GESP25年9月编程题解析

一级

商店折扣

水题：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{int x,y,n;cin >> x >> y >> n;  // 读取满减门槛 x、减免金额 y、折扣 ndouble p;cin >> p;  // 读取商品总价 pdouble ans1 = p;  // 存储第一种方案的支付金额，初始为原价double ans2 = p;  // 存储第二种方案的支付金额，初始为原价if(ans1 >= x)ans1 -= y;  // 若满足满减条件，应用第一种方案（满 x 减 y）ans2 = ans2 * n / 10;  // 应用第二种方案（打 n 折，即乘以 n / 10）if(ans1 < ans2)printf("%.2lf",ans1);  // 比较两种方案，输出较少的支付金额（保留两位小数）else printf("%.2lf",ans2);return 0;
}

金字塔

水题：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{int n;cin >> n;  // 读取输入的金字塔层数 nint ans = 0;  // 定义变量 ans 用于存储总石块数，初始化为 0// 从第 n 层开始向下计算到第 1 层，累加每层的石块数for(int i = n;i >= 1;i -- )ans += i * i;cout << ans << endl;  // 输出总石块数return 0;
}

二级

优美的数字

水题，数位拆分：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{int n;cin >> n;int ans = 0;for(int i = 1;i <= n;i ++ ){int t = i;int vis = t % 10;int flag = 1;while(t > 0){int num = t % 10;if(num != vis){flag = 0;break;}t /= 10;}if(flag)ans ++ ;}cout << ans << endl;return 0;
}

菱形

解题思路：

老套的打印图形，有点意思，图形打印分为上下两半部分，即区间 $[1,(n+1)/2]$ 和 $[(n+1)/2,n]$。对于每行的打印，可以进行分类讨论：

• $num1$ 为首先输出的 . 的个数
• $num1$ 为输出的 # 的个数
  • $mid$ 为 # 之间需要填充的 . 的个数
  • 若是其值大于 2，则需要使用 $mid$ 填充，$num1$ 置为 2
• $num3$ 为最后输出的 . 的个数

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{int n;cin >> n;for(int i = 1;i <= n;i ++ ){if(i <= (n + 1) / 2){int num1 = (n + 1) / 2 - i;int num3 = num1;int num2 = n - num1 - num3;int mid = 0;if(num2 > 2){mid = num2 - 2;num2 = 2;}for(int j = 1;j <= num1;j ++ )cout << ".";if(num2 == 1)cout << "#";else {cout << "#";for(int j = 1;j <= mid;j ++ )cout << ".";cout << "#";}for(int j = 1;j <= num3;j ++ )cout << ".";cout << endl;}else {int num1 = i - (n + 1) / 2;int num3 = num1;int num2 = n - num1 - num3;int mid = 0;if(num2 > 2){mid = num2 - 2;num2 = 2;}for(int j = 1;j <= num1;j ++ )cout << ".";if(num2 == 1)cout << "#";else {cout << "#";for(int j = 1;j <= mid;j ++ )cout << ".";cout << "#";}for(int j = 1;j <= num3;j ++ )cout << ".";cout << endl; }}return 0;
}

三级

日历制作

好题，够恶心，解题思路：

• 点开电脑的日历…就能看到每月的第一天是星期几
• a 数组存储每月的第一天是星期几
• b 数组存储每月有多少天，不用判断闰年，2025 是平年
• 输入日历
  • 输出日历表头
  • 对空的天数进行输出
  • 根据 b 数组对应每月天数，结合 idx 进行换行、num 进行输出

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{int m;cin >> m;int a[13] = {0,3,6,6,2,4,7,2,5,1,3,6,1};int b[13] = {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};cout << "MON TUE WED THU FRI SAT SUN" << endl;int num = 1;for(int i = 1;i <= a[m] - 1;i ++ )printf("    ");int idx = a[m];while(num <= b[m]){if(idx > 7){cout << endl;idx = 1;}printf("%3d ",num);num ++ ;idx ++ ;}return 0;
}

数组清零

(水题)解题思路：

按要求模拟就行，别死循环

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10;
int a[N];
int main()
{int n;cin >> n;for(int i = 1;i <= n;i ++ )cin >> a[i];int cnt = 0;while(1){int flag = 1;for(int i = 1;i <= n;i ++ ){if(a[i] != 0){flag = 0;break;}}if(flag)break;int maxidx = -1,minidx = -1;int maxnum = -0x3f3f3f3f,minnum = 0x3f3f3f3f;for(int i = 1;i <= n;i ++ ){if(a[i] >= maxnum){maxnum = a[i];maxidx = i;}if(a[i] < minnum && a[i] != 0){minnum = a[i];minidx = i;}}a[maxidx] -= a[minidx];cnt ++ ;}cout << cnt << endl;return 0;
}

四级

排兵布阵

(水题)解题思路：

老套的枚举子矩阵…用个函数封装操作就行

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 5050;
int a[N][N];
int judge(int x,int y,int dx,int dy)
{int cnt = 0;for(int i = x;i <= x + dx;i ++ ){for(int j = y;j <= y + dy;j ++ ){if(a[i][j] == 0)return -1;else cnt ++ ;}}return cnt;
}
int main()
{int n,m;cin >> n >> m;for(int i = 1;i <= n;i ++ ){for(int j = 1;j <= m;j ++ ){cin >> a[i][j];}}int ans = 0;for(int x = 1;x <= n;x ++ ){for(int y = 1;y <= m;y ++ ){for(int dx = 0;x + dx <= n;dx ++ ){for(int dy = 0;y + dy <= m;dy ++ ){ans = max(ans,judge(x,y,dx,dy));}}}}cout << ans << endl;return 0;
}

