LeetCode 118. 杨辉三角

 题目描述  

给定一个非负整数 numRows，生成「杨辉三角」的前 numRows 行。

在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例

示例 1：

输入: numRows = 5
输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]

示例 2：

输入: numRows = 1
输出: [[1]]

解法

1.动态规划

解题思路

       把每一行的第一个和最后一个元素先置为1，然后把中间的元素通过上一行元素相加赋值。

        如何理解这个递推式 ：ans[i][j] = ans[i−1][j−1] + ans[i−1][j]。本质上是一个组合数恒等式，其中 ans[i][j] 表示从 i 个不同物品中选出 j 个物品的方案数。

        如何理解上式呢？考虑其中某个物品选或不选：

        选：问题变成从剩下 i−1 个不同物品中选出 j−1 个物品的方案数，即 c[i−1][j−1]。
不选：问题变成从剩下 i−1 个不同物品中选出 j 个物品的方案数，即 c[i−1][j]。
二者相加（加法原理），得ans[i][j] = ans[i−1][j−1] + ans[i−1][j]

class Solution {
public:vector<vector<int>> generate(int numRows) {vector<vector<int>> ans(numRows);for(int i  = 0;i < numRows;i ++){ans[i].resize(i + 1);ans[i][0] = 1;ans[i][i] = 1;for(int j = 1;j < i;j ++){ans[i][j] = ans[i - 1][j - 1] + ans[i - 1][j];}}return ans;}
};

        时间复杂度O（N），空间复杂度O（N）