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（autode计算化学—atoms）AtomCollection原子集类

news 2025/10/5 11:33:31

子类实例：class autode.atoms.AtomCollection(atoms: List[Atom] | Atoms | None = None)

构造函数：init(atoms: List[Atom] | Atoms | None = None)

`autode.atoms.AtomCollection` 类简要介绍

AtomCollection 是 autoDE 库中的一个基础类，代表一个原子的集合。它本身通常不直接使用，而是作为其他包含多个原子的类（如 Molecule）的基类。

核心功能：

管理一个原子列表（atoms）：
存储并组织构成分子或体系的所有原子对象。
提供对集合中原子的访问和操作：
支持索引、迭代、添加/删除原子等操作，便于遍历和处理原子数据。
计算集合的整体属性：
- mass: 计算所有原子的总质量（单位：amu）。
- centre_of_mass: 计算质心坐标（三维空间中的加权平均位置）。
支持几何变换：
提供对整个原子集合进行统一操作的能力，例如：
- translate(): 沿指定向量平移所有原子。
- rotate(): 围绕指定轴和中心点旋转所有原子。

全参数构造实例
AtomCollection 的构造函数主要接收一个 atoms 参数。虽然文档显示它接受 List[Atom] | Atoms | None，但最常用和最清晰的方式是传入一个 Atom 对象的列表。

import autode as ade# --- 步骤 1: 创建单个原子 ---
# 为了构造一个 AtomCollection，我们需要先有一些 Atom 对象。
atom1 = ade.Atom('C', 0.0, 0.0, 0.0)      # 碳原子
atom2 = ade.Atom('O', 1.2, 0.0, 0.0)      # 氧原子
atom3 = ade.Atom('H', -0.6, 1.0, 0.0)     # 氢原子
atom4 = ade.Atom('H', -0.6, -1.0, 0.0)    # 另一个氢原子# 将原子放入一个列表中
atoms_list = [atom1, atom2, atom3, atom4]# --- 步骤 2: 全参数构造 AtomCollection ---
# 使用唯一的参数 'atoms' 来构造 AtomCollection
# 这就是所谓的"全参数"，因为构造函数只接受这一个参数。
collection = ade.atoms.AtomCollection(atoms=atoms_list)
# 等价写法: collection = ade.AtomCollection(atoms_list)  # 位置参数# --- 步骤 3: 验证和使用 ---
print(f"原子集合中的原子数量: {collection.n_atoms}")  # 输出: 4
print(f"集合的总质量: {collection.mass}")            # 输出总质量
print(f"质心坐标: {collection.centre_of_mass}")# 访问单个原子
print(f"第一个原子 (符号): {collection.atoms[0].atomic_symbol}")  # 输出: C
print(f"第一个原子 (坐标): {collection.atoms[0].coord}")          # 输出坐标# 注意: AtomCollection 本身没有 translate/rotate 方法 (见下方说明)

AtomCollection类的属性介绍

`atoms` 属性介绍

类型: List[autode.atoms.Atom]
描述:
这是 autode.atoms.AtomCollection 类（及其子类如 Molecule）的一个核心属性。它返回一个包含该集合中所有原子的 Python 列表。
可读写:
这是一个可读写（read-write）的属性。您可以获取原子列表，也可以直接为其赋值来替换整个原子集合。
基础作用:
atoms 属性是 AtomCollection 的基础，所有其他属性（如 n_atoms, coordinates, mass）和方法（如 angle, distance）都依赖于这个原子列表来计算。

