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为什么说这个是6dB de-emphasis”（即“6dB去加重”）--Con‘t

news 2025/10/2 7:36:58

来自通义AI:

当然可以！我们可以使用 Python 来绘制这个 **3抽头 FIR 滤波器**的频率响应曲线，并验证它确实实现了 **约 6dB 的去加重（de-emphasis）**。

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## ✅ 给定 FIR 系数（用于 6dB de-emphasis）：

\[
h[n] = [C_{-1}, C_0, C_1] = [0.075, 0.75, 0.175]
\]

注意：虽然索引是 -1, 0, +1，但在 `scipy` 或 `numpy` 中我们通常以 **因果顺序** 表示为 `[0.075, 0.75, 0.175]`，即：
- `h[0] = 0.075` → 前一个比特（延迟1）
- `h[1] = 0.75` → 当前比特
- `h[2] = 0.175` → 后一个比特（超前1）

但由于系统是线性时不变（LTI），我们可以将其视为对称滤波器来分析频率响应。

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## 📌 Python 代码：绘制 FIR 滤波器频率响应

```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import freqz, group_delay
import math

# FIR 滤波器系数 (C_{-1}, C_0, C_1)
h = [0.075, 0.75, 0.175]

# 计算频率响应: H(e^{jω})
w, H = freqz(h, worN=512, whole=False) # w: 0 到 π, H: 复数响应

# 转换为频率单位：f / fs (归一化频率)
f_normalized = w / (2 * math.pi) # 归一化频率 [0, 0.5]

# 幅度响应 (线性)
magnitude = np.abs(H)

# 幅度响应 (dB)
magnitude_dB = 20 * np.log10(magnitude)

# 功率响应 (dB)
power_dB = 10 * np.log10(magnitude**2)

# 直流增益 (f=0)
dc_gain = magnitude[0]
dc_gain_dB = 20 * np.log10(dc_gain)

# 高频增益 (f = fs/2, 即最后一个点)
hf_gain = magnitude[-1]
hf_gain_dB = 20 * np.log10(hf_gain)
hf_power_ratio_dB = 10 * np.log10(hf_gain**2)

# 打印关键值
print(f"DC Gain (linear): {dc_gain:.3f}")
print(f"DC Gain (dB): {dc_gain_dB:.2f} dB")
print(f"HF Gain (linear): {hf_gain:.3f}")
print(f"HF Gain (dB): {hf_gain_dB:.2f} dB")
print(f"Power attenuation at HF: {hf_power_ratio_dB:.2f} dB")

# 绘图
plt.figure(figsize=(12, 8))

# 子图1：幅度响应 (dB)
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(f_normalized, magnitude_dB, 'b', linewidth=2)
plt.grid(True)
plt.title('Frequency Response of 6dB De-emphasis FIR Filter\n$h[n] = [0.075, 0.75, 0.175]$')
plt.xlabel('Normalized Frequency (× $f_s$)')
plt.ylabel('Magnitude (dB)')
plt.ylim(-10, 2)
plt.axhline(0, color='k', linewidth=0.8)
plt.axhline(hf_gain_dB, color='r', linestyle='--', label=f'Highest Freq: {hf_gain_dB:.2f} dB')
plt.legend()

# 子图2：功率响应 (dB)
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(f_normalized, power_dB, 'r', linewidth=2)
plt.grid(True)
plt.title('Power Spectral Response')
plt.xlabel('Normalized Frequency (× $f_s$)')
plt.ylabel('Power (dB)')
plt.ylim(-15, 2)
plt.axhline(0, color='k', linewidth=0.8)
plt.axhline(hf_power_ratio_dB, color='m', linestyle='--',
label=f'High-freq attenuation: {hf_power_ratio_dB:.2f} dB')
plt.legend()

plt.tight_layout()
plt.show()
```

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## 🔍 输出结果说明

运行上述代码后，你会看到：

### ✅ 控制台输出示例：
```
DC Gain (linear): 1.000
DC Gain (dB): 0.00 dB
HF Gain (linear): 0.500
HF Gain (dB): -6.02 dB
Power attenuation at HF: -6.02 dB
```

> ✅ **完美验证：高频增益为 -6.02 dB，即“6dB de-emphasis”！**

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## 📈 图形解释

### 上图：幅度响应（dB）
- 在 $ f = 0 $（直流）处：0 dB（无衰减）
- 在 $ f = f_s/2 $（最高频率，即跳变最频繁）处：**-6.02 dB**
- 表示高频边沿被削弱了 6dB

### 下图：功率响应（dB）
- 因为功率 ∝ 幅度²，所以：
- -6.02 dB 幅度衰减 → **-6.02 dB 功率衰减**
- 与理论完全一致

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## 🧩 为什么这个 FIR 实现了 6dB de-emphasis？