考研复习-线性代数强化-向量组和方程组特征值
两个矩阵秩的结论，以及判断向量组是否相关
两个矩阵相乘，谁的秩=链接的n这个数字的大小，那么就不会改变原本矩阵的秩，即原本矩阵的秩一定为R(AB)=R(A) 或者 R(B)
比如该题，B的秩=2
A已知线性无关，则线性无关的向量组不会改变原本矩阵的秩，而原本矩阵的秩就等于R(B)=2故C线性无关
方程组的行向量意义解读
遇见正交相关题目可以往上面靠
同解方程组和矩阵的联系
解释如下所示，当Ⅰ的解也是Ⅱ的解的时候，就说明当联立方程组时
如下所示的[AX,BX]T的时候
B加入进来没有影响原本的方程组的解的关系，那也就是说，B实际上能够被A表示也就是说能够通过初等行列变换变化将B变为0，即没有增添新的约束改变方程组的解空间
即同解方程组行向量能够互相线性表示
向量组等价和矩阵等价的区别和联系
其中还有若向量组能表示对方，且秩相等，则两个向量组等价
线性方程组中行满秩和列满秩和方程组的对应关系
若一个方程组行满秩那么该方程组一定有解，若A为m×n矩阵那么说明m<=n
所以该列向量在n>m的时候线性相关
对于一个方程组来说，若列满秩则说明该方程组无解或者拥有唯一解
这里的有解和无解都是在齐次线性方程组的情况下
遇到这种不好计算的题目就直接求行列式计算
线性方程组和几何平面的关系
以该题作为分析，如果相交于一个直线那么只有可能是5即有两个平面重合，一个平面于这两相交构成了一个平面，即有两个有效约束，那么就是秩=2
同解方程组和行向量的联系
正交矩阵
其性质如下
正交矩阵还有一个重要的性质，就是矩阵的某列向量做内积得到的一定是一个单位向量即
这种形式
矩阵相似
告诉你特征值和特征向量的出题方式
秩1矩阵的相似特性
三角矩阵的特征值就是其对角元素
相似对角化的必要条件
两矩阵相似的必要条件
其中还有
其中该条件也是必要条件
矩阵的合同
重要错题
对于该题，我们可以得知E-2aaT一定是一个可逆矩阵，因为其特征值全部不为0所以该矩阵可逆
然后我们对题目的式子转置
令E-2aaT=C
则转置后变成了CTA=B
又因为C可逆，所以作用于A不会改变其A行向量间性质，又因为行向量等价，方程组等价，所以同解
