Markdown——2.LaTeX数学公式

一、LaTeX代码

1.希腊字母

数学表达式	LaTeX代码	读音	常用表示的内容
$$\alpha$$	\alpha	阿尔法	角度，系数，变量
$$\beta$$	\beta	贝塔	角度，系数，变量
$$\gamma$$	\gamma	伽玛	角度，系数，变量，伽马射线
$$\delta$$	\delta	德尔塔	变化量，微分
$$ϵ$$	\epsilon	爱普西隆	很小的量，误差
$$\epsilon$$	\varepsilon	瓦雷普西隆	很小的量，误差
$$\eta$$	\eta	艾塔	效率，粘度
$$\theta$$	\theta	西塔	角度，变量
$$\kappa$$	\kappa	卡帕	曲率，系数
$$\iota$$	\iota	约塔	极小值，虚数单位
$$\zeta$$	\zeta	泽塔	黎曼函数，阻尼系数
$$\lambda$$	\lambda	拉姆达	波长，特征值
$$\mu$$	\mu	缪	微米，摩尔质量，磁导率
$$\varphi$$	\phi	菲	黄金分割率，角度
$$\pi$$	\pi	派	圆周率
$$\rho$$	\rho	若	密度，电阻率
$$\xi$$	\xi	克西	随机变量，角速度
$$\nu$$	\nu	纽	泊松比，频率
$$\upsilon$$	\upsilon	宇普西隆	高能物理中的粒子
$$\phi$$	\varphi	瓦菲	角度，变量
$$\chi$$	\chi	凯	特征函数，阻尼系数
$$\psi$$	\psi	普赛	波函数，角速度
$$\omega$$	\omega	欧米伽	角速度，频率，电阻

2.数学符号

符号	LaTeX代码	解释
$$x^2$$	x^2	上标
$$a_i$$	a_i	下标
$+$	+	加号
$-$	-	减号
$>$	>	大于号
$<$	<	小于号
÷	÷	除号
$=$	=	等号
$\ne$	\neq	不等号
$\times$	\times	乘号
$\pm$	\pm	加减
$\ge$	\geq	大于等于
$\le$	\leq	小于等于
$\in$	\in	属于
$\subset$	\subset	包含
$\notin$	\notin	不包含
$\cup$	\cup	并集
$\cap$	\cap	交集
$\infty$	\infty	无穷大
$\partial$	\partial	部分导数
$\nabla$	\nabla	Nabla
$\int$	\int	积分
$\iint$	\iint	双重积分
$\exists$	\exists	存在
$\forall$	\forall
$\log (x)$	\log(x)

以下是一些常见的逻辑运算符及其在 LaTeX 中的表示方法：

运算符	LaTeX 表示	名称
$\neg$	\neg	否定
$\wedge$	\wedge	逻辑与（楔形）
$\vee$	\vee	逻辑或（倒楔形）
$\to$	\rightarrow	蕴含
$\leftrightarrow$	\leftrightarrow	双蕴含
$\forall$	\forall	全称量化
$\exists$	\exists	存在量化
$\perp$	\bot	假命题
$\top$	\top	真命题

3.箭头符号

符号	LaTeX代码	解释
$\to$	\rightarrow	右箭头
$\leftarrow$	\leftarrow	左箭头
$\uparrow$	\uparrow	上箭头
$\downarrow$	\downarrow	下箭头
$\Rightarrow$	\Rightarrow	右双箭头
$\Leftarrow$	\Leftarrow	左双箭头

4.文本格式

格式	LaTeX代码	演示	解释
粗体	\mathbf{A}	$\mathbf{A}$	使文字变粗
斜体	\mathit{A}	$A$	使文字变斜
下划线	\underline{A}	$\underline{A}$	给文字加下划线
花体	\mathcal{A}	$\mathcal{A}$	花体字母通常用于表示集合、空间、函数等
镂空字体	\mathbb{A}	$\mathbb{A}$	用于表示数学中的一些特殊集合，比如实数集、整数集、有理数集等。

5.公式符号

数学表达式	LaTeX代码	解释
$$a+b$$	a + b	加法
$$a-b$$	a - b	减法
$$a\times b$$	a \times b	乘法
$$a÷b$$	a \div b	除法
$$\frac{a}{b}$$	\frac{a}{b}	分数
$$\sqrt{a}$$	\sqrt{a}	平方根
$$\sqrt[n]{a}$$	\sqrt[n]{a}	n 次方根

6.三角函数

数学表达式	LaTeX代码	解释
$$\sin x$$	\sin{x}	正弦函数
$$\cos x$$	\cos{x}	余弦函数
$$\tan x$$	\tan{x}	正切函数