示例：
1.访问原子

import autode as ade# 创建一个分子
water = ade.Molecule(smiles='O')  # 简单创建水分子# 通过 atoms 属性访问原子
oxygen = water.atoms[0]  # 获取第一个原子 (氧)
hydrogen1 = water.atoms[1]  # 获取第二个原子 (氢)
hydrogen2 = water.atoms[2]  # 获取第三个原子 (氢)print(f"第一个原子的元素: {oxygen.atomic_symbol}")  # 输出: O
print(f"第二个原子的元素: {hydrogen1.atomic_symbol}")
print(f"第三个原子的元素: {hydrogen2.atomic_symbol}")
print(f"原子的坐标: {oxygen.coord}")
print(f"原子的坐标: {hydrogen1.coord}")
print(f"原子的坐标: {hydrogen2.coord}")

2.遍历原子

# 遍历所有原子
for atom in water.atoms:print(f"原子: {atom.atomic_symbol}, 坐标: {atom.coord}")

3.修改原子集合

# 创建一个新的原子列表
new_atoms = [ade.Atom('C', 0.0, 0.0, 0.0),ade.Atom('C', 1.4, 0.0, 0.0)
]# 直接替换整个原子集合
water.atoms = new_atomsprint(f"更新后原子数: {water.n_atoms}")  # 输出: 2
print(f"新分子的总质量: {water.mass}")   # 输出 C₂ 的质量

4. 修改单个原子

# 修改列表中特定位置的原子
water.atoms[0] = ade.Atom('N', 0.0, 0.0, 0.0)  # 将第一个原子改为氮
print(f"修改后第一个原子: {water.atoms[0]}")    # Atom(N, 0.0000, 0.0000, 0.0000)

5. 添加/删除原子

# 添加一个新原子
water.atoms.append(ade.Atom('H', 0.0, 1.0, 0.0))
print(f"添加后原子数: {water.n_atoms}")  # 输出: 3# 删除一个原子
water.atoms.pop(1)  # 删除索引为1的原子
print(f"删除后原子数: {water.n_atoms}")  # 输出: 2

与其他属性的关系

n_atoms: 返回 len(self.atoms)。
coordinates: 从 self.atoms 中每个原子的coord提取并组合成一个 Nx3 的 numpy 数组。
mass: 对 self.atoms 中每个原子的 mass 求和。

总结：atoms 属性是 AtomCollection 的核心数据容器。它提供了一个直接的、标准的 Python 列表接口来访问和操作集合中的所有原子。无论是读取原子信息、修改单个原子、替换整个结构，还是动态地添加/删除原子，都是通过操作这个 atoms 列表来完成的。它是连接高级分子操作和底层原子数据的桥梁。

`com` 属性介绍

类型: autode.values.Coordinate
描述: com 是 “centre of mass”（质心）的缩写。该属性计算并返回原子集合（AtomCollection 或 Molecule）的质心坐标。
单位: 默认单位是埃（Å）。
只读: 这是一个只读属性，其值由 atoms 列表中的原子坐标和质量动态计算得出，不能直接赋值修改。

计算原理
质心（Center of Mass, COM）是整个原子集合质量分布的平均位置。其计算公式为：
COM = (Σ (mᵢ × rᵢ)) / Σ mᵢ
其中：

mᵢ 是第 i 个原子的质量。
rᵢ 是第 i 个原子的坐标向量 (x, y, z)。
求和 Σ 遍历集合中的所有原子。
简单来说，它是所有原子坐标的质量加权平均值。质量更大的原子对质心位置的影响也更大。

示例：

import autode as ade# 创建一个不对称的分子来演示质量加权
atoms = [ade.Atom('C', 0.0, 0.0, 0.0),   # 碳原子，质量 ~12 amuade.Atom('H', 1.0, 0.0, 0.0),   # 氢原子，质量 ~1 amu
]mol = ade.AtomCollection(atoms=atoms)# 计算质心 (com)
print(f"质心 (com): {mol.com}")  # 输出: e.g., Coordinate([0.0769 0. 0.] Å)# 计算几何中心 (非质量加权)
geo_centre = (mol.atoms[0].coord + mol.atoms[1].coord) / 2
print(f"几何中心: {geo_centre}")  # 输出: Coordinate([0.5 0. 0.] Å)# 对比
print(f"质心更靠近碳原子，因为碳更重")

