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时空弯曲和测地线浅谈

时空弯曲是广义相对论的结论。地球在弯曲的时空里走的是测地线。从时空弯曲的维度来说，地球在四维时空里，走的是一条直线（=测地线）；在三维空间的投影是一条曲线。

四维时空中的“直线”=测地线
    在广义相对论中，地球绕太阳的运动是自由下落，不受非引力外力作用，因此严格沿着四维时空中的类时测地线运动。
    测地线在弯曲时空中扮演“最直路径”的角色（类似于平面上的直线），因此称其为“四维时空中的直线”是合理的几何类比。
三维空间投影为椭圆轨道
    若将四维时空的运动轨迹投影到三维空间（忽略时间维度），地球的路径表现为绕太阳的椭圆曲线（开普勒轨道）。
    这种投影本质上是人为选择参考系（如太阳系质心系）后对空间轨迹的简化描述。

测地线的定义
    测地线是弯曲几何中的“最直路径”。在平面上，测地线是直线；在球面上，测地线是大圆航线（如赤道）。
    时空中的测地线：在四维弯曲时空中，测地线是物体在无外力作用时的自然运动轨迹。它并非空间中的“直线”，而是时空中的极值路径（通常是固有时最长的路径）。

测地线的物理意义
    测地线的几何本质是协变的，是“局部最短”（空间型）或“局部最长”（时间型）的路径。
    【测地线作为弯曲时空中的基本几何对象，其定义和性质在不同的坐标系统或参考系下保持不变（即具有协变性）。尽管测地线在不同坐标系中的数学表达式可能看起来不同，但它描述的物理和几何实体是相同的。】
    广义相对论中，引力不是力，而是时空弯曲的表现。
    自由下落的物体（如卫星、苹果）不受外力，仅沿着时空弯曲所决定的测地线运动。

想了解更多情况可见 

【广义相对论篇】从二维空间到四维时空，十分钟get时空弯曲如何彻底取代万有引力（第 02 期）_哔哩哔哩_bilibili

时空弯曲、测地线的可视化，广义相对论_哔哩哔哩_bilibili