1.为什么我们需要红黑树？
在开始深入红黑树之前，我们先来思考一个问题：为什么普通的 二叉搜索树（Binary Search Tree, BST） 还不够好？
一个理想的BST，每次插入和查找都能将问题规模减半，其操作的时间复杂度是 O(log n)。但BST有一个致命的弱点：它对插入数据的顺序非常敏感。如果插入一个有序序列（例如 1, 2, 3, 4, 5），BST会退化成一个 链表。
在这种情况下，所有的操作（查找、插入、删除）的时间复杂度都会恶化到 O(n)，这与我们使用树形结构的初衷背道而驰。
为了解决这个问题，平衡二叉搜索树（Balanced BST） 应运而生。它的核心思想是：在每次插入或删除节点后，通过一系列的调整操作，确保树始终保持一个“大致平衡”的状态，从而将树的高度维持在 O(log n) 级别。
红黑树（Red-Black Tree, RBT） 就是其中最著名和应用最广泛的一种。它不是一种“绝对平衡”的树（比如AVL树），而是一种“弱平衡”或“大致平衡”的树。它通过引入颜色属性和几条简单的规则，在维护平衡和调整成本之间取得了绝佳的折衷。在C++ STL中，我们熟知的 std::map, std::set, std::multimap, std::multiset 等关联式容器，其底层实现正是红黑树。
2.红黑树的规则
1.每个节点要么是红色，要么是黑色。
2.根节点一直是黑色。
3.如果一个节点是红色的，那么它的子节点必须是黑色的。
4.从任意节点到每个叶子节点的路径必须包含相同的黑色节点。
正是这四条规则，共同确保了红黑树中最长路径不会超过最短路径的两倍，从而保证了其 O(log n) 的时间复杂度。
下图三种示例都符合红黑树规则：
3.红黑树的实现
3.1 红⿊树树插⼊⼀个值的⼤概过程
1. 插⼊⼀个值按⼆叉搜索树规则进⾏插⼊，插⼊后我们只需要观察是否符合红⿊树的4条规则。
2. 如果是空树插⼊，新增结点是⿊⾊结点。如果是⾮空树插⼊，新增结点必须红⾊结点，因为⾮空树插⼊，新增⿊⾊结点就破坏了规则4，规则4是很难维护的。
3. ⾮空树插⼊后，新增结点必须红⾊结点，如果⽗亲结点是⿊⾊的，则没有违反任何规则，插⼊结束
4. ⾮空树插⼊后，新增结点必须红⾊结点，如果⽗亲结点是红⾊的，则违反规则3。进⼀步分析，c是 红⾊，p为红，g必为⿊，这三个颜⾊都固定了，关键的变化看u的情况，需要根据u分为以下⼏种 情况分别处理。
说明：下图中假设我们把新增结点标识为c (cur)，c的⽗亲标识为p(parent)，p的⽗亲标识为
g(grandfather)，p的兄弟标识为u（uncle）
解释一下为什么新增节点必须为红色：
1 . 如果新增节点是黑色的话，就破坏了规则4
2. 如果新增节点是红色的话，就有两种情况：如果父节点是黑色，那么这个插入就是符合规则的，如果父节点是红色，我们就需要考虑下面的情况，视情况变色或者旋转。
3.2 红黑树的结构
为了更好的了解红黑树的旋转和变色情况，我们先来了解一下红黑树的结构：
3.3 旋转和变色(重点！！！）
当我插入一个红色的节点，我们在特定情况下，要把红黑树进行旋转或者变色，主要为了保证红黑树的结构，符合4大规则，一共有三种情况需要我们来做出改变，下面我会详细介绍每一种情况：
3.3.1 只变色
下面情况不满足条件三，所以我们需要把u和p变为黑色，把g变为红色，然后把g当成新的c，继续向上，直到满足所有规则。
上图是一个具体的情况，其实很多时候，我们需要向上更新多次，才能达到满足规则的效果，下面展示一下抽象的示例：
3.3.2 变色加单旋
c为红，p为红，g为⿊，u不存在或者u存在且为⿊，u不存在，则c⼀定是新增结点，u存在且为⿊，则 c⼀定不是新增，c之前是⿊⾊的，是在c的⼦树中插⼊，符合情况1，变⾊将c从⿊⾊变成红⾊，更新上来的。（符合下面的情况都按这个规则进行变色加旋转，前提是颜色符合上述）
分析：p必须变⿊，才能解决，连续红⾊结点的问题，u不存在或者是⿊⾊的，这⾥单纯的变⾊⽆法解决问题，需要旋转+变⾊。
下面是实际图：
u不存在：
u存在且为黑：
注意：需要把下面连接的长方体想象成一个大的子树，每个图片都可以想象成一颗子树
旋转完后c变成课这颗树新的根，这样⼦树⿊⾊结点的数量不变，没有连续的红⾊结点了，且
不需要往上更新，因为c的⽗亲是⿊⾊还是红⾊或者空都不违反规则。
3.3.3 双旋加变色：
c为红，p为红，g为⿊，u不存在或者u存在且为⿊，u不存在，则c⼀定是新增结点，u存在且为⿊，则 c⼀定不是新增，c之前是⿊⾊的，是在c的⼦树中插⼊，符合情况1，变⾊将c从⿊⾊变成红⾊，更新上来的。
分析：p必须变⿊，才能解决，连续红⾊结点的问题，u不存在或者是⿊⾊的，这⾥单纯的变⾊⽆法解决问题，需要旋转+变⾊。
u不存在的情况：
u存在且为黑：
旋转完后c变成课这颗树新的根，这样⼦树⿊⾊结点的数量不变，没有连续的红⾊结点了，且
不需要往上更新，因为c的⽗亲是⿊⾊还是红⾊或者空都不违反规则。
3.4 红黑树的插入代码实现
注意：这里面的左旋函数和右旋函数在AVL里面有相似实现，这里我就不一一截图了。
4. 红⿊树的查找
按⼆叉搜索树逻辑实现即可，搜索效率为 O(logN)
5.红黑树的验证
这⾥获取最⻓路径和最短路径，检查最⻓路径不超过最短路径的2倍是不可⾏的，因为就算满⾜这个条件，红⿊树也可能颜⾊不满⾜规则，当前暂时没出问题，后续继续插⼊还是会出问题的。所以我们还是去检查4点规则，满⾜这4点规则，⼀定能保证最⻓路径不超过最短路径的2倍。
1. 规则1枚举颜⾊类型，天然实现保证了颜⾊不是⿊⾊就是红⾊。
2. 规则2直接检查根即可
3. 规则3前序遍历检查，遇到红⾊结点查孩⼦不太⽅便，因为孩⼦有两个，且不⼀定存在，反过来检查⽗亲的颜⾊就⽅便多了。
4. 规则4前序遍历，遍历过程中⽤形参记录跟到当前结点的blackNum(⿊⾊结点数量)，前序遍历遇到⿊⾊结点就++blackNum，⾛到空就计算出了⼀条路径的⿊⾊结点数量。再任意⼀条路径⿊⾊结点数量作为参考值，依次⽐较即可。
总结：
红黑树是 “工程化的平衡 BST”：它没有 AVL 树那么 “严格”，但更贴近实际开发的需求；它的核心是 5 条颜色特性，所有操作都是对这些特性的维护；它的价值不在于 “理论最优”，而在于 “实战高效”—— 这也是它能成为底层开发 “万金油” 数据结构的根本原因。
