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贪心：Stall Reservations S

news 2025/10/9 10:01:44

题目：P2859 [USACO06FEB] Stall Reservations S - 洛谷

题目概述：每头奶牛都有自己的产奶时段（包括边界点），产奶时要单独呆在牛棚里。问至少需要多少牛棚？奶牛产奶时呆在哪个牛棚里？

思路：

怎么找？

找最早结束牛棚的那一个。如果奶牛的产奶时间，小于等于，最早结束牛棚产奶的那一头奶。说明需要新牛棚。

如果有多个牛棚怎么办？

都可以用，但我们这里用最早结束的牛棚。

有点点复杂~配代码分析：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 5e4 + 10;

int n;

struct node
{
   int x;                                         // 起始时间/结束时间
   int y;                                         // 终止时间/牛棚标号
   int z;                                         // 排序之前的编号

   //比较器的工作
   //如果返回 true，表示第一个参数比第二个参数“优先级低”，应该排在后面。
   //如果返回 false，表示第一个参数比第二个参数“优先级高”，应该排在前面。
   //std::priority_queue默认使用 std::less<T>作为比较器，而 std::less<T>内部调用的是 operator<
   bool operator<(const node& a) const
   {
       return x > a.x; //使优先队列按x从小到大排序（小顶堆）
   }

}a[N];

int ret[N];

bool cmp(node&x , node& y)
{
return x.x < y.x; //按起始时间从小到大排序
}

int main()
{
   cin >> n;
   for (int i = 1; i <= n; i++)
   {
       cin >> a[i].x >> a[i].y;
       a[i].z = i;        //记录原始编号
   }
   sort(a+1, a+1+n, cmp); //按起始时间排序

   int num = 1; //牛棚技术器
   priority_queue<node> heap; //优先队列，存储（结束时间，牛棚编号）
   //默认参数：等价于priority_queue<node, vector<node>, less<node>> heap;

   //初始化
   ret[a[1].z] = 1; //第一头奶牛分配牛棚1
   heap.push({a[1].y, 1}); //将结束时间和牛棚编号加入队列
// {a[1].y, 1} 是一个初始化列表，用于构造一个 node对象
// 等价于
//   node temp;
//       temp.x = a[1].y;
//       temp.y = 1;
//       heap.push(temp);

   for (int i = 2; i <= n; i++)
   {
      int l = a[i].x, r = a[i].y; //当前奶牛的起始时间和结束时间
      if (l <= heap.top().x) // 如果当前起始时间小于等于最早结束的牛棚的结束时间
      {
          num++; //需要新牛棚
          ret[a[i].z] = num; //分配新编号
          heap.push({r, num}); //新牛棚入队
       }
       else
       {
          node t = heap.top(); heap.pop(); //获取最早结束的牛棚
          ret[a[i].z] = t.y; //分配该牛棚编号
          heap.push({r, t.y}); //更新结束时间后重新入队
       }
   }

   cout << num << endl;
   for (int i = 1; i <= n; i++) cout << ret[i] << endl;

   return 0;
}

总代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 5e4 + 10;int n;
struct node
{int x; // 起始时间/结束时间 int y; // 终止时间/牛棚标号 int z; // 排序之前的编号 bool operator<(const node& a) const{return x > a.x; //使优先队列按x从小到大排序（小顶堆）}
}a[N];
int ret[N];bool cmp(node&x , node& y)
{return x.x < y.x;   //按起始时间从小到大排序 
}int main()
{cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> a[i].x >> a[i].y;a[i].z = i; 		//记录原始编号 } sort(a+1, a+1+n, cmp); //按起始时间排序 int num = 1; //牛棚技术器 priority_queue<node> heap; //优先队列，存储（结束时间，牛棚编号）//初始化 ret[a[1].z] = 1;           //第一头奶牛分配牛棚1 heap.push({a[1].y, 1});    //将结束时间和牛棚编号加入队列 for (int i = 2; i <= n; i++){int l = a[i].x, r = a[i].y;  //当前奶牛的起始时间和结束时间 if (l <= heap.top().x) // 如果当前起始时间小于等于最早结束的牛棚的结束时间{num++;             //需要新牛棚 ret[a[i].z] = num; //分配新编号 heap.push({r, num}); //新牛棚入队 }else{node t = heap.top(); heap.pop(); //获取最早结束的牛棚 ret[a[i].z] = t.y;               //分配该牛棚编号 heap.push({r, t.y});             //更新结束时间后重新入队 }}cout << num << endl;for (int i = 1; i <= n; i++) cout << ret[i] << endl;return 0;}

时间复杂度分析：

输入读取：循环读取 n 头奶牛的数据，时间复杂度为 O(n)。
排序：使用 sort函数对奶牛按起始时间从小到大排序，时间复杂度为 O(n log n)。
优先队列操作：
- 初始化：将第一头奶牛的信息加入优先队列，操作时间为 O(1)。
- 循环处理剩余 n-1 头奶牛：每次循环中，访问堆顶元素（O(1)时间），并可能执行堆的弹出（pop）和插入（push）操作。堆操作（pop 和 push）的时间复杂度为 O(log k)，其中 k 是堆的大小（最大为 n）。因此，处理所有奶牛的总时间复杂度为 O(n log n)。