用途

分子对齐: 在比较或叠加分子结构时，常先将分子的质心移动到坐标原点 (0, 0, 0)。
旋转操作: 许多旋转操作（如 rotate）默认围绕质心进行，以实现更自然的分子转动。
动力学模拟: 在分子动力学中，质心的速度和位置是重要的物理量。
可视化: 有时会将质心标记出来以分析分子的对称性或质量分布。

总结: com 属性提供了原子集合的质量中心位置，是进行分子对齐、旋转和分析质量分布的关键工具。它与简单的几何中心不同，考虑了每个原子的质量权重。

`coordinates` 属性介绍

类型: np.ndarray（一个 Nx3 的 numpy 数组）
描述: 该属性返回 AtomCollection（或 Molecule）中所有原子坐标的二维数组。每一行对应一个原子，每一列分别代表 x, y, z 坐标。
单位: 默认单位是埃（Å）。
可读写: 这是一个可读写（read-write）属性。您可以获取坐标数组，也可以直接为其赋值来一次性更新所有原子的坐标。
形状: (n_atoms, 3)

核心功能与用法
1. 获取坐标 (读取)

import autode as ade
import numpy as np# 创建一个水分子
water = ade.Molecule(smiles='O')# 获取所有原子的坐标
coords = water.coordinates
print(f"坐标数组:\n{coords}")
# 输出示例:
# [[ 0.      0.      0.    ]  <- 氧原子
#  [ 0.96    0.      0.    ]  <- 氢原子1
#  [ 0.     -0.96    0.    ]] <- 氢原子2print(f"数据类型: {type(coords)}")  # 输出: <class 'numpy.ndarray'>
print(f"形状: {coords.shape}")      # 输出: (3, 3)

2. 修改坐标 (写入)
您可以直接将一个新的 (n_atoms, 3) 形状的 numpy 数组赋值给coordinates属性，以一次性更新所有原子的位置。

# 创建一个新的坐标数组
new_coords = np.array([[1.0, 1.0, 1.0],  # 新的氧原子位置[2.0, 1.0, 1.0],  # 新的氢原子1位置[1.0, 2.0, 1.0]   # 新的氢原子2位置
])# 一次性更新所有原子坐标
water.coordinates = new_coords# 验证更新
print(f"更新后的第一个原子坐标: {water.atoms[0].coord}")  # 应为 [1. 1. 1.]
print(f"更新后的 coordinates: \n{water.coordinates}")

3. 与单个原子坐标的同步
coordinates 属性与每个原子的 coord 属性是同步的。修改 coordinates 会直接反映在 atoms 列表中每个原子的 coord 上，反之亦然。

# 修改单个原子的坐标
water.atoms[0].translate(0.1, 0.1, 0.1)# coordinates 数组也会随之更新
print(f"氧原子平移后, coordinates[0]: {water.coordinates[0]}") 
# 输出: [1.1 1.1 1.1]

4. 用于外部计算
coordinates 属性是将 autodE 的几何数据与外部库（如 numpy, scipy, matplotlib）进行交互的桥梁。

# 计算所有原子到原点的距离
distances_to_origin = np.linalg.norm(water.coordinates, axis=1)
print(f"各原子到原点的距离: {distances_to_origin}")

注意事项

形状匹配: 当赋值给 coordinates 时，新数组的形状必须是 (n_atoms, 3)，否则会引发 ValueError。
数据类型: 通常应为浮点数（float）。
效率: 直接操作 coordinates 数组比遍历 atoms 列表并逐个修改 coord 更高效，尤其是在处理大分子时。

总结: coordinates 属性是访问和操作 AtomCollection 中所有原子几何位置的主要接口。它提供了一个高效的 numpy 数组视图，便于进行批量坐标操作、数学计算和与外部科学计算库的集成。作为可读写属性，它是连接 autodE 内部原子数据和外部数值运算的关键枢纽。

