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【齿轮——优化（预处理，去重，哈希）】

news 来源：原创 2025/6/19 11:35:06

题目

分析

在线暴力枚举： $O(Q \cdot n \cdot n)$ //询问，枚举齿轮，枚举另一齿轮

采用哈希优化：不用再枚举另一齿轮 $O(Q \cdot n)$

预处理，但仍是暴力枚举，枚举q： $O(N \cdot n)$ //q范围，枚举齿轮；枚举齿轮 $O(n \cdot N)$ //枚举齿轮，枚举倍数

采用去重优化：枚举齿轮和枚举倍数的复杂度之积稳定在 $O(n\cdot \log n)$

因此采用的优化是：预处理+哈希+去重

此外要注意n=1的情况，ans[1]=1；以及哈希的时候要排除自身，不然询问1就G了

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 2e5+10;

int a[N], h[N], ans[N];
int n, m;

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", a+i), h[a[i]]++;
	
	sort(a+1, a+n+1);
	n = unique(a+1, a+n+1) - a - 1;
	
	if(n == 1) ans[1] = 1; //自身:自身=1
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
    h[a[i]]--; //除去自身
    for(int j = a[i]; j < N; j += a[i])
			if(h[j])
				ans[j / a[i]] = 1;
    h[a[i]]++; //回溯
  }
				
	while(m--)
	{
		int x;
		scanf("%d", &x);
		if(ans[x]) puts("YES");
		else puts("NO");
	}
}