Dijkstra最短路径算法

先重申游戏设定（和之前一致，方便你对照）：

 

- 目标：从你座位（起点）到小明座位（终点），走最少步数（最短路径）。

 

- 教室地图（关键改1处：加一条“能直接到终点的路”）：

 

1. 你→小红（1步）；2. 你→小刚（1步）；3. 小红→小明（1步）；4. 小刚→小明（2步）；5. 你→小明（3步）（新增的“直接到终点的路”，但步数多）。

 

- 工具：步数本（记最少步数）、小红旗（插在“步数确定不变”的座位上）。

 

关键场景：当你“第一次看到终点”时，怎么处理其他路？

 

咱们从游戏第三步开始，重点看“发现终点后，还要做什么”——

 

第一步：游戏开局（和之前一样）

 

- 步数本初始：你（0步，红旗）、小红（？）、小刚（？）、小明（？）。

 

- 从你出发，更新步数本：小红（1步）、小刚（1步）、小明（3步，因为你能直接走到他，要3步）。

 

- 插第二面红旗：选小红（1步，和小刚一样，先选小红）。

 

第二步：从“小红（红旗）”出发，第一次找到“到终点的近路”

 

1. 小红能到小明，只要1步。那“你→小红→小明”的总步数是：1（你到小红）+1（小红到小明）= 2步。

 

2. 对比步数本：之前你直接到小明要3步，现在2步更近！所以把步数本上“小明”的3步，改成2步。

此时步数本：你（0，旗）、小红（1，旗）、小刚（1）、小明（2）。

 

3. 重点来了：现在你已经知道“到小明只要2步”，但不能直接结束！还要处理“小刚”这条路——因为你还没看从小刚出发，能不能找到更近的路（虽然大概率不能，但必须确认，才不算漏）。

 

第三步：处理“没插旗的小刚”，确认其他路是否更近

 

1. 插第三面红旗：没插旗的座位里，小刚（1步）比小明（2步）近，所以先给小刚插红旗。

 

2. 从小刚出发，看能到谁：小刚能到小明，要2步。那“你→小刚→小明”的总步数是：1（你到小刚）+2（小刚到小明）= 3步。

 

3. 对比步数本：小明当前是2步，3步比2步远，所以步数本上“小明”的步数不变（还是2步）。

这一步的作用是：确认了“小刚这条路”到终点更远，所以不用改，咱们之前找到的2步才是真的最短。

 

第四步：最后给“小明”插红旗，游戏结束

 

1. 现在没插旗的只有小明（2步），给他插红旗。

 

2. 插旗后，“小明的步数（2步）”就100%确定了——因为所有能到小明的路（你直接去、小红去、小刚去）都检查过了，没有比2步更近的。

 

3. 最终最短路径：你→小红→小明（2步）。

 

总结：“一条路先到终点，怎么看其他路”的核心逻辑

 

就像你找小明时，虽然先发现“走小红的路只要2步到终点”，但必须再去看“小刚的路”要几步——

不是怀疑“小红的路”不对，而是要确认“有没有其他路比它更短”。只有把所有能到终点的路都算一遍，对比出最小的那个数，才能确定“这就是最短路径”，不会漏掉更优的选择。

 

比如你妈妈给你10块钱买零食，你先看到A店薯片卖8块，不能直接买，得再看看B店是不是卖7块——只有都看了，才能确定在哪家买更省钱，和算法的道理一模一样！