`mass` 属性介绍

类型: autode.values.Mass
所属类: autode.atoms.AtomCollection（因此 Molecule 类也可用）
描述: 该属性计算并返回原子集合的总质量，即集合中所有原子质量的总和。
单位: 默认单位是原子质量单位（amu 或 Da）。
只读: 这是一个只读属性。其值由 atoms 列表中每个原子的 mass（或 weight）属性动态计算得出，不能直接修改。

计算原理
mass 属性的计算非常简单：
总质量 = Σ（每个原子的质量）
即，遍历 self.atoms 列表，将每个 Atom 对象的 mass 属性值相加。

示例：

import autode as ade# 创建一个水分子
atoms = [ade.Atom('O', 0.0, 0.0, 0.0),      # 氧原子，质量 ~15.999 amuade.Atom('H', 0.96, 0.0, 0.0),     # 氢原子1，质量 ~1.008 amuade.Atom('H', 0.0, 0.96, 0.0)      # 氢原子2，质量 ~1.008 amu
]water = ade.AtomCollection(atoms=atoms)# 获取总质量
print(f"水分子的总质量: {water.mass}")  # 输出: Mass(18.015 amu)# 可以转换为其他单位
print(f"质量 (千克): {water.mass.to('kg')}")  # 输出: e.g., Mass(2.991e-26 kg)# 验证计算
manual_sum = sum(atom.mass for atom in water.atoms)
print(f"手动求和: {manual_sum}")        # 输出: Mass(18.015 amu)
print(f"两者相等: {water.mass == manual_sum}")  # 输出: True

与原子 mass 属性的关系

AtomCollection.mass: 是集合中所有原子质量的总和。
Atom.mass: 是单个原子的质量（基于其元素的原子量）。

AtomCollection 的 mass 属性依赖于其包含的每个 Atom 对象的 mass 属性。

总结 mass 属性是 AtomCollection 类的一个基础物理属性，提供了整个原子集合的总质量。它是一个只读的、动态计算的值，对于化学和物理计算（如分子量、质心、动力学）至关重要。返回的 autode.values.Mass 对象支持单位转换，使用非常灵活。

`moi` 属性介绍

类型: np.ndarray（一个 3×3 的 numpy 数组）
所属类: autode.atoms.AtomCollection（因此 Molecule 类也可用）
描述: moi 是 “Moment of Inertia”（转动惯量张量）的缩写。该属性计算并返回原子集合围绕其质心（centre of mass）的转动惯量张量（Moment of Inertia Tensor）。
单位: 默认单位是原子质量单位·埃²（amu·Å²）。
只读: 这是一个只读属性，其值由原子的坐标、质量和质心位置动态计算得出。

物理意义

转动惯量张量描述了物体在三维空间中旋转的难易程度。它是一个 3×3 的对称矩阵，包含了物体在绕不同轴旋转时的惯性信息。

对角线元素（Iₓₓ, Iᵧᵧ, Iₓₓ）：称为主转动惯量，分别表示绕 x、y、z 轴旋转的转动惯量。
非对角线元素（Iₓᵧ, Iₓz, Iᵧz, …）：称为惯性积（Products of Inertia），表示质量分布相对于坐标平面的不对称性。

计算原理

参考点: 计算基于质心（com），这是标准做法。
坐标转换: 将所有原子的坐标平移到以质心为原点的新坐标系。
张量公式: 对于每个原子 i（质量 $ m_i $，在质心系中的坐标 $ (x_i, y_i, z_i) $），其对转动惯量张量的贡献为：

$\mathbf{I} = \sum_i m_i \begin{bmatrix} y_i^2 + z_i^2 & -x_i y_i & -x_i z_i \\ -x_i y_i & x_i^2 + z_i^2 & -y_i z_i \\ -x_i z_i & -y_i z_i & x_i^2 + y_i^2 \end{bmatrix}$