7.省略号

数学表达式	LaTeX代码	解释
$$\dots$$	\ldots	水平省略号
$$⋮$$	\vdots	垂直省略号
$$\cdots$$	\cdots	中间的省略号
$$\ddots$$	\ddots	斜对角的省略号

8.其他

数学表达式	LaTeX代码	解释
$$\vec{v}$$	\vec{v}	矢量
$$\sum _{i=1}^n$$	\sum_{i=1}^n	累加
$$\prod _{i=1}^n$$	\prod_{i=1}^n	累乘
$$\underset{x\to 0}{\lim }$$	\lim_{x\to 0}	极限

二、公式

1.公式块

• 创建独立的一块公式区域。

$$
h_\theta(x)=\theta_0+\theta_1x
$$

$$h_{\theta }(x)={\theta }_0+{\theta }_{1}x$$

• 上部分为公式输入区
• 下部分为效果展示区

编辑别处时展示效果图。

方法一：左上角点击“段落”，再点击“公式块”

方法二：在文中输入$$，再按下回车

2.行内公式

• 将公式嵌入文字内。

$自变量\theta增大，函数值\theta_2随之增大。$

$自变量\theta 增大，函数值{\theta }_2随之增大。$

方法一： 在$$的中间加入需要的公式

方法二：先按 $ ，再按 “esc”（键盘左上角）

3.公式序号

见“矩阵”小节，代码最后的一行即表示右端序号

$$
\tag{1}
$$

$$\text{\hspace{1em}(1)}$$

4.矩阵

1）简单矩阵

使用\begin{matrix}…\end{matrix}生成， 每一行以\\结尾表示换行，元素间以&间隔，式子的表示序号\tag{1}（右边的序号）。

$$
\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \tag{1}
$$

$$\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\text{\hspace{1em}(1)}$$

2）带括号矩阵

（1）方法一

在\begin{}之前和\end{}之后添加左右括号的代码。

大括号

$$\left\{\begin{matrix}1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9\end{matrix}\right\} \tag{2}
$$

$$\left\{\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right\}\text{\hspace{1em}(2)}$$

中括号

$$\left[\begin{matrix}1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9\end{matrix}\right] \tag{3}
$$

$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right]\text{\hspace{1em}(3)}$$

小括号

$$\left(\begin{matrix}1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9\end{matrix}\right) \tag{4}
$$

$$\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right)\text{\hspace{1em}(4)}$$

（2）方法二

改变\begin{matrix}和\end{matrix}中{matrix}

大括号

$$\begin{Bmatrix}1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9\end{Bmatrix} \tag{6}
$$

$$\left\{\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right\}\text{\hspace{1em}(6)}$$

中括号

$$\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9\end{bmatrix} \tag{6}
$$

$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right]\text{\hspace{1em}(6)}$$

3）含希腊字母与省略号

行省略号\cdots，列省略号\vdots，斜向省略号（左上至右下）\ddots。

$$\left\{\begin{matrix}1      & 2        & \cdots & 5        \\6      & 7        & \cdots & 10       \\\vdots & \vdots   & \ddots & \vdots   \\\alpha & \alpha+1 & \cdots & \alpha+4 \end{matrix}\right\}
$$

$$\left\{\begin{array}{cccc}1& 2& \cdots & 5\\ 6& 7& \cdots & 10\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ \alpha & \alpha +1& \cdots & \alpha +4\end{array}\right\}$$

5.行列式

行列式相关语法与矩阵类似

$$\begin{vmatrix}1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9\end{vmatrix}
\tag{7}
$$

$$\left|\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right|\text{\hspace{1em}(7)}$$

三、表格

1.简易表格

$$
\begin{array}{|c|c|c|}\hline 2&9&4\\\hline 7&5&3\\\hline 6&1&8\\\hline
\end{array}
$$

