P5490 【模板】扫描线 矩形面积并

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题目描述

求 $n$ 个四边平行于坐标轴的矩形的面积并。

输入格式

第一行一个正整数 $n$。

接下来 $n$ 行每行四个非负整数 $x_1,y_1,x_2,y_2$，表示一个矩形的四个端点坐标为 $(x_1,y_1),(x_1,y_2),(x_2,y_2),(x_2,y_1)$。

输出格式

一行一个正整数，表示 $n$ 个矩形的并集覆盖的总面积。

输入输出样例 #1

输入 #1

2
100 100 200 200
150 150 250 255

输出 #1

18000

说明/提示

对于 $20\%$ 的数据，$1\le n\le 1000$。
对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le {10}^5$，$0\le x_1<x_2\le {10}^9$，$0\le y_1<y_2\le {10}^9$。

Updated on 4.10 by Dengduck（口胡） & yummy（实现）：增加了一组数据。

题解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3e5+10;
typedef long long ll;
int n;
ll a1[N],a2[N];
ll b1[N],b2[N];
array<ll,4>line[N];
ll t[N<<2];
ll len[N<<2];
ll cov[N<<2];
ll ysort[N];void up(int i)
{if(t[i]>0){cov[i]=len[i];}else cov[i] = cov[i<<1]+cov[i<<1|1];
}void add(int jobl,int jobr,int v,int l,int r,int i)
{if(jobl>jobr)return ;if(jobl<=l&&jobr>=r)t[i]+=v;else {int mid = (l+r)>>1;if(jobl<=mid)add(jobl,jobr,v,l,mid,i<<1);if(jobr>mid)add(jobl,jobr,v,mid+1,r,i<<1|1);}up(i);
}void build(int l,int r,int i)
{if(l<r){int mid = (l+r)>>1;build(l,mid,i<<1);build(mid+1,r,i<<1|1);}len[i] = ysort[r+1] - ysort[l];t[i]=0;cov[i]=0;
}int rk(int m,int num)
{int d = lower_bound(ysort+1,ysort+m+1,num)-ysort;return d;
}void solve()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a1[i]>>b1[i]>>a2[i]>>b2[i];for(int i=1,j=n+1;i<=n;i++,j++){ysort[i]=b1[i],ysort[j]=b2[i];line[i][0]=a1[i],line[i][1]=b1[i],line[i][2]=b2[i],line[i][3]=1;line[j][0]=a2[i],line[j][1]=b1[i],line[j][2]=b2[i],line[j][3]=-1;}sort(ysort+1,ysort+2*n+1);int m = 1;for(int i=2;i<=2*n;i++){if(ysort[i]!=ysort[m])ysort[++m]=ysort[i];}ysort[m+1]=ysort[m];build(1,m,1);ll pre=line[1][0];ll ans = 0;sort(line+1,line+2*n+1,[](const auto&a,const auto& b){return a[0]<b[0];});for(int i=1;i<=2*n;i++){ans += cov[1]*(line[i][0]-pre);pre = line[i][0];add(rk(m,line[i][1]),rk(m,line[i][2])-1,line[i][3],1,m,1);}cout<<ans<<endl;
}int main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);int t=1;// cin>>t;while(t--){solve();}return 0;
}