即，每个原子根据其质量与相对于质心的位置，贡献一个 3×3 的子矩阵，最终求和得到完整的转动惯量张量。

求和: 将所有原子的 $Ii\mathbf{I}_i$ 矩阵相加，得到总的转动惯量张量 $I\mathbf{I}$ 。

即：

$\mathbf{I} = \sum_i \mathbf{I}_i$

其中每个 $Ii\mathbf{I}_i$ 是第 $i$ 个原子对总转动惯量张量的贡献，由其质量与在质心坐标系中的位置决定。

示例：

import autode as ade# 创建一个水分子
water = ade.Molecule(smiles='O')# 获取转动惯量张量
inertia_tensor = water.moi
print(f"转动惯量张量 (3x3 矩阵):\n{inertia_tensor}")# 输出示例:
# [[ 1.567  0.     0.   ]
#  [ 0.     8.123  0.   ]
#  [ 0.     0.     9.690]]# 提取主转动惯量 (对角线元素)
I_xx = inertia_tensor[0, 0]
I_yy = inertia_tensor[1, 1]
I_zz = inertia_tensor[2, 2]
print(f"主转动惯量: I_xx={I_xx}, I_yy={I_yy}, I_zz={I_zz}")

用途

分子分类: 根据主转动惯量的相对大小，分子可分为：
- 球形顶（Spherical top）： $Ixx≈Iyy≈IzzI_{xx} \approx I_{yy} \approx I_{zz}$
- 对称顶（Symmetric top）：两个相等，一个不同
- 非对称顶（Asymmetric top）：三个都不同
光谱学: 转动惯量是计算分子转动光谱（Rotational Spectroscopy）的基础。
分子动力学: 在模拟中，用于计算角动量和旋转运动。
主轴对齐: 对 moi 张量进行对角化，可以找到分子的主转动轴，常用于分子的对齐和可视化。

总结
moi 属性提供了原子集合的转动惯量张量，这是一个关键的物理量，用于描述分子的旋转动力学特性。它是一个 3×3 的对称矩阵，单位为 amu·Å²。该属性对于光谱分析、分子分类、动力学模拟等高级应用非常重要。

`n_atoms` 属性简要介绍

类型: int
所属类: autode.atoms.AtomCollection（因此 Molecule 类也可用）
描述: 该属性返回原子集合中原子的总数量。
只读: 这是一个只读属性，其值由 atoms 列表的长度动态决定。

核心功能
n_atoms 是一个基础且常用的属性，用于快速获取集合的大小。

import autode as ade# 创建一个水分子
water = ade.Molecule(smiles='O')# 获取原子数量
print(f"水分子中的原子数: {water.n_atoms}")  # 输出: 3# 等价于
print(f"atoms 列表长度: {len(water.atoms)}")  # 输出: 3

用途
循环控制: 在遍历原子时作为循环的上限。
条件判断: 检查分子是否为空或满足特定大小。
数据输出: 在日志或报告中显示分子规模。

总结: n_atoms 属性提供了一种简单、直接的方式来获取 AtomCollection 或 Molecule 中的原子总数，是进行分子分析和操作时最常使用的属性之一。

`weight` 属性简要介绍

类型: autode.values.Mass
所属类: autode.atoms.AtomCollection（因此 Molecule 类也可用）
描述: 该属性返回原子集合的总质量，即集合中所有原子质量的总和。
单位: 默认单位是原子质量单位（amu 或 Da）。
只读: 这是一个只读属性，其值由集合中每个原子的 mass 属性动态计算得出，不能直接修改。

