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题目传送门

题目大意

题目描述

本题是一道交互题(你的程序需要通过输入输出与评测系统进行交互)。

给定一棵包含 N N N 个顶点的树 G G G,顶点编号为 1 1 1 N N N。第 i i i 条边连接顶点 U i U_i Ui V i V_i Vi

你和高桥君将使用这棵树 G G G 进行游戏。首先,你选择先手或后手。之后,双方轮流进行以下操作(先手先行动):

  • 选择一个满足 1 ≤ i < j ≤ N 1 \leq i < j \leq N 1i<jN 的整数对 ( i , j ) (i, j) (i,j),并满足以下两个条件:
    • G G G 中当前不存在连接顶点 i i i 和顶点 j j j 的边。
    • G G G 中添加连接顶点 i i i 和顶点 j j j 的边后,不会形成奇环。
  • 将该边添加到 G G G 中。

无法进行操作的一方判负,另一方获胜。请通过实际与高桥君对弈取得胜利。

奇环的定义:顶点序列 ( v 0 , v 1 , … , v k ) (v_0, v_1, \ldots, v_k) (v0,v1,,vk) 满足以下所有条件时,称为 G G G 的一个奇环:

  • k k k 为奇数。
  • v 0 = v k v_0 = v_k v0=vk
  • 对所有 1 ≤ i ≤ k 1 \leq i \leq k 1ik,存在连接 v i − 1 v_{i-1} vi1 v i v_i vi 的边。

交互方式

本题是一道交互题,你的程序需通过标准输入输出与评测系统交互。

首先,通过标准输入接收 N N N G G G 的信息,格式如下:

N N N
U 1 U_1 U1 V 1 V_1 V1
U 2 U_2 U2 V 2 V_2 V2
⋮ \vdots
U N − 1 U_{N-1} UN1 V N − 1 V_{N-1} VN1

接着,你需决定选择先手或后手。若选择先手,通过标准输出输出 First;若选择后手,输出 Second

此后游戏开始。

你的回合时,需将选择的整数对 ( i , j ) (i, j) (i,j) 按顺序以空格分隔输出至标准输出:

i i i j j j

高桥君的回合时,将通过标准输入给出两个整数 i i i j j j

i i i j j j

( i , j ) = ( − 1 , − 1 ) (i, j) = (-1, -1) (i,j)=(1,1) 时,表示你已获胜且游戏结束,此时需立即终止程序。
其他情况下, ( i , j ) (i, j) (i,j) 表示高桥君选择的整数对。

输入格式

见「交互方式」。

输出格式

见「交互方式」。

说明/提示

约束条件

  • 2 ≤ N ≤ 100 2 \leq N \leq 100 2N100
  • 1 ≤ U i < V i ≤ N 1 \leq U_i < V_i \leq N 1Ui<ViN
  • 给定的图是树。
  • 输入均为整数。

注意事项

  • 每次输出后,需在末尾添加换行符并刷新标准输出缓冲区。否则可能导致评测结果为 TLE 。 \footnotesize\color{red}\textsf{\textbf{每次输出后,需在末尾添加换行符并刷新标准输出缓冲区。否则可能导致评测结果为 \colorbox{#f0ad4e}{\color{white}{TLE}}。}} 每次输出后,需在末尾添加换行符并刷新标准输出缓冲区。否则可能导致评测结果为 TLE
  • 若在交互过程中输出格式错误或程序意外终止,评测结果将不确定。
  • 游戏结束后请立即终止程序,否则评测结果不确定。

交互示例

输入输出解释
4 1 2 2 3 3 4 \begin{matrix} \texttt{4 { }} \\ \texttt{1 2} \\ \texttt{2 3} \\ \texttt{3 4} \end{matrix}  1 22 33 4首先,你收到 N N N G G G 的边信息。
First \texttt{First} First你选择先手行动。
1 4 \texttt{1 4} 1 4你在顶点 1 1 1 4 4 4 之间添加一条边
-1 -1 \texttt{-1 -1} -1 -1高桥无法继续操作,你获胜。评测结果返回 AC \colorbox{#5cb85c}{\footnotesize\textsf{\textbf{\color{white}{AC}}}} AC

解题思路

题目要求我们没有奇环,所以我们将这棵树进行二分图染色(父节点与子节点的颜色不一样且只有两种颜色)。然后我们暴力查找所有没有连过边且颜色相异的 i , j i, j i,j,将 ( i , j ) (i, j) (i,j) 存下来。如果存下来的边数为奇数,那么选择先手,否则后手。

因为如果环为奇环那么首尾位颜色一定一样,比如 0 → 1 → 0 0 \to 1 \to 0 010,而偶环 0 → 1 → 0 → 1 0 \to 1 \to 0 \to 1 0101 首尾位置颜色不同,并且这个环一定是树上的一条路径再加上一条我们自己连的边,所以显然。

至于先手后手应该不难理解吧,例如有 3 3 3 条边,如果你后手,那么高桥选 1 1 1 条,你又选 1 1 1 条,最后高桥选 1 1 1 条,到你的时候发现不管怎么选都会构成奇环,所以只能先手,证明偶数后手同理。

接下来我们就只需要标记所有出现过的 ( i , j ) (i, j) (i,j),再找到没有标记过的 ( x , y ) (x, y) (x,y) 输出即可。

CODE:

//ChatGPT 添加的注释
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
vector<int> v[N];
vector<pair<int, int >> v2;
map<pair<int, int>, bool > m;
bool color[N];  // 用于标记每个节点的颜色(0 或 1)
inline void dfs(int x, int fa) {color[x] = color[fa] ^ 1;  // 当前节点的颜色与父节点颜色不同for (auto u : v[x]) {if (u ^ fa) {dfs(u, x);}}
}
int main() {
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	ios_base::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0), cout.tie(0);int n;cin >> n;for (int i = 1; i < n; i++) {int u, V;cin >> u >> V;if (u > V) swap(u, V);  // 统一标记规则m[ {u, V}] = 1; // 标记边 (u, v) 存在v[u].push_back(V);v[V].push_back(u);}// 二分图染色dfs(1, 0);// 找到所有颜色不同且没有直接连接的合法边for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = i + 1; j <= n; j++) {if (color[i] ^ color[j] && !m[ {i, j}]) {v2.push_back({i, j});  // 存储合法边}}}// 判断谁先手if (v2.size() % 2 == 0) {  // 如果合法边数是偶数,后手cout << "Second\n";} else {cout << "First\n" << v2[0].first << ' ' << v2[0].second << "\n";m[ {v2[0].first, v2[0].second}] = 1; // 标记已选择的边}int id2 = 0;while (1) {int u, v;cin >> u >> v;  // 读取高桥的选择if (u == -1 && v == -1) {return 0;  // 高桥选择退出,游戏结束}m[ {min(u, v), max(u, v)}] = 1; // 标记已选择的边// 跳过已选择的边,找到下一条合法边while (m[ {v2[id2].first, v2[id2].second}]) {id2++;}// 输出我的选择cout << v2[id2].first << ' ' << v2[id2].second << "\n";id2++;}return 0;
}
http://www.dtcms.com/a/454325.html

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