数字信号处理 第一章（离散时间信号与系统）【下】

参考教程：https://www.bilibili.com/video/BV1qTCDYpEFr?spm_id_from=333.788.videopod.sections&vd_source=8f8a7bd7765d52551c498d7eaed8acd5

三、常系数线性差分方程

1、线性常系数差分方程的表达形式

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2、线性常系数差分方程的求解

（1）线性常系数差分方程的求解主要有以下几种：

①经典解法：类似于模拟系统求解微分方程的方法，要求齐次解、特解，并由边界条件求待定系数。由于计算复杂，较少使用。

②递推（迭代）法：简单、适于用计算机进行求解，但只能得到一系列数值解，不易得到封闭式（公式）解答。

③变换域法：将差分方程变换到z域求解。

④卷积法：由差分方程求出系统的h(n)，再与已知的x(n)进行卷积，得到y(n)。

（2）一个常系数线性差分方程并不一定代表因果系统，如果边界条件假设不同，求解的结果也是不同的。

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（3）差分方程表示法的一个优点是可以直接得到系统的结构，这里的结构是指将输入变换成输出的运算结构。

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3、MATLAB中实现差分方程递推解的函数

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四、连续时间信号的抽样

1、时域采样定理

（1）理想时域采样过程：

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（2）一个连续信号被采样后频域上的变化：

（3）采样后周期延拓的两种情况：

（4）时域采样定理：

（5）一般习惯用这个数字角频率（相对频率）描述频谱，它与采样角频率的关系为。

2、采样定理的应用

3、时域采样信号的恢复

五、模拟信号的数字处理方法

1、前置预滤波器

        通常要求进入A/D采样的信号为带限信号，最高截止频率为，并满足采样定理，因此经常需要对输入的连续信号进行前置滤波，以滤除输入信号中超过折叠频率的高频信号，保证后续信号处理正常工作

2、A/D转换器

        A/D转换器承担了采样和量化编码的工作：

        ①采样指的是以等间隔T对模拟信号进行采样，得到采样点上的样本数据，及时域离散信号

        ②每个采样点有幅值，所以A/D转换器需要将模拟的幅值转化为计算机能接受的二进制数据，即数字信号

3、数字信号处理器

        数字信号处理器对输入信号进行处理（如滤波、降噪、增幅、压缩等），最终得到输出信号

4、D/A转换器及模拟低通滤波器

（1）数字信号处理器后的组件负责将数字信号转换为模拟信号，其中包括解码器、零阶保持器和平滑滤波器，解码器负责将二进制数据转化为模拟数值，零阶保持器负责将前一个采样值进行保持，直到下一个采样值来到，再更新输出值。

（2）理想的低通滤波器并不存在，所以需要使用平滑滤波器进行替代，以下为理想和等效替代的两种方案：

①理想的方案：假设数字信号处理器不对信号做任何处理，如同上一节中那样分析，可以做到输出信号和输入信号完全相同。

②实际的方案：

[1]采样间隔较大：由于低通滤波器的单位冲激响应并非是理想的，所以其输出的信号也是不平滑的，采用间隔越大，恢复出来的信号越抽象，对此可以加设平滑滤波器再做一次滤波，将频域中需要保留的分量保留（不超过折叠频率的部分）。

[2]采样间隔较小：由于低通滤波器的单位冲激响应并非是理想的，所以其输出的信号也是不平滑的，采用间隔越小，恢复出来的信号越接近原始信号，对此可以加设平滑滤波器再做一次滤波，将频域中需要保留的分量保留（不超过折叠频率的部分）。