a) == find(b)) cout << "Yes" << endl; // 如果在同一个集合中，输出 Yes
            else cout << "No" << endl; // 否则输出 No
        }
        else // 如果是查询操作（查询某个节点所在集合的大小）
        {
            scanf("%d", &a); // 输入要查询的节点
            cout << si[find(a)] << endl; // 输出该节点所在集合的大小
        }
    }
    return 0; 
}