【LeetCode - 每日1题】水位上升的泳池中游泳问题

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难度 ⭐⭐⭐⭐⭐

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题目回顾

在一个 n x n 的整数矩阵 grid 中，每一个方格的值 grid[i][j] 表示位置 (i, j) 的平台高度。
当开始下雨时，在时间为 t 时，水池中的水位为 t 。你可以从一个平台游向四周相邻的任意一个平台，但是前提是此时水位必须同时淹没这两个平台。假定你可以瞬间移动无限距离，也就是默认在方格内部游动是不耗时的。当然，在你游泳的时候你必须待在坐标方格里面。
你从坐标方格的左上平台 (0，0) 出发。返回 你到达坐标方格的右下平台 (n-1, n-1) 所需的最少时间 。

示例 1:

输入: grid = [[0,2],[1,3]]
输出: 3 解释: 时间为0时，你位于坐标方格的位置为 (0, 0)。
此时你不能游向任意方向，因为四个相邻方向平台的高度都大于当前时间为 0 时的水位。 等时间到达 3 时，你才可以游向平台 (1, 1).
因为此时的水位是 3，坐标方格中的平台没有比水位 3 更高的，所以你可以游向坐标方格中的任意位置

示例 2:

输入: grid = [[0,1,2,3,4],[24,23,22,21,5],[12,13,14,15,16],[11,17,18,19,20],[10,9,8,7,6]]
输出: 16
解释: 最终的路线用加粗进行了标记。 我们必须等到时间为 16，此时才能保证平台 (0, 0) 和 (4, 4) 是连通的

提示:

• n == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= n <= 50
• 0 <= grid[i][j] < n²
• grid[i][j] 中每个值 均无重复

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✅解题思路分析

💖 概述

本题的目标是寻找从网格左上角 (0, 0)到右下角 (n-1, n-1)的最少时间，其中时间 t表示水位高度。在时间 t时，只能在水位淹没相邻平台时移动。我们需要找到一条路径，使得路径中所有平台高度的最大值最小化，这个最大值即为所需的最少时间。

💓 核心思路

• ​​问题转化​​：将游泳问题转化为寻找一条从起点到终点的路径，使得路径上的最大高度最小。
• Dijkstra 算法变种​​：使用优先队列（最小堆）实现，每次扩展当前水位最低的路径。
• 贪心策略​​：总是优先处理当前水位最低的节点，确保在尽可能低的水位下扩展路径。
• 关键点​​：路径所需时间由路径中所有平台高度的最大值决定，而非路径长度。

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✅ 代码实现

import heapq
from typing import Listclass Solution:def swimInWater(self, grid: List[List[int]]) -> int:# 初始化：res记录路径中的最大高度（即所需时间），n为网格尺寸res = 0n = len(grid)# 使用最小堆存储（高度，x坐标，y坐标），初始点为左上角(0,0)heap = [(grid[0]