C++---位图
一、基本原理
位图（Bitmap）是一种高效的数据结构，主要用于快速判断某个元素是否存在（通常是整数），其核心原理是通过二进制位（bit） 来表示数据的状态，具有空间效率极高的特点。
核心思想用一个二进制位（0 或 1）来标记一个整数的存在状态：
- 位值为
1表示该整数存在 - 位值为
0表示该整数不存在
- 位值为
空间映射假设要表示范围为
0~N的整数集合，位图需要的空间仅为N/8字节（或N/32个 32 位整数）。例如：- 表示
0~1023的整数，只需1024 bits = 128 bytes（仅 128 字节）。 - 映射关系：整数
x对应二进制位的位置为x，通过x / 32定位到数组下标，x % 32定位到具体位。
- 表示
操作逻辑通过位运算实现高效的增删查：
- 设置存在（set）：
_bs[i] |= (1 << j)（将第j位设为 1） - 判断存在（test）：
return _bs[i] & (1 << j)（非零则存在） - 清除存在（reset）：
_bs[i] &= ~(1 << j)（将第j位设为 0）
- 设置存在（set）：
二、相关接口
1.set
功能：将指定整数 x 对应的二进制位标记为 1（表示 x 存在）。
实现：1 << j 表示将数字 1 向左移动 j 位，得到一个只有第 j 位为 1、其他位都为 0 的二进制数
- 只会将
_bs[i]中第 j 位设置为 1（如果原本是 0 的话） - 其他位的值会保持不变
void set(size_t x)
{size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;_bs[i] |= (1 << j);
}2.reset
功能：将指定整数 x 对应的二进制位标记为 0（表示 x 不存在）。
实现：1 << j 生成一个只有第 j 位为 1、其他位为 0 的二进制数
·~(1 << j) 对上面的结果进行按位取反，得到一个只有第 j 位为 0、其他位全为 1 的二进制数
·_bs[i] & (~(1 << j)) 进行按位与运算，再通过 &= 赋值给 _bs[i]。
void reset(size_t x)
{size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;_bs[i] &= (~(1 << j));
}3.test
功能：将指定整数 x 对应的二进制位标记为 0（表示 x 不存在）。
实现：通过 _bs[i] & (1 << j) 运算，若结果非零则返回 true，否则返回 false。
bool test(size_t x)
{size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;return _bs[i] & (1 << j);
}4.clear
功能：将位图中所有位重置为 0，即清空所有元素。
实现：遍历底层数组，将每个元素赋值为 0。
void clear()
{for (int i = 0; i < _bs.size(); i++){_bs[i] = 0;}
}
5.count
功能：计算位图中值为 1 的位的总数（即存在的元素总数）。
实现：遍历数组，对每个元素统计二进制中 1 的个数（可借助快速位计数算法，如 Brian Kernighan 算法）。
6.isEmpty
功能：判断位图中是否没有任何元素（所有位均为 0）。
实现：遍历数组，若所有元素均为 0 则返回 true。
三、优缺点
1.优点
- 空间效率极高（比哈希表节省成百上千倍空间）
- 操作速度快（基于位运算，CPU 支持高效处理）
2.缺点
- 仅适用于整数类型
- 不适用于范围极大的场景（如
0~10^18会占用过多空间
四、例题
给定100亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数
一个文件有100亿个整数，1G内存，设计算法找到出现次数不超过两次的所有整数
思路：
1.状态编码设计
用两个位图 _bs1 和 _bs2 中对应位置的两个二进制位，共同表示一个整数的出现次数：
_bs1的位为高位，_bs2的位为低位，组合成 2 位状态：00（_bs1=0且_bs2=0）：该整数出现 0 次01（_bs1=0且_bs2=1）：该整数出现 1 次10（_bs1=1且_bs2=0）：该整数出现 2 次11（_bs1=1且_bs2=1）：该整数出现 3 次及以上（不再区分具体次数）
2.技术更新逻辑
每次遇到一个整数 x 时，根据当前状态更新为下一个状态：
- 从
00（未出现）→01（出现 1 次）：仅设置_bs2的位为 1 - 从
01（出现 1 次）→10（出现 2 次）：设置_bs1的位为 1，同时清除_bs2的位 - 从
10（出现 2 次）→11（出现 3 次及以上）：设置_bs2的位为 1（此时_bs1已为 1） - 达到
11后不再变化（无论再出现多少次都保持该状态）
3.结果查询
通过读取两个位图对应位置的状态，返回该整数的出现次数类型：
- 返回 1 时，即为 “只出现一次的整数”，正是问题需要的结果
五、代码展示
#pragma once
#include<vector>
namespace Z
{template<size_t N>class bitset{public:bitset(){_bs.resize(N / 32 + 1);}//x映射的位标记成1void set(size_t x){size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;_bs[i] |= (1 << j);}//x映射的位标记成0void reset(size_t x){size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;_bs[i] &= (~(1 << j));}//判断是一还是零bool test(size_t x){size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;return _bs[i] & (1 << j);}void clear(){for (int i = 0; i < _bs.size(); i++){_bs[i] = 0;}}private:std::vector<int> _bs;};template<size_t N>class twobitset{public:void set(size_t x){bool bit1 = _bs1.test(x);bool bit2 = _bs2.test(x);if (!bit1 && !bit2)// 00->01{_bs2.set(x);}else if (!bit1 && bit2)// 01->10{_bs1.set(x);_bs2.reset(x);}else if (bit1 && !bit2)// 10->11{_bs2.set(x);}}//返回0 出现0次//返回1 出现1次//返回2 出现2次//返回3 出现3次及以上int get_count(size_t x){bool bit1 = _bs1.test(x);bool bit2 = _bs2.test(x);if (!bit1 && !bit2){return 0;}else if (!bit1 && bit2){return 1;}else if (bit1 && !bit2){return 2;}elsereturn 3;}private:bitset<N> _bs1;bitset<N> _bs2;};
}void test_twobitset()
{Z::twobitset<100> tbs;int a[] = { 12,5,28,18,7,12,23,0,9,28,15,30,7,19,0,25,18,6,23,11 };for (auto e : a){tbs.set(e);}for (size_t i = 0; i < 100; i++){//cout << i << "->" << tbs.get_count(i) << endl;if (tbs.get_count(i) == 1)cout << i <<endl;}
}