$$\begin{array}{ccc}2& 9& 4\\ 7& 5& 3\\ 6& 1& 8\end{array}$$

开头结尾： \begin{array} ， \end{array}

定义式：例：{|c|c|c|}，其中c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐。

分割线：①竖直分割线：在定义式中插入 |， （||表示两条竖直分割线）。

②水平分割线：在下一行输入前插入 \hline，以下图真值表为例。

其他：每行元素间均须要插入 & ，每行元素以 \\ 结尾。

2.真值表

$$
\begin{array}{cc|c}A&B&F\\\hline 0&0&0\\0&1&1\\1&0&1\\1&1&1\\
\end{array}
$$

$$\begin{array}{ccc}A& B& F\\ 0& 0& 0\\ 0& 1& 1\\ 1& 0& 1\\ 1& 1& 1\end{array}$$

3.多行等式对齐

$$
\begin{aligned}
a &= b + c \\&= d + e + f
\end{aligned}
$$

$$\begin{array}{rl}a& =b+c\\ & =d+e+f\end{array}$$

4.方程组、条件表达式

1）方程组

$$
\begin{cases}
3x + 5y +  z \\
7x - 2y + 4z \\
-6x + 3y + 2z
\end{cases}
$$

$$\{\begin{array}{l}3x+5y+z\\ 7x-2y+4z\\ -6x+3y+2z\end{array}$$

2）条件表达式

$$
f(n) =
\begin{cases} 
n/2,  & \text{if }n\text{ is even} \\
3n+1, & \text{if }n\text{ is odd}
\end{cases}
$$

$$f(n)=\{\begin{array}{ll}n/2,& \text{if }n\text{ is even}\\ 3n+1,& \text{if }n\text{ is odd}\end{array}$$

5.间隔 (大小空格、紧贴)

紧贴 + 无空格 + 小空格 + 中空格 + 大空格 + 真空格 + 双真空格

$$
a\!b + ab + a\,b + a\;b + a\ b + a\quad b + a\qquad b
$$

$$ab+ab+ab+ab+ab+ab+ab$$

紧贴\!

无空格 小空格\, 中空格\; 大空格\

真空格\quad 双真空格\qquad

四、Python生成LaTeX表达式

1.安装latexify-py模块

2.编写代码

import math				//引入数学模块(有些运算的函数需要)
import latexify			//引入latexify模块@latexify.with_latex	//特定语法，表示之后定义的函数可以转化为LaTeX代码
def f(x,y,z):		    //包含的参数pass			   //此处填写可能需要的数学表达式return result		//也可以直接体现数学关系print(f)			   //直接print(函数名)

3.在输出区得到需要的LaTeX数学表达式

在 LaTeX 中，有多种方式可以实现换行，具体取决于你所处的上下文（如普通文本、数学模式、表格等）。以下是几种常见的方法：

普通文本中的换行

1. 段落换行：

   • 在普通文本中，通过空一行来表示新段落。

   这是第一段。这是第二段。
   

2. 手动换行：

   • 使用 \\ 来进行手动换行。

   这是第一行。\\
   这是第二行。
   

数学模式中的换行

1. 使用 \\：

   • 在数学模式中，使用 \\ 进行换行。

   \begin{equation}
   E = mc^2 \\
   F = ma
   \end{equation}
   

2. 使用 align 环境：

   • 使用 align 环境，可以对齐多行公式。

   \begin{align}
   E &= mc^2 \\
   F &= ma
   \end{align}
   

表格中的换行

1. 使用 \\：
   • 在表格环境中，使用 \\ 进行换行。

   \begin{tabular}{|c|c|}
   \hline
   第一列 & 第二列 \\ \hline
   1 & 2 \\ \hline
   3 & 4 \\ \hline
   \end{tabular}
   

强制换行和换页

1. 强制换行：

   • 使用 \newline 或 \linebreak 强制换行。

   第一行。\newline
   第二行。
   

2. 强制换页：

   • 使用 \newpage 强制换页。

   第一页内容。\newpage
   第二页内容。
   

在 LaTeX 中，靠左对齐可以通过多种方式实现，具体取决于你所处的上下文（如普通文本、数学模式、表格等）。以下是几种常见的方法：

普通文本中的左对齐

1. 默认左对齐：
   • LaTeX 中，普通文本默认是左对齐的。你只需正常输入文本即可。

   这是默认左对齐的文本。
   

数学模式中的左对齐

1. 使用 flalign 环境：

   • 在数学模式中，使用 flalign 环境可以实现左对齐。

   \begin{flalign*}
   A &= B + C \\
   D &= E - F
   \end{flalign*}
   

2. 使用 split 环境：

   • 可以在 equation 环境中使用 split 环境实现对齐。

   \begin{equation}
   \begin{split}
   A &= B + C \\
   D &= E - F
   \end{split}
   \end{equation}
   

表格中的左对齐

1. 使用 l 列对齐：
   • 在表格环境中，使用 l 指定列为左对齐。

   \begin{tabular}{|l|l|}
   \hline
   左对齐列 & 左对齐列 \\ \hline
   数据1 & 数据2 \\ \hline
   数据3 & 数据4 \\ \hline
   \end{tabular}
   