最长连续段

(水题)解题思路：

• 对数组排序然后去重
• 对遍历去重后的区间使用双指针即可

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10;
int a[N];
int main()
{int n;cin >> n;for(int i = 1;i <= n;i ++ )cin >> a[i];sort(a + 1,a + 1 + n);int tail = unique(a + 1,a + 1 + n) - a - 1;int ans = 0;for(int i = 1;i <= tail;i ++ ){int j = i + 1;while(j <= tail && a[j] - a[j - 1] == 1)j ++ ;ans = max(ans, j - i);i = j - 1;}cout << ans << endl;return 0;
}

五级

有趣的数字和

不错的题目：

我们发现，对于连续的四个数字，其中必定有两个奇数，两个偶数，因此我们可以把整个数轴按照区间长度为 4 来进行讨论，通过打表能够更直观的看到该规律，打表代码如下：

#include <iostream>
#define int long long
using namespace std;
signed main()
{int idx = 0;// 部分打表for(int i = 0;i <= 31;i ++ ){int t = i;int cnt = 0;while(t > 0){if(t & 1)cnt ++ ;t >>= 1;}idx ++ ;if(cnt & 1)cout << i << " " << "符合条件" << endl;else cout << i << endl;if(idx == 4){cout << endl;idx = 0;}}return 0;
}

打表结果：

0
1 符合条件
2 符合条件
34 符合条件
5
6
7 符合条件8 符合条件
9
10
11 符合条件12
13 符合条件
14 符合条件
1516 符合条件
17
18
19 符合条件20
21 符合条件
22 符合条件
2324
25 符合条件
26 符合条件
2728 符合条件
29
30
31 符合条件

对于每个长度为 4 的区间，我们可以对其离散化编号，将 $l$ 和 $r$ 的坐标 / 4 即可得到区间编号，我们把区间编号从 0 开始，那么第 $n$ 个区间对应的范围也就是 $[n\times 4,n\times 4+3]$。在这里我们把 $num1$ 即为 $l$ 所处的区间编号，$num2$ 即为 $r$ 所处的区间编号，对于每个合理的区间，我们来进行分类讨论：

• 若是该区间完全被 $[l,r]$ 覆盖，我们称之为全覆盖区间，合法区间范围为 $[num1+1,num2-1]$，其有效计入答案值为两端数字之和 / 中间两个数字之和，由于两端数字之和 = 中间两个数字之和，**因此在这里，我们对全覆盖区间的有效答案求和就可以简单记为两端数字之和。**即：$((i\times 4)+(i\times 4+3))$。
• 对于没有被 $[l,r]$ 全覆盖的区间，我们称之为半覆盖区间：
  • 若是 $l$ 所在的半覆盖区间和 r 所在的半覆盖区间属于同一区间，那么我们暴力枚举区间 $[l,r]$ 即可
  • 若是 $l$ 和 $r$ 所在区间不同，我们需要对区间 $[l,num1\times 4+3]$ 和 $[num2\times 4,r]$ 进行暴力枚举
• 最终答案即为全覆盖区间的有效答案 + 半覆盖区间的有效答案

由此，我们可以用 $O(1)$ 时间复杂度来解决这个问题：

#include <iostream>
#define int long long
using namespace std;
signed main()
{int l,r;cin >> l >> r;int num1 = l / 4;int num2 = r / 4;int ans = 0;if(num1 == num2){for(int i = l;i <= r;i ++ ){int t = i;int cnt = 0;while(t > 0){if(t & 1)cnt ++ ;t /= 2;}if(cnt & 1)ans += i;}}else {for(int i = l;i <= num1 * 4 + 3;i ++ ){int t = i;int cnt = 0;while(t > 0){if(t & 1)cnt ++ ;t /= 2;}if(cnt & 1)ans += i;}for(int i = num2 * 4;i <= r;i ++ ){int t = i;int cnt = 0;while(t > 0){if(t & 1)cnt ++ ;t >>= 1;}if(cnt & 1)ans += i;}}for(int i = num1 + 1;i <= num2 - 1;i ++ ){ans += ((i * 4) + (i * 4 + 3));}cout << ans << endl;return 0;
}

数字选取

(水题)解题思路：

• 1 肯定要作为答案加入
• 奇质数要作为答案加入
• 但凡 $n\ge 2$，证明一定存在 2 的幂次方，从 2 的幂次方中选取一个数作为答案加入

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10;
// 埃氏筛法模板
int primes[N];
int st[N];
int idx = 0;
// 返回奇质数的个数
int get_primes(int n)
{for(int i = 2;i <= n;i ++ ){if(!st[i])primes[idx ++ ] = i;for(int j = i;j <= n;j += i)st[j] = true;}int cnt = 0;for(int i = 0;i < idx;i ++ ){if(primes[i] & 1)cnt ++ ;}return cnt;
}
int main()
{int n;cin >> n;int ans = 1 + get_primes(n);// 若是 n >= 2，则一定存在 2 的幂次方if(n >= 2)ans ++ ;cout << ans << endl;return 0;
}