【数据结构】搜索二叉树是啥树？有啥用？

搜索二叉树是啥树？有啥用？

如果你写过数据结构，应该对“二叉树”不陌生。它长得像一棵树，每个节点最多有两个孩子。
但“搜索二叉树”（Binary Search Tree，简称 BST）你不一定知道，它在结构上增加了一条关键规则——排序性。

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1. 搜索二叉树是啥？

一棵二叉树要被称为搜索二叉树，需要满足以下条件：

• 左子树所有节点的值 < 根节点的值
• 右子树所有节点的值 > 根节点的值
• 左右子树本身也必须是搜索二叉树

这样来看aaaaaaaaaaaaaaaaaaa，BST 就把“二叉树”和“有序数组”的特性结合了起来。
直观点看，它是一种“有序的二叉树”，只是数据分布在树的结构中。

举个例子：

        8/   \3     10/ \      \1   6      14/ \    /4   7  13

这棵树就是一棵典型的搜索二叉树。

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2. 搜索二叉树能干啥？

它的核心价值在于高效查找。

• 查找一个数：
  从根节点开始，比较目标值与当前节点：

  • 如果相等，找到；
  • 如果小于，去左子树；
  • 如果大于，去右子树。
    这样，每次比较都能“砍掉一半”，复杂度 O(log n) （理想情况下）。

• 插入一个数：
  跟查找一样一路比下去，直到找到合适的空位置，把新节点挂上去。

• 删除一个数：
  稍复杂点：

  • 如果是叶子节点，直接删；
  • 如果有一个孩子，拿孩子顶替；
  • 如果有两个孩子，用右子树的最小值或左子树的最大值替换，然后删那个节点。

除此之外，BST 还可以：
中序遍历结果是有序的序列。
这意味着，它可以被用来实现排序。

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3. 搜索二叉树的问题

BST 看上去很nb，但也有缺陷。
如果插入的数据是有序的，就会退化成一条链表，比如：

1\2\3\4

这时候查找效率会降到 O(n) ，完全失去了“二分查找”的优势。

搜索二叉树的目的一般就是为了排除无序，如果变成有序的，那就没必要使用它了。

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4. 怎么解决 BST 的缺陷？

为了解决退化问题，后来出现了平衡二叉树系列，比如：

• AVL 树：严格保持左右子树高度差不超过 1。
• 红黑树：宽松一些的平衡条件，换来更快的插入删除。
• B 树 / B+ 树：用于数据库和文件系统，支持磁盘存储上的高效查找。

所以实际上，现代编程语言的很多库容器，比如：

• C++ STL 里的 map、set（通常用红黑树实现）
• Java 的 TreeMap、TreeSet
  背后几乎都不是 BST，而是这些改进版的平衡树。（也不是说被淘汰啦）

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5. 小结~

搜索二叉树是一种带排序规则的二叉树，能实现高效查找、插入、删除，并且中序遍历自带排序功能。
它是许多复杂数据结构的“雏形”。