容器中的左对齐

1. 使用 flushleft 环境：

   • 可以在特定块中使用 flushleft 环境实现左对齐。

   \begin{flushleft}
   这是左对齐的文本。
   \end{flushleft}
   

2. 使用 raggedright 环境：

   • 另一种方式是使用 raggedright 环境。

   \begin{raggedright}
   这是左对齐的文本。
   \end{raggedright}
   

五、字符表示与数学符号规范

1. 字母的Markdown表示方法

效果类型	语法	语法	示例
普通文本	直接输入	k	k
粗体	双星号或双下划线包裹	**k**、__k__	k、k
斜体	单星号或单下划线包裹	*k*、_k_	k、k
粗斜体	三星号或三下划线包裹	***k***、___k___	k、k
代码块	反引号`包裹	k	k
LaTeX数学模式	双美元符号包裹	$$k$$	$$k$$

2. 变量名约定

• s：斜体小写字母，表示标量（如单个数字）
• x：粗体小写字母，表示向量（如2D点）
• A：粗体大写字母，表示矩阵（如3D变换）
• θ：斜体小写希腊字母，表示常量或特殊变量（如惩罚项权重）

3. 等号与数值关系符号

符号	语法	含义	示例
=	直接输入	相等（值相同）	a = 5
≠	≠	不相等（值不同）	a ≠ 3
≈	≈	约等于	π ≈ 3.14159
:=	:=	定义（A被定义为B）	A := B + 2

4. 平方根与复数

4.1 平方根运算

基础形式：$(x{)}^2=x$；多次平方：$(x^n{)}^n=(x^{\frac{1}{n}}{)}^n=x$（需用LaTeX语法包裹）

4.2 复数

形式为$a+ib$，其中$a$是实数部分，$b$是虚数部分，虚数$i$定义为$i=\sqrt{-1}$

5. 点与叉的符号用法

应用场景	符号	语法	说明
标量乘法	· / ×	·/×	两标量相乘，5·4=5×4；变量乘法可省略符号，3kj=3×k×j
向量乘法	∘	∘	向量与标量、向量逐元素相乘，3k∘j；也可用⊙、●（需自定义）
向量点乘	·	·	两向量的标量积，结果为标量
向量叉乘	×	×	两向量的向量积，结果为向量

6. 求和与求积符号

6.1 西格玛（求和）

大写希腊字母Σ，表示对数字求和，语法：${\sum }_{i=1}^{100}i$，其中$i=1$为下限，100为上限，闭区间范围，求和对象为$i$

6.2 大写Pi（求积）

与求和类似，用∏表示数字求积，语法：${\prod }_{i=1}^{100}i$

7. 管道（竖线）符号用法

含义	语法	说明
绝对值	$	x
欧几里得模长	$\Vert v\Vert$	向量v的2范数（默认），$\Vert x{\Vert }_k$表示k阶范数，$\Vert x{\Vert }^k$表示范数的k次方
行列式	$	A

8. 特殊符号与集合相关

8.1 单位向量（帽子符号）

字母上方加“帽子”，表示单位向量，语法：$\hat{a}$（向量a的单位向量）

8.2 属于符号

∈（元素属于集合）、∋（集合包含元素），示例：A={3,9,14},3∈AA=\{3,9,14\}, 3∈AA={3,9,14},3∈A

8.3 常见数字集合

• $R$：全体实数集合（含整数、有理数、无理数）
• $Q$：有理数集合（可表示为分数，分母非0）
• $Z$：整数集合（无小数部分，可正可负）
• $N$：自然数集合（正整数或非负整数，需结合上下文判断是否含0）
• $C$：复数集合（实数与虚数组合）

9. 函数与逻辑符号

9.1 撇号（prime）

• 变量变换：$x^{\prime }$表示与$x$类似或变换后的值
• 导数：$f^{\prime }$（一阶导）、$f^{\prime \prime }$（二阶导）、$f^{(n)}$（n阶导）

9.2 取整函数

• 向下取整（floor）：$\lfloor x\rfloor$（结果为较小值）
• 向上取整（ceiling）：$\lceil x\rceil$（结果为较大值）

9.3 逻辑符号

• 蕴涵：$\Rightarrow$（A⇒B表示A真则B真）、$\Leftarrow$、$\iff$（双向蕴涵，A与B等价）
• 量级关系：$\ll$（k≪j表示k数量级小于j）、$\gg$
• 逻辑运算：$\wedge$（与，类似AND）、$\vee$（或，类似OR）、$\neg$/~/!（非，A假则¬A真）

10. 区间表示

用于限定实数范围，括号表示“不包含”，方括号表示“包含”：

• (0,1)：不包含0和1
• [0,1)：包含0，不包含1
• (0,1]：不包含0，包含1
• [0,1]：包含0和1