草莓植物（plant）【高精度--＞array高级！！！】

【题目描述】

在宁静的乡村花园中，园丁小明发现了一种神奇的草莓植物。这种植物通过匍匐茎繁殖新植株，繁殖能力非常强。小明观察到，一株新种植的草莓在第一个月会生出a株新植株，在第二个月会生出b株新植株，从第三个月开始，每个月都会生出c株新植株。更神奇的是，每株新出生的草莓植株也会遵循相同的繁殖模式，无限持续下去，而且植株永远不会死亡。

小明很好奇，如果他从一株刚种植的草莓开始，按照这种理想模式繁殖，那么在第N个月时，花园中总共会有多少株草莓植株？为了帮助小明规划花园的空间，你需要计算第N个月的总植株数量。

【输入格式】

输入只有一行，包含四个整数a, b, c, N（0<=a<=b<=c<=100，N<=3000），分别表示第一个月、第二个月和第三个月及以后每月生出的新植株数量，以及需要计算的月数N。

【输出格式】

输出一个整数，表示第N个月时草莓植株的总数量。

【输入样例】

0 1 1 11 

【输出样例】

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题目分析

这道题目要求计算一个递推数列的第n项，其中数列的每一项由前几项线性组合而成。具体来说，给定数列的初始条件和递推关系如下：

• 初始条件：num1[0] = 1，其余项初始化为0。
• 递推关系：num1[i] = a * num1[i-1] + b * num2[i-1] + c1 * num3[i-1]，同时更新num3[i]和num2[i]。

解题思路

复杂度分析

1. 高精度处理：由于题目中可能涉及非常大的数，需要使用高精度算法来存储和计算。这里使用了数组来模拟大数，每位存储一个数字，从低位到高位排列。

2. 递推计算：根据递推关系，逐步计算每一项的值。每次计算时需要处理高精度加法、乘法和赋值操作。

3. 结果输出：最终结果是前几项的和，需要将所有相关项相加后输出。

4. 关键操作说明

5. 高精度加法：jia函数实现了两个高精度数的加法，处理进位并更新结果的位数。
6. 高精度乘法：chen函数实现了高精度数与整数的乘法，处理进位并返回结果的位数。
7. 时间复杂度：O(n * k)，其中n是递推的项数，k是高精度数的位数。每次递推需要进行多次高精度加法和乘法操作。
8. 空间复杂度：O(k)，使用固定大小的数组存储高精度数。
   • 数组清零：fu函数用于将数组所有元素置零。
   • 数组赋值：fuzhi函数将一个数组的值赋给另一个数组，并更新目标数组的位数。

   • 注意事项

   • 高精度数的位数：需要根据题目要求调整数组大小，确保能够存储足够大的数。
   • 初始条件：确保初始条件正确设置，否则递推结果可能错误。
   • 进位处理：在高精度加法和乘法中，正确处理进位是确保结果正确的关键

     #include<bits/stdc++.h>
     #define int long long
     using namespace std;
     const int N=1e4+105;
     #define ay array<int,N>
     int l1,l2,l3,l4,l5,l11;
     array<int,N>num1,c,num2,num3,ans;
     void jia(ay &a1,ay a2,int &l1,int &l2)
     {int l=max(l1,l2);for(int i=0;i<l;i++){a1[i]+=a2[i];if(a1[i]>=10){a1[i]-=10;a1[i+1]+=1;}}int j=l;if(a1[j]>0)l1=j+1;else l1=l;
     }
     void fu(ay &a1)
     {for(int i=0;i<=10000;i++)a1[i]=0;
     }
     ay chen(ay a1,int a,int l1)
     {for(int i=0;i<l1;i++)a1[i]*=a;if(a==0){fu(a1);l11=1;return a1;}int j=0;while(j<l1){a1[j+1]+=a1[j]/10;a1[j]%=10;j++;}while(a1[j]>0){a1[j+1]+=a1[j]/10;a1[j]%=10;j++;}l11=j;return a1;
     }
     void fuzhi(ay &a1,ay a2,int l2,int &l1)
     {for(int i=0;i<l2;i++)a1[i]=a2[i];for(int i=l2;i<=l1;i++)a1[i]=0;l1=l2;
     }
     signed main()
     {ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);int a,b,c1,n;cin>>a>>b>>c1>>n;fu(num1);fu(num2);fu(num3);fu(c);fu(ans);num1[0]=1,l1=1;for(int i=1;i<=n;i++){jia(c,chen(num1,a,l1),l5,l11);jia(c,chen(num2,b,l2),l5,l11);jia(c,chen(num3,c1,l3),l5,l11);jia(num3,num2,l3,l2);fuzhi(num2,num1,l1,l2);fuzhi(num1,c,l5,l1);fuzhi(c,{0},1,l5);}jia(ans,num1,l4,l1);jia(ans,num2,l4,l2);jia(ans,num3,l4,l3);for(int i=l4-1;i>=0;i--)cout<<ans[i];return 0;
     }