核心说明
weight 属性与 mass 属性完全相同且等价。在 autode 库中，weight 和 mass 是同一个属性的两个别名。

weight = mass
它们都表示原子集合的总质量。
修改其中一个，另一个也会同步变化（因为它们指向同一个值）。

💡 提示：虽然两者可互换使用，但建议根据上下文选择更合适的命名（如“质量”或“重量”），以增强代码可读性。

示例：

import autode as ade# 创建一个水分子
water = ade.Molecule(smiles='O')# 使用 mass 和 weight
print(f"总质量 (mass): {water.mass}")     # 输出: Mass(18.015 amu)
print(f"总质量 (weight): {water.weight}") # 输出: Mass(18.015 amu)# 两者完全相等
print(water.mass == water.weight)  # 输出: True

总结 weight是 mass 属性的同义词，都用于获取 AtomCollection 或 Molecule 的总质量。您可以根据个人偏好使用 mass 或 weight，它们在功能上没有任何区别。

AtomCollection类的方法介绍

`angle(i: int, j: int, k: int) -> Angle` 方法介绍

所属类: autode.atoms.AtomCollection（因此 Molecule 类也可用）
功能:
计算并返回原子集合中由三个指定原子构成的键角（Bond Angle）。
三个原子的索引分别为 i, j, k，其中 j 是中间原子，i 和 k 是两端原子。
返回值:
一个 autode.values.Angle 对象，表示计算出的角度。默认单位为度（°）。
参数说明:
- i (int): 第一个原子的索引（Index）。
- j (int): 顶点原子的索引。这个原子是键角的中心。
- k (int): 第三个原子的索引。

示例：

import autode as ade# 创建一个水分子 (H-O-H)
atoms = [ade.Atom('O', 0.0, 0.0, 0.0),      # 索引 0: 氧原子ade.Atom('H', 0.96, 0.0, -0.24),   # 索引 1: 氢原子1ade.Atom('H', -0.24, 0.96, 0.0)    # 索引 2: 氢原子2
]# 使用 AtomCollection 或 Molecule
water = ade.AtomCollection(atoms=atoms)# 计算 H-O-H 键角
# i=1 (H1), j=0 (O), k=2 (H2)
hoh_angle = water.angle(i=1, j=0, k=2)print(f"H-O-H 键角: {hoh_angle}")           # 输出: Angle(104.479°)
print(f"键角 (弧度): {hoh_angle.to('rad')}") # 可以转换为弧度# 验证顺序 (角度是相同的)
hoh_angle_reverse = water.angle(i=2, j=0, k=1)
print(f"反向计算: {hoh_angle_reverse}")     # 输出: Angle(104.479°)

注意事项:

索引范围: 确保 i, j, k 都在 0 到 n_atoms - 1 的有效范围内，否则会引发 IndexError。
原子位置: 三个原子不能共线或重合，否则向量长度为零，会导致计算失败（如除零错误）。
返回类型: 返回的是 Angle 对象，支持单位转换（如 .to(‘rad’) 转换为弧度）。

总结:angle() 方法是分析分子几何结构的基本工具，用于精确计算任意三个原子构成的键角，对于研究分子构型、验证计算结果或进行几何约束非常有用。

`dihedral(w: int, x: int, y: int, z: int) -> Angle` 方法介绍

所属类: autode.atoms.AtomCollection（因此 Molecule 类也可用）
功能: 计算并返回由四个指定原子构成的二面角（Dihedral Angle）或扭转角（Torsion Angle）。
返回值: 一个 autode.values.Angle 对象，表示计算出的二面角。默认单位为度（°），取值范围通常为 $[−180∘,180∘][-180^\circ, 180^\circ]$ 。

参数说明

w (int): 第一个原子的索引。
x (int): 第二个原子的索引。
y (int): 第三个原子的索引。
z (int): 第四个原子的索引。

该方法计算的是 w-x-y-z 这四个原子形成的二面角。这个角度定义为由原子 w, x, y 确定的平面与由原子 x, y, z 确定的平面之间的夹角。

工作原理
二面角描述了分子围绕 x-y 键旋转的程度。计算步骤如下：

构造三个向量：
- v1 = coord[x] - coord[w]
- v2 = coord[y] - coord[x]
- v3 = coord[z] - coord[y]
计算两个平面的法向量：
- 平面 w-x-y 的法向量 n1 = v1 × v2（叉积）
- 平面 x-y-z 的法向量 n2 = v2 × v3（叉积）
使用 arctan2 函数计算两个法向量之间的夹角，以确保结果在正确的象限 $[−180∘,180∘][-180^\circ, 180^\circ]$ 。

