【算法学习之路】4.简单数论（4）

前言

我会将一些常用的算法以及对应的题单给写完，形成一套完整的算法体系，以及大量的各个难度的题目，目前算法也写了几篇，滑动窗口的题单正在更新，其他的也会陆陆续续的更新，希望大家点赞收藏我会尽快更新的！！！

三.高精度

1.什么是高精度

对运算的精度要求非常高，用已知的数据类型无法精确表示的数值，现有的数据类型存不下，无法计算

2.解决办法

1.一般是用数组模拟大数的运算
2.开一个比较大的整数数组或字符串
3.数组或字符串的元素代表大数的某一位
4.通过数组或字符串元素的运算模拟大数的运算
5.最后将代表大数的数组或字符串输出

精度乘除法

一.精度乘法

1.数据的存储

1.将数据存在数组中，并且0存个位数（数组a,b）；
2.结果：将结果单独放入一个数组，每个单独的位置放置对应的结果，判断每个结果>是否还有进位（c）；
注意:c[i+j] = a[i] * b[j]

2.步骤

1.用字符串读入，再倒着将其存在数组里
2.用两层for循环遍历这两个数组让他们相乘
3.将其存入到另一个数组中（长度位a+b）
4.用for循环遍历处理进位
5.去掉前导零

3.例题：高精度乘法

洛谷P1303 A*B Problem

题解：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
void init(int* a) {//初始化
	string s; cin >> s;
	a[0] = s.size();//数组的0位置存元素个数
	for (int i = 1; i <= a[0]; i++) {
		a[i] = s[a[0] - i] - '0';//将字符串倒着存在数组中
	}
}
//每次的除数
void numcpy(int* a, int* b, int n) {//n为后面有几个零
	a[0] = b[0] + n;//有多少位
	for (int i = 1; i <= n; i++) {//将前面初始化为零
		a[i] = 0;
	}
	for (int i = n + 1; i <= a[0]; i++) {//将值赋给
		a[i] = b[i - n];
	}
}

bool check(int* a, int* t) {//检查哪个大
	if (t[0] > a[0]) {
		return false;
	}
	else if (t[0] < a[0]) {
		return true;
	}
	else {
		for (int i = a[0]; i > 0; i--) {
			if (t[i] > a[i]) {
				return false;
			}
			else if (t[i] < a[i]) {
				return true;
			}
		}
		return true;
	}
}

void sub(int* t, int* a) {//两数相减
	for (int i = 1; i <= a[0]; i++) {
		a[i] -= t[i];
		if (a[i] < 0) {
			a[i] += 10;
			a[i + 1]--;
		}
	}
	int l = a[0];//位数
	while (a[l] == 0 && l >= 1) {//去除前导零
		a[0]--;
		l--;
	}
}

int main() {
	int a[100005], b[100005];//除数和被除数
	int ans[100005] = { 0 };//答案
	init(a);
	init(b);
	ans[0] = a[0] - b[0] + 1;//答案最多有多少位数
	if (ans[0] <= 0) {//如果除数小于被除数
		cout << '0' << endl;
		return 0;
	}
	for (int i = ans[0]; i > 0;i--) {
		int t[100005] = { 0 };//存每次的被除数
		numcpy(t, b, i - 1);
		while (check(a, t)) {
			sub(t, a);
			ans[i]++;
		}
	}
	for (int i = ans[0]; i > 0; i--) {//去掉前导零
		if (i == ans[0] && ans[i] == 0) {
			continue;
		}
		cout << ans[i];
	}

	return 0;
}

二.精度除法

本质为减法

1.例子

如：
531518 / 123 = 4321 ‘’‘’‘’ 35;
为：
531518 / 123000 = 4 ‘’‘’‘’ 39518
39518 / 12300 = 3 ‘’‘’‘’ 2618
2618 /1230 = 2 ‘’‘’‘’ 158
158 / 123 = 1 ‘’‘’‘’ 35
n位数除m位商位数最多为n - m + 1

2.步骤

1.利用字符串读入被除数和除数
2.把字符串倒着放入到数组中（把数组0的位置空出来，记录总共有多少位）
3.进行循环求商的每一位（如果a<b则商的结果为零）
注意：余数在被除数数组中

3.例题：高精度除法

洛谷P2005 A/B Problem II

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
void init(int* a) {//初始化
	string s; cin >> s;
	a[0] = s.size();//数组的0位置存元素个数
	for (int i = 1; i <= a[0]; i++) {
		a[i] = s[a[0] - i] - '0';//将字符串倒着存在数组中
	}
}
//每次的除数
void numcpy(int* a, int* b, int n) {//n为后面有几个零
	a[0] = b[0] + n;//有多少位
	for (int i = 1; i <= n; i++) {//将前面初始化为零
		a[i] = 0;
	}
	for (int i = n + 1; i <= a[0]; i++) {//将值赋给
		a[i] = b[i - n];
	}
}

bool check(int* a, int* t) {//检查哪个大
	if (t[0] > a[0]) {
		return false;
	}
	else if (t[0] < a[0]) {
		return true;
	}
	else {
		for (int i = a[0]; i > 0; i--) {
			if (t[i] > a[i]) {
				return false;
			}
			else if (t[i] < a[i]) {
				return true;
			}
		}
		return true;
	}
}

void sub(int* t, int* a) {//两数相减
	for (int i = 1; i <= a[0]; i++) {
		a[i] -= t[i];
		if (a[i] < 0) {
			a[i] += 10;
			a[i + 1]--;
		}
	}
	int l = a[0];//位数
	while (a[l] == 0 && l >= 1) {//去除前导零
		a[0]--;
		l--;
	}
}

int main() {
	int a[100005], b[100005];//除数和被除数
	int ans[100005] = { 0 };//答案
	init(a);
	init(b);
	ans[0] = a[0] - b[0] + 1;//答案最多有多少位数
	if (ans[0] <= 0) {//如果除数小于被除数
		cout << '0' << endl;
		return 0;
	}
	for (int i = ans[0]; i > 0;i--) {
		int t[100005] = { 0 };//存每次的被除数
		numcpy(t, b, i - 1);
		while (check(a, t)) {
			sub(t,a);
			ans[i]++;
		}
	}
	for (int i = ans[0]; i > 0; i--) {//去掉前导零
		if (i == ans[0] && ans[i] == 0) {
			continue;
		}
		cout << ans[i];
	}

	return 0;
}