示例：

import autode as ade# 创建一个简单的丁烷片段 (C-C-C-C) 来演示二面角
atoms = [ade.Atom('C', 0.0, 0.0, 0.0),     # 索引 0ade.Atom('C', 1.5, 0.0, 0.0),     # 索引 1ade.Atom('C', 2.5, 1.0, 0.0),     # 索引 2ade.Atom('C', 4.0, 1.0, 0.0)      # 索引 3
]mol = ade.AtomCollection(atoms=atoms)# 计算 C0-C1-C2-C3 的二面角
dihedral_angle = mol.dihedral(w=0, x=1, y=2, z=3)print(f"C0-C1-C2-C3 二面角: {dihedral_angle}")  # 输出: e.g., Angle(59.036°)

化学意义
二面角是描述分子构象（conformation）的关键参数：

反式 (Trans): 二面角 ≈ 180°
顺式 (Cis/Gauche): 二面角 ≈ 0° 或 60°

在蛋白质中，主链的 $φ (p hi)$ 和 $ψ (p s i)$ 角就是二面角。
在分子动力学和构象搜索中，二面角常作为重要的约束或分析变量。

总结 dihedral() 方法是分析分子三维结构和构象的强有力工具，用于精确计算四个连续原子之间的扭转角度，对于理解分子柔性、稳定构象和反应路径至关重要。

`distance(i: int, j: int) -> Distance` 方法介绍

所属类: autode.atoms.AtomCollection（因此 Molecule 类也可用）
功能: 计算并返回原子集合中两个指定原子之间的欧几里得距离。
返回值: 一个 autode.values.Distance 对象，表示计算出的距离。

参数说明

i (int): 第一个原子的索引。
j (int): 第二个原子的索引。

该方法计算的是原子 i 和原子 j 在三维空间中的直线距离。

计算原理
使用标准的三维空间距离公式：
$\sqrt{[(x_i - x_j)² + (y_i - y_j)² + (z_i - z_j)²]}$

其中 $x_i, y_i, z_i)$ 和 $x_j, y_j, z_j)$ 分别是原子 i 和 j 的坐标。

示例：

import autode as ade# 创建一个水分子
atoms = [ade.Atom('O', 0.0, 0.0, 0.0),      # 索引 0: 氧原子ade.Atom('H', 0.96, 0.0, 0.0),     # 索引 1: 氢原子1ade.Atom('H', 0.0, 0.96, 0.0)      # 索引 2: 氢原子2
]water = ade.AtomCollection(atoms=atoms)# 计算 O-H 键长 (氧和第一个氢)
oh_distance = water.distance(i=0, j=1)
print(f"O-H 键长: {oh_distance}")           # 输出: Distance(0.96 Å)
print(f"键长 (纳米): {oh_distance.to('nm')}") # 可转换为其他单位# 计算 H...H 距离 (两个氢原子之间)
hh_distance = water.distance(i=1, j=2)
print(f"H...H 距离: {hh_distance}")         # 输出: Distance(1.357 Å)

单位与转换

默认单位: 埃（Å）。
灵活性: 返回的 Distance 对象支持 .to() 方法进行单位转换。

print(oh_distance.to('pm'))  # 转换为皮米（pm）
print(oh_distance.to('nm'))  # 转换为纳米（nm）

用途

键长分析: 验证或计算分子中的化学键长度。
非键相互作用: 判断原子间是否存在范德华相互作用或空间位阻（例如，距离是否小于范德华半径之和）。
几何约束: 在计算中设置距离约束。
分子相似性: 作为分子几何比较的一部分。

注意事项

索引范围: 确保 i 和 j 都在 0 到 n_atoms - 1 的有效范围内，否则会引发 IndexError。
自距离: distance(i, i) 会返回 Distance(0.0 Å)，因为原子到自身的距离为零。

总结 distance() 方法是分子几何分析中最基础且最常用的工具之一。它提供了一种简单、高效的方式来获取任意两个原子之间的空间距离，并以支持单位转换的 Distance 对象形式返回，便于后续计算和分析。

`eqm_bond_distance(i: int, j: int) -> Distance` 方法介绍

所属类: autode.atoms.AtomCollection（因此 Molecule 类也可用）
功能: 估算并返回原子集合中两个指定原子之间化学键的平衡键长（Equilibrium Bond Distance）。
返回值: 一个 autode.values.Distance 对象，表示估算的平衡键长。
单位: 默认单位是埃（Å）。

参数说明

i (int): 第一个原子的索引。
j (int): 第二个原子的索引。
该方法不计算当前几何结构下的实际距离，而是根据两个原子的元素类型，预测它们形成化学键时的典型或理想键长。

工作原理
此方法通常基于键长数据库或经验规则（如原子的共价半径加和）来估算键长：
$\approx r_{\text{cov}}(i) + r_{\text{cov}}(j)$
其中：

$rcov(i)r_{\text{cov}}(i)$ 和 $rcov(j)r_{\text{cov}}(j)$ 分别是原子 $i$ 和 $j$ 的共价半径。
autode 内部会根据 atoms[i] 和 atoms[j] 的元素符号（atomic_symbol）查找对应的共价半径并求和。

示例：

import autode as ade# 创建一个分子（即使坐标不准确，方法仍能估算）
atoms = [ade.Atom('C', 0.0, 0.0, 0.0),ade.Atom('O', 1.0, 0.0, 0.0),  # 假设这里距离不是标准值ade.Atom('H', 0.0, 1.0, 0.0)
]mol = ade.AtomCollection(atoms=atoms)# 估算 C-O 键的平衡键长
c_o_eqm = mol.eqm_bond_distance(i=0, j=1)
print(f"估算的 C-O 平衡键长: {c_o_eqm}")  # 输出: e.g., Distance(1.43 Å)# 估算 C-H 键的平衡键长
c_h_eqm = mol.eqm_bond_distance(i=0, j=2)
print(f"估算的 C-H 平衡键长: {c_h_eqm}")  # 输出: e.g., Distance(1.09 Å)# 对比实际距离
c_o_actual = mol.distance(i=0, j=1)
print(f"实际 C-O 距离: {c_o_actual}")     # 输出: Distance(1.0 Å) (非平衡)

用途

几何优化的初始猜测: 在构建分子或进行几何优化前，为键长提供一个合理的初始值。
键合判断: 在自动识别分子成键时（如从坐标生成连接性），如果两个原子的实际距离接近其 eqm_bond_distance，则可能认为它们成键。
结构合理性检查: 将实际测量或计算的键长与 eqm_bond_distance 比较，判断结构是否合理。
分子构建: 在程序化构建分子时，用于确定新键的长度。

注意事项

估算值: 这是一个经验估算值，并非精确的量子化学计算结果。实际键长会因分子环境（如杂化、电荷、共轭）而略有变化。
仅适用于可能成键的原子: 虽然可以计算任意两个原子，但其意义主要针对可能形成化学键的原子对（如 C-O, C-H, O-H 等）。
与 distance 的区别:
- distance() 返回当前结构下的实际距离。
- eqm_bond_distance() 返回一个基于元素类型的理想/典型距离。

总结 eqm_bond_distance() 方法提供了一种快速估算两个原子间标准化学键长度的方式。它是分子建模、结构分析和几何优化中一个有用的辅助工具，帮助判断键长的合理性或为计算提供初始参数。

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